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1、第 10 章 轴对称、平移与旋转 10.3.1图形的旋转 【教学目标】 知识与技能： （1）了解生活中旋转现象的广泛存在； （2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋 转角； （4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋 转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化； 过程与方法： 通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以 及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研
2、 究图形变化的重要性。 情感、态度与价值观： 经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数 学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索 的精神。 【教学重点】 旋转的有关概念及性质 【教学难点】 概 念的形成过程与性质的探究过程。 【教学过程】 一、情境引入 揭示 概念的产生背景 现代教学认为 , 在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标, 意义认识得 十分明确 ,并从内心产生巨大的动力, 做好探索的物质和精神准备. 情景创设 :( 用课 件显示现实生活中部分物体的旋转现象) 1. 向学生展示有关的图片： (1) 时钟上
3、的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2) 大风车的转动； (3) 飞速转动的电风扇叶片； （4）汽车上的括水器 (5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。 2 通过这些画面的展示 切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外, 生产、生活中广泛存在着转动 现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望； 为本节课探究问题作好铺垫。 情景问题 : 这些情景中的转动现象, 有什么共同特征? 设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特 征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。同时，让学生再举一些类 似的例子，以引导学生寻找、认
4、识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-图形的 旋转。 二、复习回顾 问题： 1、如图 OAB绕 O点旋转到 OA B, 请观察图填空： 点 B的对应点是 线段 OB的对应线段是 线段 AB的对应线段是 A的对应角是 B的对应角是 旋转中心是 旋转的角度是 平移的特征是什么？ 三、新知探究 1. 建立旋转的概念 试一试 , 请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转. 问题：单摆上小球的转 动由位置A 转到 B，它绕着哪一个点转动？沿 着什么方向 ( 顺时针或逆时针) ？转动了多少角度? O B A B A 抽象出点的旋转 A B （图 1） O 抽象出三角形的旋 O A B C F D E （
5、图 3） 抽象出线的旋转 O A B C D （图 2） 3 图 1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B； 图 2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD ； 图 3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF 。 观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的 概念； 本环节学 生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括 能力，同 时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义： 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）. 点 O叫 做旋转中心，
6、转动的角叫做旋转角。 重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）情景问题：请同学们观察图3，点 A，线段 AB ， ABC分别转到了什么位 置？ 请找出图3 中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋 转中心和旋转角度。 设计意图：为学生进入本节课的第二个学习目标。点明图形旋转中对应点、对应线段及 对应角的概念； 让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好 物质与精神上的准备。 本环节教学中， 教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进 行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。 2应用旋转的概念解决问题 这一环节让学生进行问
7、题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能 力。 如图， ABO绕点 O旋转得到 CDO ，则： 点 B的对应点是点_； 线段 OB的对应线段是线段_； 线段 AB的对应线段是线段_； A的对应角是 _； B的对应角是 _； 旋转中心是点 _； 旋转的角是 _ 。 设计意图： 及时巩固新知，使每个学生都有收获； 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。 （2） 如图，如果正方形CDEF与 正方形 ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正 方形 CDEF 能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、 旋转角 度及对应点。 C A B O D D C A B E
8、F 4 O A B C F D E 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 个相同的花瓣组成, 它是由其中的一瓣经 过几次旋转得到的? 旋转角 AOB多少度？你知道COD 等于多少度吗？ 设计意图： 加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第 2 题要注重引导学生多角度分 析解决，第3 题求 AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求COD 的度数 时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量 等方法去探究旋转的有关性质。 实践操作，再探新知 做一做： 如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC ，再挖 一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张
9、白 纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 （ ABC ） ，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再 描出这个挖掉的三角形（DEF ） ，移开硬 纸板。 问题：请 指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？ 1从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？ 图形的位置图形的形状和大小 量一量线段OA与线段 OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段 OB和 OE ， OC和 OF呢？ AB与 DE呢？ 3你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 设计意图： 课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、
10、观察能力和探究问题的能力， 以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为 导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。 操作方式： 本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教 师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。 四、知识梳理 “学完这节课，你有什么收获？”利用提问、解说形式，师生共同进行小结。 学生小 结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习
11、方 法的体会等，或提出疑问进行讨论； 教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数 学的思想。 小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法 A B O D C 5 小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。 五、随堂练习 根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。 1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕 O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与 DO的长
12、有什么关系？BO与 EO呢？ （5） AOD 与 BOE有什么大小关系？ 2如图 , 正方形ABCD中， E是AD 上 一点，将 CDE逆时针旋转后得到CBM. 如连结EM,那么 CEM 是怎样的三角形? 3 如图： P 是等边 ABC内的 一 点 ， 把 ABP通过旋转分别得到BQC 和ACR ， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？ 目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。 （3）若 PA=5 ，PC=4 ，PB=3，则 PQC 是什么三角形？ C A B D E M O A B D E C F A R P B Q C