切线性质判定练习题.pdf

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1、. 切线性质与判定练习题 一选择题（共12 小题） 1如图， AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切线，若 PAB=40 ，则 AOB= （） A80B 60C40D20 2如图， AB 、AC 是 O 的两条弦， A=35 ，过 C 点的切线与OB 的延长线交于点D， 则 D 的度数为（） A20B 30C35D40 第 1 题图第 2 题图第 3 题图 3如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A=25 ，则 D 等于（） A20B30C40D50 4如图， PA、PB 切 O 于 A、B 两点， APB=80 ，C 是 O 上不同于A、B

2、 的任一点， 则 ACB 等于（） A80B 50 或 130C 100D40 第 4 题图第 5 题图第 6 题图 5如图， 在平面直角坐标系中，点在第一象限， P 与 x 轴相切于点Q，与 y 轴交于 M（ 2， 0） ， N（0，8）两点，则点P 的坐标是（） A （5，3）B （3，5）C （5，4）D （4，5） 6如图，PC 是 O 的切线， 切点为 C， 割线 PAB 过圆心 O， 交 O 于点 A、 B， PC=2， PA=1， 则 PB 的长为（） A5 B4 C3 D2 7如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=8 ，则圆环的面积是（） A8 B 16 C16D

3、8 8如图， PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A、B、E，CD 分别交 PA、PB 于 C、D 两点，若 APB=60 ，则 COD 的度数（） A50B60C 70D75 9如图， AB 是 O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（） AAB=4 ，AT=3， BT=5 B B=45 ，AB=AT C B=55 ， TAC=55 D ATC=B . 第 7 题图第 8 题图第 9 题图 11如图， AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于D，DEAC 于点 E，连接 AD ，则下列 结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B； OA=AC ； DE

4、 是 O 的切线 A1 个B2 个C 3 个D4 个 12如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E，交 BC 于 D，DF AC 于 F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧 DE； A=2FDC ； DF 是 O 的切线其中正确的有（） A5 个B4 个C3 个D 2个 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 12如图，在 O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EFOA，交圆于 B，P 为 EB 上任一点， 射线 AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且DC=DP ，下列结论： CD 为 O 的切线； PAPC； CD

5、P=2A，其中正确的结论有（） A3 个B2 个C1 个D0 个 二填空题（共6 小题） 13如图， AB 是 O 的切线， B 为切点， AO 与 O 交于点 C，若 BAO=40 ，则 OCB 的度数为 14如图， PA、 PB 是 O 的切线， A、B 为切点， C 是劣弧 AB 上的一点， P=50 ， C= 第 13 题图第 14 题图第 15 题图 15 如图，PA、 PB、 DE 分别切 O 于点 A、 B、 C， 如果 PA=10， 那么 PDE 的周长是 若 P=5O ，那么 DOE= . 16如图， O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ，切线 CD 与 AB 的延长

6、线交于点D，若 O 的半径为 3，则 AD 的长为 17已知：如图，在ABC 中， CB=3，AB=4 ，AC=5 ，以点 B 为圆心的圆与AC 相切于点 D，则 B 的半径为 第 16 题图第 17 题图第 18 题图 18如图， AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点O 作 OHAC 于 H若 OH=3，AB=12 ，BO=13则弦 AC 的长为 三解答题 19 如图， AE 是圆 O 的直径， 点 B 在 AE 的延长线上， 点 D 在圆 O 上，且 ACDC，AD 平分 EAC。求证： BC 是圆 O 的切线 20如图，已知ABC ，以 AB 为直径的 O 交

7、AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BD=CD ， DFAC 于点 F求证： DF 是 O 的切线； . 21如图，半径OA OB，P 是 OB 延长线上一点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE 交 PO 于 C 点，求证： PC=CD 22如图， OA 、OB 是 O 的半径， OA OB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点C 作 O 的切线，点D 是切点，连接AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE 23如图， PA 切 O 于点 P，AB 交 O 于 C，B 两点，求证：APC= B . 24如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于

8、点 D，过 D 作 O 的切线交 AC 于 E，求证： DE AC 25如图， AB 是 O 的直径，半径OCAB ，P是 AB 延长线上一点，PD 切 O 于点 D， CD 交 AB 于点 E，判断 PDE 的形状，并说明理由 26已知：如图，AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E 求证： DE 是 O 的切线； . 27如图， OC 是 AOB 的平分线， P 是 OC 上一点， P与 OA 相切于 D，求证： OB 与 P 相切 28如图， OAB 为等腰三角形，OA=OB=2 ，AB=2，以 O 为圆心的 O 半径为 1， 求证： AB 与 O 相切

9、29如图，以等腰ABC 的腰 AB 为 O 的直径交底边BC 于 D， DEAC 于 E 求证： （1）DB=DC ； （ 2）DE 为 O 的切线 . 切线的性质与判定典型例题 1如图， AB 是 0 的直径， AE 是弦， EF 是 0 的切线， E 是切点， AFEF，垂足为F， 求证： AE 平分 FAB 2如图， AB 是 O 的直径， BCAB 于点 B，连接 OC 交 O 于点 E，=求证： （1）AD OC； （2）CD 是 O 的切线 3、如图， ABC 为等腰三角形， AB=AC ，O 是底边 BC 的中点， O 与腰 AB 相切于点D， 求证： AC 与 O 相切 . 3

10、如图，在 ABC 中，已知 ABC=90 ，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D若 AE=2，AD=4 求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长。 4如图， O 与 ABC 的三边分别相切于点D、E、F，连接 OB、OC 求证： BOC=90 A 2016 年 11月 12 日切线性质与判定学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共13 小题） 1 （ 2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与 x 轴相切于 点 Q，与 y 轴交于 M（2，0） ，N（0， 8）两点，则点P 的坐标是（） . A （5，3）B （3，5）C （ 5，4

11、）D （4，5） 【解答】 解：作 PHMN 于 H，连结 PQ，PM， M（ 2，0） ， N（ 0，8） ， OM=2 ， ON=8 ， MN=6 ， PHMN ， HM=HN=MN=3 ， OH=OM +MH=2 +3=5， P 与 x 轴相切于点Q， PQx 轴， 四边形 OQPH 为矩形， PQ=OH=5 ， PM=PQ=5 ， 在 RtPMH 中， PH=4， P（4，5） 故选 D 2 （ 2012?合川区模拟）如图，PC 是 O 的切线，切点为C，割线 PAB 过圆心 O，交 O 于点 A、B，PC=2， PA=1，则 PB 的长为（） A5 B4 C3 D2 【解答】 解：连

12、接 AC，BC，如图所示： . PC 为圆 O 的切线， ACP=B，又 P=P， ACP CBP， =， 又 PC=2，PA=1， BP=4 故选 B 3 （ 2012?温州模拟）如图，AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切线，若 PAB=40 ，则 AOB= （） A80 B60 C40 D20 【解答】 解： PA 为圆 O 的切线， PAAO ， PAO=90 ，又 PAB=40 ， BAO=90 40 =50 ， 又 OA=OB ， BAO= B=50 ， 则 AOB=180 50 50 =80 故选 A 4 （ 2011?集美区校级一模）如图，已知AB 为 O 的直径， PC 切

13、 O 于 C 交 AB 的延长线 于点 P， CAP=35 ，那么 CPO 的度数等于（） A15 B20 C25 D30 【解答】 解：在 AOC 中， OA=OC （ O 的半径）， OAC= OCA（等边对等角） ； 又 CAP=35 ， . OCA=35 ， POC=70 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； 又 PC 切 O 于 C， OCBC， PCO=90 ； 在 RtPOC 中， CPO=90 POC（直角三角形的两个锐角互余）， CPO=20 ； 故选 B 5 （ 2011?樊城区模拟）如图，AB、AC 是 O 的两条弦， A=35 ，过 C 点的切线与OB 的延长线交

14、于点D，则 D 的度数为（） A20 B30 C35 D40 【解答】 解：连接 OC， CD 是切线， OCD=90 ， A=35 ， COD=2A=70 ， D=90 70 =20 故选 A 6 （ 2002?呼和浩特）如图，PA、PB 切 O 于 A、 B 两点， APB=80 ，C 是 O 上不同于 A、B 的任一点，则ACB 等于（） A80 B50 或 130C100D 40 【解答】 解：连接 AB， 由切线长定理知AP=BP， PAB= PBA= （180 P） 2=50 ， 由弦切角定理知，C=PAB=50 ， 若 C 点在劣弧AB 上，则根据圆内接四边形的性质知，C=180

15、 50 =130 ， . 由选项，知只有B 符合 故选 B 7 （ 2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=8 ，则圆 环的面积是（） A8 B16 C16 D8 【解答】 解：连接 OA， OC， 大圆中长为8 的弦 AB 与小圆相切， OCAB ，AC=4 ， OA 2OC2=16， OA 2 OC2=（OA2OC2） ， 圆环的面积 =16 故选 C 8 （ 2011?兰州）如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A=25 ，则 D 等于（） A20 B30 C40 D50 【解答】 解：如右图所示，连

16、接BC， AB 是直径， BCA=90 ， 又 A=25 ， . CBA=90 25 =65 ， DC 是切线， BCD= A=25 ， D=CBA BCD=65 25 =40 故选 C 9 （ 2015 秋?承德县期末）如图，PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A、B、E，CD 分别交 PA、PB 于 C、D 两点，若 APB=60 ，则 COD 的度数（） A50 B60 C70 D75 【解答】 解： 连接 AO ，BO，OE， PA、PB 是 O 的切线， PAO= PBO=90 ， APB=60 ， AOB=360 290 60 =120 ， PA、PB、 CD 是 O 的切

17、线， ACO= ECO， DBO= DEO， AOC= EOC， EOD= BOD， COD=COE+EOD=AOB=60 故选 B 10如图， AB 是 O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（） . AAB=4 ，AT=3，BT=5 B B=45 ，AB=AT C B=55 ， TAC=55 D ATC=B 【解答】 解： A、 AB=4 ，AT=3，BT=5 ， AB 2+AT2=BT2， BAT 是直角三角形， BAT=90 ， 直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误； B、 B=45 ，AB=A T， T=45 ， BAT=90 ， 直线 AT 是 O 的切线，

18、故此选项错误； C、 AB 为直径， BAC=90 ， B=55 ， BAC=35 ， TAC=55 ， CAT=90 ， 直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误； D、 ATC=B，无法得出直线AT 是 O 的切线，故此选项正确 故选： D 11 （2009?伊春）如图， AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于D，DEAC 于点 E，连 接 AD ，则下列结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B； OA=AC ； DE 是 O 的切线 . A1 个 B2 个C3 个D4 个 【解答】 解： AB 是直径， ADB=90 ， AD BC，故 正确； 连接 DO， 点 D 是

19、BC 的中点， CD=BD ， ACD ABD （SAS） ， AC=AB ， C=B， OD=OB ， B=ODB ， ODB= C，OD AC， ODE=CED， ED 是圆 O 的切线，故 正确； 由弦切角定理知，EDA= B，故 正确； 点 O 是 AB 的中点，故 正确， 故选 D 12 （2013 秋?赣榆县校级月考）如图，ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E，交 BC 于 D，DFAC 于 F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧 DE； A=2FDC； DF 是 O 的切线其中正确的有（） . A5 个 B4 个C3 个

20、D2 个 【解答】 解：连接 OD， AD AB 是 O 的直径， ADB=90 （直径所对的圆周角是直角）， AD BC； 而在 ABC 中， AB=AC ， AD 是边 BC 上的中线， BD=DC （正确）； AB 是 O 的直径， AD BC， AB=AC ， DB=DC ， OA=OB ， OD 是 ABC 的中位线， 即： ODAC ， DFAC ， DFOD DF 是 O 的切线（正确） ； DFAC ，AD BC， FDC+C=CAD +C=90 ， FDC=CAD ， 又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2CAD=2 FDC（正确）； DF 是 O 的切线， FDE

21、= CAD= FDC， C=DEC， DC=DE ， 又 DFAC ， CF=EF （正确）； 当 EAD= EDA 时，=，此时 ABC 为等边三角形， 当 ABC 不是等边三角形时， EAD EDA ， 则， =（不正确）； 综上，正确结论的序号是， 故选： B . 13 （2006?贺州）如图，在O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EFOA ，交圆于 B，P 为 EB 上任一点，射线AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且DC=DP ，下列结论： CD 为 O 的切线； PAPC； CDP=2A，其中正确的结论有（） A3 个 B2 个C1 个D0 个 【解答】 解： DC=D

22、P ， DPC=DCP， DPC=APE， DCP=APE， OA=OC ， OAC= OCA； OAC +APE=90 ， OCA +DCP=90 ， CD 为 O 的切线（ 正确） ； 不一定； 连接 CO， CD 是 O 的切线， DCP=AOC DCP=（180 2A） ， 又 DCP=（180 CDP） ， 180 2A=180 CDP， CDP=2A， 正确 故选 B . 二填空题（共9 小题） 14（ 2014?乌海模拟）如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与 O 交于点 C， 若 BAO=40 ， 则 OCB 的度数为65 【解答】 解： AB 是 O 的切线， B

23、为切点， OBA=90 ， BAO=40 ， O=50 ， OB=OC ， OCB=OBC=180 O）=65 ， 故答案为： 65 15 （2012 秋?重庆校级期末）如图，PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点， C 是劣弧 AB 上的一点， P=50 ， C=115 【解答】 解：连结 OA、 OB，在优弧AB 上取点 D，连结 DA 、DB ，如图， PA、PB 是 O 的切线， OAP= OBP=90 ， AOB=180 P=180 50 =130 ， D=AOB=65 ， C=180 D=115 . 故答案为 115 16 如图，PA、 PB、 DE 分别切 O 于点 A、

24、B、 C， 如果 PA=10， 那么 PDE 的周长是20 若 P=5O ，那么 DOE=65 【解答】 解： PA、PB、DE 分别切 O 于点 A、B、C， DA=DC ， EB=EC，PA=PB=10， PDE 的周长 =PD+PE+DE=PD +DC+PE+CE=PD +DA +PE+EB=PA+PB=10+10=20； 连结 OA 、OB、OC，如图， PA、PB 分别切 O 于点 A、B， OA PA，OB PB， PAO= PBO=90 ， AOB=180 P=180 50 =130 ， DE 切 O 于点 C， OCDE， 而 DA=DC ，EC=EB， OD 平分 AOC ，

25、OE 平分 BOC， DOC=AOC， EOC=BOC， DOC+EOC=（ AOC+BOC ）= AOB=130 =65 ， 即 DOE=65 故答案为20，65 17 （2013?怀集县二模）如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ，切线 CD 与 AB 的 延长线交于点D，若 O 的半径为3，则 AD 的长为9 . 【解答】 解：连接 OC， CD 为圆 O 的切线， CDOC，即 OCD=90 ， OA=OC=3 ， A=ACO=30 ， COD=60 ， D=30 ， OD=2OC=6 ， 则 AD=OA +OD=3 +6=9 故答案为： 9 18 （2016?建昌县二模）

26、已知：如图，在ABC 中， CB=3 ，AB=4 ，AC=5，以点 B 为圆心 的圆与 AC 相切于点D，则 B 的半径为2.4 【解答】 解： 连接 BD， 在 ABC 中， CB=3 ，AB=4 ，AC=5 ， AB 2+BC2=32+42=52=AC2， B=90 ， ABC 是直角三角形， AC 是 C 的切线， BD AC ， SABC= AB ?BC=AC?BD， AB ?BC=AC ?BD ， 即 BD=2.4， 故答案为： 2.4 . 19 （2016?海南模拟）如图，AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点 O 作 OH AC 于 H若 OH=3，AB=

27、12 ，BO=13则弦 AC 的长为8 【解答】 解： AB 是 O 的切线， A 为切点， OAB=90 ， AB=12 ，BO=13， AO=5， OHAC ， AC=2AH ， OH=3 ， AH=4， AC=8 ， 故答案为： 8 20如图，在ABC 中，已知 ABC=90 ，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点D若 AE=2 ，AD=4 则 O 的直径 BE=6； ABC 的面积为24 【解答】 解： 如图，连接OD， AC 与 O 相切， ODAC ， 设 O 的半径为 x， 则 OE=OB=OD=x ， AO=AE +OE=2+x， 在 RtAOD

28、中，由勾股定理可得AO 2=OD2+AD2， 即（ 2+x）2=x 2+42，解得 x=3， . BE=2x=6 ， AB=AE +BE=2+6=8， ABC= ADO=90 ， OAD= CAB ， AOD ACB ， =，即=，解得 BC=6 ， SABC= AB ?BC=8 6=24， 故答案为： 6；24 21 （2016 春?德惠市校级月考）如图，AB 是圆 O 的直径，点C、 D 在圆 O 上，且 AD 平 分 CAB 过点 D 作 AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E，与 AB 的延长线相交于点F 求证： EF 与圆 O 相切 【解答】 证明：连接OD，如右图所示， FOD=2

29、BAD ，AD 平分 CAB ， EAF=2 BAD ， EAF= FOD， AEEF， AEF=90 ， EAF+EFA=90 ， DFO+ DOF=90 ， ODF=90 ， ODEF， 即 EF 与圆 O 相切 . 22 （2014 秋?和县月考）如图，已知ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于 点 D，且 BDCD ， DFAC 于点 F给出以下四个结论： DF 是 O 的切线； CF=EF； =； A=2FDC 其中正确结论的序号是 【解答】 解：连接 OD、 DE、AD ，如图所示： AB 是 O 的直径， OA=OB ， DB=DC ， OD 是 AB

30、C 的中位线， ODAC ， DFAC ， DFOD DF 是 O 的切线， 正确； DF 是 O 的切线， CED= B， AB 是 O 的直径， ADB=90 ， 即 AD BC， BD=CD ， AB=AC ， B=C， CED= C， DC=DE ， 又 DFAC ， CF=EF ， 正确； 当 EAD= EDA 时， . 此时 ABC 为等边三角形， 当 ABC 不是等边三角形时， EAD EDA ， 则， =不正确； DFAC ，AD BC， FDC+C=CAD +C=90 ， FDC=CAD ， 又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2CAD=2 FDC， 正确； 故答案

31、为： 三解答题（共18 小题） 23如图，半径OA OB，P 是 OB 延长线上一点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE 交 PO 于 C 点，求证： PC=CD 【解答】 证明： CD 为 O 的切线， ODC=90 ， ADO +PDC=90 ， 而 OA=OD ， ADO= A， A+PDC=90 ， OA OB， A+P=90 ， PDC=P， PC=CD . 24如图， OA 、OB 是 O 的半径， OA OB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点C 作 O 的切线，点D 是切点，连接AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE 【解答】 证明：连接OD， OA OB

32、，CD 切 O 于 D， AOE= ODC=90 ， A+AEO=90 ， ODA +CDE=90 ， OA=OD ， OAD= ODA ， AEO= EDC， AEO= CED， CED= EDC， CD=CE 25如图， PA 切 O 于点 P，AB 交 O 于 C，B 两点，求证：APC= B 【解答】 解：连接 PO 并延长交 O 于点 D，连接 OC，DC， PA 切 O 于点 P， OPAP， APD=90 ， APC+CPO=90 ， PD 为直径，PCD=90 ， PCO+DCO=90 ， OP=OC， OPC= OCP， APC=OCD， OC=OD ， . OCD=ODC，

33、 APC=PDC， B=D， APC=B 26如图， P 为 O 外一点， PA、PB 均为 O 的切线， A 和 B 是切点， BC 是直径求证： （1） APB=2 ABC ； （2）AC OP 【解答】 证明： （1）连接 AO ， PA、PB 均为 O 的切线， A 和 B 是切点， APO= BPO，OA AP，PA=PB， APB=2 APO ， OAP=90 ，POAB ， OAB +BAP=90 ， BAP +APB=90 ， OAB= APB， OA=OB ， OBA= OAB ， OBA= APO， APB=2 ABC ； （2）设 AB 交 OP 于 F， PA，PB 是

34、圆的切线， PA=PB， OA=OB PO 垂直平分AB OFB=90 BC 是直径， CAB=90 CAB= OFB AC OP . 27如图， 已知 AB 是半圆直径， EC 切半圆于点C，BECE 交 AC 的延长线于点F求证： AB=BF 【解答】 证明：连接OC， CE 是 O 的切线， OCCE， 又 BECE， OCBF， ACO= F， 又 OA=OC ， OAC= ACO， OAC= F， AB=BF 28如图所示， BC 是 O 的直径， P 为 O 外的一点， PA、PB 为 O 的切线，切点分别为 A、B试证明： AC OP 【解答】 证明：连接AB 交 OP 于 F，

35、连接 AO PA，PB 是圆的切线， PA=PB， OA=OB . PO 垂直平分AB OFB=90 BC 是直径， CAB=90 CAB= OFB AC OP 29如图， O 与 ABC 的三边分别相切于点D、E、F，连接 OB、OC 求证： BOC=90 A 【解答】 解：连结 OD、 OE、OF，如图， O 与 ABC 的三边分别相切于点D、E、F， ODBC，OEAC，OFAB ，BF=BD ，CE=CD ， OB 平分 DOF，OC 平分 DOE， 1=2， 3=4， BOC=EOF， OEA= OFA=90 ， A+EOF=180 ， EOF=180 A， BOC=（180 A）=

36、90 A . 30如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过 D 作 O 的切线交 AC 于 E，求证： DE AC 【解答】 证明：连接AD 、OD AB 是圆 O 的直径， ADB=90 ADO +ODB=90 DE 是圆 O 的切线， ODDE EDA + ADO=90 EDA= ODB OD=OB ， ODB= OBD EDA= OBD AC=AB ，AD BC， CAD= BAD DBA +DAB=90 ， EAD + EDA=90 DEA=90 DEAC 31如图， AB 是 O 的直径，半径OCAB ，P是 AB 延长线上一点，PD 切 O

37、 于点 D， CD 交 AB 于点 E，判断 PDE 的形状，并说明理由 【解答】 解： PDE 是等腰三角形 . 理由是：连接OD， OCAB ， CEO+ OCE=90 ， OC=OD ， OCE=ODE， PD 切 O， ODE+ PDE=90 ， OEC=PED， PDE=PED， PD=PE， PDE 是等腰三角形 32如图， AB 是 0 的直径， AE 是弦， EF 是 0 的切线， E 是切点， AFEF，垂足为 F， AE 平分 FAB 吗？为什么？ 【解答】 解： AE 平分 FAB ，理由如下： 连接 BE， AB 是圆 O 的直径， AEB=90 AEB= AFE EF

38、 是圆 O 的切线， FEO=90 ， BEO+ OEA=90 ， OEA + AEF=90 ， FEA= BEO， OE=OB ， OEB= OBE， FEA= EBO， AFEAEB， FAE=EAB ， AE 平分 FAB 的平分线 . 33 （2013 秋?大兴区期末）已知：如图，AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DE AC 于点 E （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）若 C=30 ， CD=12，求 O 的直径 【解答】（1）证明：连接OD D 是 BC 的中点， O 是 AB 的中点， ODAC ， CED= ODE， DEAC ， CED= ODE=

39、90 ， ODDE，OD 是圆的半径， DE 是 O 的切线 （2）解：连接AD ， AB 是 O 直径， ADB= ADC=90 ， CD=12 ， C=30 ， AD=CD tan30 =12=4， ODAC ， ODB= C=30 ， OD=OB ， B=ODB=30 ， 在 RtADB 中， ADB=90 ， B=30 ，AD=4， AB=2AD=8， 即 O 的直径是 8 . 34 （2013 秋?滨湖区校级期末）如图，AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦，延长BD 到点 C，使 DC=BD ，连结 AC ，过点 D 作 DEAC，垂足为E （1）求证： AB=AC ； （2）

40、求证： DE 为 O 的切线； （3）若 O 的直径为 13，BC=10，求 DE 的长 【解答】（1）证明： AB 是 O 的直径， ADB=90 ， 即 AD BC， BD=DC ， AB=AC ； （2）证明：连接OD， AO=BO ， BD=DC ， ODAC ， DEAC ， DEOD， OD 为半径， DE 为 O 的切线； （3）解：过D 作 DFAB 于 F， AB=AC ，AD BC， AD 平分 CAB ， DEAC ，DF AB， DE=DF ， 在 RtADB 中， ADB=90 ，BD=BC= 10=5，AB=13 ，由勾股定理得：AD=12 ， 由三角形面积公式得：

41、ABDF=AD BD， 125=13DF， . DF=， 即 DE=DF= 35 （2013 秋?永定县校级期末）如图，AE 是圆 O 的直径，点B 在 AE 的延长线上，点D 在圆 O 上，且 ACDC，AD 平分 EAC （1）求证： BC 是圆 O 的切线 （2）若 BE=8，BD=12 ，求圆 O 的半径 【解答】（1）证明：连接DO， AD 平分 EAC ， CAD= DAO ， AO=DO ， DAO= ADO ， CAD= ADO ， AC DO， C=90 ， ODB=90 ， BC 是圆 O 的切线； （2）解： BC 是圆 O 的切线， BEBA=BD 2， BE=8，BD

42、=12 ， AB=18， . AE=18 8=10， 圆 O 的半径为： 5 36 （2013 秋?东西湖区校级月考）如图，OC 是 AOB 的平分线， P 是 OC 上一点， P 与 OA 相切于 D，求证： OB 与 P相切 【解答】 证明：过点P 作 PEOB 于 E，连接 PD， P 与 OA 相切于 D， PDOA ， P 是 AOB 的角平分线OC 上一点， PEOB， PD=PE， 即 P 到直线 OB 的距离等于P的半径 PD， P 与 OB 相切 37（ 2012?通辽）如图， AB 是 O 的直径，BCAB 于点 B， 连接 OC 交 O 于点 E，= 求 证： （1）AD OC； （2）CD 是 O 的切线 . 【解答】 证明：连接OD （1）=， DOE=BOE（等弧所对的圆心角相等） COB=DOB DAO=DOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， DAO= COB（等量代换） ， AD OC（同位角相等，两直线平行）； （2） BCAB， CBA=90 ，即 CBO=90 在 DOC 和 BOC 中， ， 则 DOC BOC（SAS） ， CDO=CBO=90 ，即 C