《八年级讲义角平分线判定性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级讲义角平分线判定性质.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、. 第 7 讲 角平分线的判定与性质 【知识点与方法梳理】 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线的判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 角平分线的作法（尺规作图） 以点 O为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB于 C、D两点； 分别以 C、D为圆心，大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P； 过点 P作射线 OP ，射线 OP即为所求 角平分线的性质及判定 1. 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推导 已知： OC平分 MON ，P是 OC上任意一点， PA OM ，PB ON ，垂足分别为点 A、点 B 求证： PA
2、 PB 证明： PA OM ，PB ON PAO PBO 90 OC平分 MON 12 在PAO和PBO 中， PAO PBO PA PB . 几何表达： （角的平分线上的点到角的两边的距离相等） OP平分 MON （12），PA OM ，PB ON ， PA PB 2 角平分线的判定 ：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 推导： 已知：点 P是MON 内一点， PA OM 于 A，PB ON于 B，且 PA PB 求证：点 P在MON 的平分线上 证明： 连结 OP 在 Rt PAO 和 R t PBO 中， Rt PAO R t PBO （HL ） 12 OP平分 MON 即点 P在M
3、ON 的平分线上 几何表达： （到角的两边的距离相等的点在角的平分线上） PA OM ，PB ON ，PA PB 12（OP平分 MON ） . N M G O E D B A C 【经典例题】 例 1已知：如图，ABC 中， C=90 ，AD是ABC的角平分线， DE AB于 E，F在 AC上 BD=DF ， 求证： CF=EB 例 2. 已知：如图， AD 、BE是ABC的两条角平分线， AD 、BE相交于 O点 求证： O在C的平分线上 例 3.如图 ABCD，B90，E 是 BC 的中点。 DE 平分 ADC， 求证： AE 平分 DAB。 例 4. 已知：如图，在 ABC中，AD是A
4、BC的角平分线， E、F分别是 AB 、AC上一点，并且有 EDF EAF 180试判断 DE和 DF的大小关系并说明理由 A C D E B F D E B A C . 【经典练习】 1 如图， CD AB ，BE AC ，垂足分别为 D，E，BE ，CD相交于点 O ，OB OC ，求证 BAO CAO 2. 如图， OC是AOB的角平分线， P 是 OC上一点， PD OA交于点 D，PE OB交于点 E，F 是 OC 上除点 P、O外一点，连结 DF 、EF ，则 DF与 EF的关系如何？证明你的结论。 3. 如图，在 CD上求作一点 P，使它到 OA ，OB的距离相等（写出作法）。
5、4. 要将如图中的 MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线OM ，ON上分别取 OA OB ，过 A 作 DA OM 于 A，交 ON 于 D，过 B作 EB ON于 B交 OM 于 E，AD ，EB交于点 C ，过 O ，C作射线 OC即为 MON 的平分线，试说明这样做的理由. F E D C B A O P O D C B A . F E D A B C 5. 如图 ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD ，DE 、DF 分别垂直 AB 、AC ，垂足为 E、F ， 求 证：EB=FC 6. 如图，在 ABC中，AD为BAC的平分线， DE AB于 E，DF AC于 F，ABC面积
6、是 28 2 cm， AB 8cm ，AC 6cm ，求 DE的长 7、已知：如图， BC90，M是 BC的中点， DM平分 ADC （1）求证： AM平分 DAB ； （2）猜想 AM 与 DM 的位置关系如何？并证明你的结论 【巩固练习】 基础训练题 1. 如图，在 RtABC 中， C=90 ，BD是ABC的平分线， 交 AC于点 D，若 CD=n ，AB=m ，则 ABD 的面积是（） A.m+n B. 2 1 mn C.mn2 D. mn A E B D C F . F E D P A B C D A E F BC 2.如图， 已知 AC 平分 PAQ， 点 B， B 分别在边 AP
7、， AQ 上， 如果添加一个条件，即可推出 AB=AB ， 那么该条件不可以是（） A 、 BB AC B 、 BC=B C C 、 ACB=ACB D 、 ABC=AB C 3、 如图， FDAO 于 D， FEBO 于 E， 下列条件：OF 是AOB 的平分线；DF=EF； DO=EO； OFD=OFE。其 中能够 证明 DOFEOF 的 条 件的 个数 有 （） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4.如图，在 ABC 中，,FE、分别是 AB、AC 上的点， EF=5 cm，BP、CP 分别是 ABC 和ACB 的角平分线， 且 PDBC于 D，PEAB于 E, PFAC于 F,
8、已知 PD=4cm 则 PEF 的周长是 _ cm. 5.如图（ 7）：ACBC，BM 平分 ABC 且交 AC 于点 M，N 是 AB 的中点且 BN=BC 。 求证：（ 1）MN 平分 AMB ，（2）A=CBM。 6.如图：在 ABC 中， B，C 相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点 D 在A 的平分线上。 N M （图 7） C B A . 2 1 D B P A C C O A B P D 7.如图 8、ABCD， PCD 的面积等于 PAB 的面积，求证： OP 平分 BOD。 8.如图 9、在ABC 中，B60，ABC 的角平分线 AD、CE 交于点 O，求证：AE+CDAC
9、。 能力提高题 1.已知：如图， C2B，12，求证： ABAC+CD。 2.已知，如图 2，12，P为 BN 上一点，且 PDBC 于 D，AB+BC2BD， 求证： BAP+BCP180。 3 21 D A B C D E O B C A . 3、如图，已知 CAD= CDA，AC=BD ，E 在 BC 上，DE=EC，求证： AD 平分 BAE A B D E C (提示 :延长 AE 到 P,使得 EP=AE,连接 CP,证三角形 ABD 与 PAC 全等) 4.如图，已知 ABCD，O 是ACD，CAB 的平分线的交点，且OEAC 于 E 点，OE=12，求 AB 与 CD 之间的距
10、离 A B E O C D 5. 如图，已知 BE AC于 E，CF AB于 F，BE 、CF相交于点 D，若 BD =CD 求证： AD平分 BAC . . A B C D E 课后作业 1. 如图，在 RtABC 中， C90，BD是ABC的平分线，交 AC于 D，若 CD n，AB m ，则 ABD的面积是（） Amn 3 1 Bmn 2 1 C mn D 2mn 2. 如图， OP平分AOB ，PC OA于 C ，PD OB于 D，则 PC与 PD的关系是（） A. PCPD B. PCPD C. PC PD D. 不能确定 3. 如图，点 P是BAC的平分线 AD上一点， PE AC
11、于点 E，已知 PE 3，则点 P到 AB的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图， MP NP ，MQ 平分 NMP ，MT MP ，连结 TQ ，则下列不正确的是（） ATQ PQ B. MQT MQP C. QTN 90D.NQT MQT 第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题 5. 如图，在 ABC中，AD平分 BAC ，DE AB于 E，DF AC于 F，M为 AD上任意一点，则下列结 论错误的是 ( ) A.DE DF B.MEMF C.AEAF D.BDDC 6. 已知：如图 3，在 RtABC中，C 90，沿着过点 B的一条直线 BE折叠ABC使 C点恰好
12、落 在AB边的中点 D处，则A的度数等于 _ 7. 如图所示 AD DC ，BC DC ，E是 DC上一点， AE平分 DAB ，BE平分 ABC ， 求证： AB=AD+AC。 T QPN M M F E D CB A . 8已知：如图， CD AB于 D，BE AC于 E，CD 、BE交于 O ，12 求证： OB OC . 9. 已知：如图 95，OD 平分 POQ ，在 OP 、OQ 边上取 OA OB ，点 C在 OD上，CM AD于 M ，CN BD于 N . 求证： CM CN 10. 如图，在 ABC中，AD平分 BAC ，EF是线段 AD的垂直平分线， 求证： CAF ABD 11. 已知：如图， A、B、C、D四点在 MON 的边上， AB CD ，P为MON 内一点，并且 PAB的面积与 PCD 的面积相等求证：射线OP是MON 的平分线 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。 A B C D E F .