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1、安徽省马鞍山市当涂县2016 届九年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1下列各组中的四条线段成比例的是（） A1cm，2cm ， 20cm，40cm B1cm ， 2cm ，3cm，4cm C4cm，2cm ， 1cm ， 3cm D5cm ， 10cm ，15cm，20cm 2若抛物线y=（xm ） 2+（ 1m ）的顶点在第一象限，则 m的取值范围为（） Am 0 Bm 1 C 1m 0 D0m 1 3将抛物线y=x 22x+3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为（） Ay=（x+1） 2+5 By=（x4）2+
2、4 Cy=（ x+2）2 +4 Dy=（x3） 2+5 4当锐角A30时， A的余弦值（） A小于B大于C大于D小于 5抛物线y=x 2 +x1 与 x 轴的交点的个数是（） A3 B2 C1 D0 6如图，已知ABC ，P为 AB上一点，连接CP ，以下条件中不能判定ACP ABC的是（） A ACP= B B APC= ACB CD 7在菱形ABCD 中， E是 BC边上的点，连接AE交 BD于点 F，若 EC=2BE ，则的值是（） ABCD 8在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ） ABCD 9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos
3、A 的值为（） ABC D 10如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2 海里的点 A处，如果海轮沿正南方 向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A2 海里B2sin55 海里 C2cos55海里 D2tan55海里 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11 如果反比例函数y=的图象位于第二， 四象限内， 那么满足条件的正整数k 是 12已知：若，则= 13一个舞台长10 米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端 米远的地方 14在 ABC中， B=30 ， AB=12 ，AC=6 ，则 BC= 15如图，菱形ABCD 的边长为10，sin
4、BAC= ，则对角线AC的长为 16若二次函数y=x 2+3x+e（ e 为整数）的图象与 x 轴没有交点，则e 的最小值是 17已知 ABC DEF ，ABC的面积为9，DEF 的面积为1，则 ABC 与DEF 的周长之比 为 18二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）的图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如 图所示，对于下列说法： abc 0；当 1x3 时， y0；a b+c0；3a+c 0 其中判断正确的是（说法正确的序号都填上） 三、解答下列各题（满分46 分） 19计算： 1 20162tan60+（ ） 0 20已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称
5、轴是 x=2，且经过点（ 1，4）和点（ 5，0） ，求这个函数的解析式 21如图，已知O是坐标原点， B、C两点的坐标分别为（3， 1） ， （2， 1） （1）以 O点为位似中心在y 轴左侧将 OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2） ，画出图形； （2）如果 OBC内部一点 M的坐标为（ x，y） ，写出 B、C、M对应点 B，C，M 坐标 22如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m ，高度 C处的飞机，测 量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和 45，求隧道AB的长 23如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，ABD 与BCE都是等边三角形，其中
6、线段AE交 DB 于点 F，线段 CD交 BE于点 G求证：= 24某工厂在生产过程中每消耗1 万度电可以产生产值5.5 万元，电力公司规定，该工厂每月用电 量不得超过16 万度；月用电量不超过4 万度时，单价是1 万元 /万度；超过4 万度时，超过部分电 量单价将按用电量进行调整，电价y 与月用电量x 的函数关系可用如图来表示（效益 =产值用电 量电价） （1）求 y 与用电量x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设工厂的月效益为z（万元），写出 z 与月用电量x 之间的函数关系式； （3）求工厂最大月效益 安徽省马鞍山市当涂县2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与
7、试题解析 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1下列各组中的四条线段成比例的是（） A1cm，2cm ， 20cm，40cm B1cm ， 2cm ，3cm，4cm C4cm，2cm ， 1cm ， 3cm D5cm ， 10cm ，15cm，20cm 【考点】 比例线段；比例的性质 【专题】 应用题 【分析】 理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘时，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘， 看它们的积是否相等 【解答】 解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 所给选项中，只有A中，140=220，四条线段成比例， 故选： A 【点评】 理解成比例线段的概念
8、，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两 条相乘，看它们的积是否相等进行判断 2若抛物线y=（xm ） 2+（ 1m ）的顶点在第一象限，则 m的取值范围为（） Am 0 Bm 1 C 1m 0 D0m 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用 y=a（xh） 2+k 得出顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都 大于 0 列出不等式组 【解答】 解：由 y=（x m ） 2+（1m ） ，得出顶点坐标为（ m ，1m ） 根据题意， 解得 m 0， 解得 m 1 所以不等式组的解集为m 1 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，以及顶点坐标的公式
9、和点所在象限的取值范围，同时考查了 不等式组的解法，难度较大 3将抛物线y=x 22x+3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为（） Ay=（x+1） 2+5 By=（x4）2+4 Cy=（ x+2）2 +4 Dy=（x3） 2+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的 解析式 【解答】 解： y=x 22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（ 1，2） 向右平移2 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后的顶点坐标为（3，5） ，得到的抛物线的解析式 是 y=（x3）
10、 2 +5， 故选： D 【点评】 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 4当锐角A30时，A的余弦值（） A小于B大于C大于D小于 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 首先明确cos30=，再根据余弦函数随角增大而减小进行分析 【解答】 解： cos30=，余弦函数随角增大而减小， 当锐角A30时，A的余弦值小于 故选 A 【点评】 熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键 5抛物线y=x 2 +x1 与 x 轴的交点的个数是（） A3 B2 C1 D0 【考点】 抛物线与x 轴的交点 【专题】 计算题；二次函数图象及其性质
11、 【分析】 令 y=0 得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可 【解答】 解：令 y=0，得到 x 2+x1=0， =1+4=5 0， 此方程有两个不相等的实数根， 则抛物线y=x 2+x1 与 x 轴的交点的个数是 2 故选 B 【点评】 此题考查了抛物线与x 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键 6如图，已知 ABC ， P为 AB上一点，连接CP ，以下条件中不能判定ACP ABC 的是（） AACP= BBAPC= ACBCD 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由图可得 A=A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与 B正确，又由两边对应 成比例且夹角相等的三角
12、形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案 【解答】 解： A=A， 当 ACP= B时， ACP ABC ，故A选项正确； 当 APC= ACB 时， ACP ABC ，故B选项正确； 当时， ACP ABC ，故C选项正确； 若，还需知道 ACP= B，不能判定 ACP ABC 故D选项错误 故选： D 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角 形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用 7在菱形ABCD 中， E是 BC边上的点，连接AE交 BD于点 F，若 EC=2BE ，则的值是（） ABCD 【考点】 相似三角形的判定与性
13、质；菱形的性质 【分析】 根据菱形的对边平行且相等的性质，判断BEF DAF ，得出=，再根据BE与 BC的 数量关系求比值 【解答】 解：如图， 在菱形ABCD 中，AD BC ，且AD=BC ， BEF DAF ， =， 又EC=2BE ， BC=3BE ，即 AD=3BE ， = ， 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质关键是由平行线得出相似三角形，由 菱形的性质得出线段的长度关系 8在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ） ABCD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据图形
14、中给出的一次函数图象确定a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形 中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来 说，对称轴x=0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0， b0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开 口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0， b0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口 向下，对称轴x=位于 y 轴的右侧
15、，故符合题意， D、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a0， b0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口 向下， a0，故不合题意，图形错误 故选： C 【点评】 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中 一次函数图象确定a、b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用 一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 9如图，已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（） ABC D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】 网格型 【分析】 过 B点作 BD AC ，得
16、AB的长， AD的长，利用锐角三角函数得结果 【解答】 解：过 B点作 BD AC ，如图， 由勾股定理得， AB=， AD=2 cosA=， 故选： D 【点评】 本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题 的关键 10如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2 海里的点 A处，如果海轮沿正南方 向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A2 海里B2sin55 海里 C2cos55海里 D2tan55海里 【考点】 解直角三角形的应用- 方向角问题 【分析】 首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=55 ，AP=2海里， ABP=90
17、 ，再由AB NP ， 根据平行线的性质得出A=NPA=55 然后解RtABP ，得出AB=AP?cos A=2cos55 海里 【解答】 解：如图，由题意可知NPA=55 ，AP=2海里， ABP=90 AB NP ， A=NPA=55 在 RtABP中， ABP=90 ， A=55 ，AP=2海里， AB=AP?cos A=2cos55 海里 故选 C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理 解方向角的定义是解题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k 是1，2
18、【考点】 一元一次不等式组的整数解；反比例函数的图象 【专题】 计算题 【分析】 把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k 值，即得到反比例函数的解析式 【解答】 解：因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内， 所以 k 30，k3，那么满足条件的正整数k 是 1，2 故答案为： 1， 2 【点评】 本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k 的正负 12已知：若，则= 8 【考点】 比例的性质 【分析】 由，即可设x=2k， y=3k，将其代入，即可求得答案 【解答】 解：， 设 x=2k，y=3k， =8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了比例的性质题目比较简单，解题的关键是注意
19、根据，设 x=2k，y=3k 方法 的应用 13一个舞台长10 米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端155 或 55 米远的地方 【考点】 黄金分割 【专题】 几何图形问题 【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段 分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比 【解答】 解：演员报幕时应站在舞台的黄金分割处， 距舞台一端是10（ 1）=155（米） 或 10（ 155） =55（米） 故答案为： 155或 55 【点评】 本题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比求解注意：一条线段的黄金分割点有2 个 14在 ABC中， B
20、=30 ， AB=12 ，AC=6 ，则 BC= 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 由B=30 ， AB=12 ，AC=6 ，利用 30所对的直角边等于斜边的一半易得ABC是直角三角 形，利用勾股定理求出BC的长 【解答】 解： B=30 ， AB=12 ，AC=6 ， ABC是直角三角形， BC=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了含30直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关 键 15如图，菱形ABCD 的边长为10，sin BAC= ，则对角线AC的长为16 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质可知AC BD ，解三角形求
21、出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求 出 AC的长 【解答】 解：如图所示： 四边形ABCD 是菱形， AC BD ， AO=CO ， 在 RtAOB中， AB=10 ，sin BAC= ， sin BAC= ， BO= 10=6， AB 2 =OB 2+AO2， AO=8， AC=2AO=16 故答案为： 16 【点评】 本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱 形的对角线互相垂直平分，此题难度不大 16若二次函数y=x 2+3x+e（ e 为整数）的图象与 x 轴没有交点，则e 的最小值是3 【考点】 抛物线与x 轴的交点 【分析】 根据二次函
22、数的性质得出=b 24ac=3241e=9 4e0，进而得出答案 【解答】 解：二次函数y=x 2+3x+e（e 为整数）的图象与 x 轴没有交点， =b 24ac=3241e=9 4e0， 解得： e， e为整数， e的最小值是3 故答案为： 3 【点评】 本题考查二次函数的性质、一元一次不等式的解法，记住0 抛物线与 x 轴有两点交点， =0 抛物线与x 轴只有两个交点，0 抛物线与x 轴没有交点 17已知 ABC DEF ，ABC 的面积为9，DEF的面积为1，则 ABC与DEF的周长之比为3： 1 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由ABC DEF ，ABC 的面积为9，DEF的面
23、积为1，根据相似三角形的面积比等于相 似比的平方，即可求得相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案 【解答】 解： ABC DEF ，ABC 的面积为9，DEF的面积为1， ABC与DEF的相似比为：3：1， ABC与DEF的周长之比为：3： 1 故答案为： 3： 1 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 18二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）的图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如 图所示，对于下列说法： abc 0；当 1x3 时， y0；a b+c0；3a+c 0 其中判断正确的是（说法正确的序号都填
24、上） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后 根据对称轴判定b 与 0 的关系以及2a+b=0；当 x=1 时，y=a b+c；然后由图象确定当x 取何值时， y0 【解答】 解：开口向下， a 0， 对称轴在y 轴右侧， 0， b 0， 抛物线与y 轴交于正半轴， c0， abc 0，故正确； 如图，当 1x 3时， y 不只是大于0故错误； 对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点横坐标在2 与 3 之间， 另一个交点的横坐标在0 与 1 之间； 当 x=1 时， y=ab+c0，故正确
25、； 对称轴x=1， 2a+b=0， b= 2a， 当 x=1 时， y=ab+c0， a（ 2a） +c=3a+c0，故正确； 正确的有3 个 故选 C 【点评】 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及 二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，数形结合思想的应用是本题的关键 三、解答下列各题（满分46 分） 19计算： 1 20162tan60+（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，再计算乘法，最后计算加减，求出算式1 2016 2tan60
26、+（） 0 的值是多少即可 【解答】 解： 1 20162tan60+（ ） 0 =12+12 =1+122 =4 【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运 算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号 的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内 仍然适用 （2） 此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：a 0=1 （a0） ； 001 （3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握30、45、60角的各种三角函数值 20已知抛物线y=
27、ax 2+bx+c 的对称轴是 x=2，且经过点（ 1，4）和点（ 5，0） ，求这个函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题；二次函数的应用 【分析】 由抛物线对称轴及与x 轴的交点， 确定出另一个交点坐标，设出抛物线的交点式y=a（x+1） （x5） ，把（ 1，4）代入求出a 的值，即可确定出解析式 【解答】 解：抛物线的对称轴为x=2，且经过点（ 5，0） ， 抛物线图象经过另一点（1，0） ， 设抛物线的交点式y=a（ x+1） （x5） ， 把点（ 1，4）代入，得4=a（1+1） （15） ， 解得： a=， 则 y=（x+1） （x5）=x 2+2x
28、+ 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21如图，已知O是坐标原点， B、C两点的坐标分别为（3， 1） ， （2， 1） （1）以 O点为位似中心在y 轴左侧将 OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2） ，画出图形； （2）如果 OBC内部一点 M的坐标为（ x，y） ，写出 B、C、M对应点 B，C，M 坐标 【考点】 作图 - 位似变换 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）利用位似比以及结合B，C点坐标得出答案 【解答】 解： （ 1）如图所示： BCO即为所求； （2）如图所示： B、 C两点的坐标分
29、别为（3， 1） ， （ 2，1） ，新图与原图的相似比为2， B（ 6，2） ，C（ 4， 2） ， OBC内部一点 M的坐标为（ x，y） ， 对应点M （ 2x， 2y） 【点评】 此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，得出对应点坐标是解题关键 22如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m ，高度 C处的飞机，测 量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和 45，求隧道AB的长 【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题 【专题】 数形结合 【分析】 易得 CAO=60 ， CBO=45 ，利用相应的正切值可得AO ，BO的长，相减即可得到AB的 长
30、【解答】 解：由题意得 CAO=60 ， CBO=45 ， OA=1500 tan30=1500=500，OB=OC=1500 ， AB=1500 500634（ m ） 答：隧道AB的长约为634m 【点评】 考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的 关键 23如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，ABD 与BCE都是等边三角形，其中线段AE交 DB 于点 F，线段 CD交 BE于点 G求证：= 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据等边三角形的性质得到AD=BD ，BE=CE ，DAB= EBC=60 ，
31、由平行线的判定定理得到 AD BE ，推出 ADF CBF ，根据相似三角形的性质得到，同理，等量代换即可得 到结论 【解答】 证明： ABD 与BCE都是等边三角形， AD=BD ， BE=CE ，DAB= EBC=60 ， AD BE ， ADF CBF ， ， 同理， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和 性质是解题的关键 24某工厂在生产过程中每消耗1 万度电可以产生产值5.5 万元，电力公司规定，该工厂每月用电 量不得超过16 万度；月用电量不超过4 万度时，单价是1 万元 /万度；超过4 万度时，超过部分电 量单价将按用电量进行调
32、整，电价y 与月用电量x 的函数关系可用如图来表示（效益 =产值用电 量电价） （1）求 y 与用电量x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设工厂的月效益为z（万元），写出 z 与月用电量x 之间的函数关系式； （3）求工厂最大月效益 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （1） 根据题意， 电价 y 与用电量 x 的函数关系式是分段函数，当 0x4 时 y=1， 当 4x16 时待定系数法可求得； （2）根据效益 =产值用电量电价，分0x4、 4x16 两种情况分别表示可得； （3）根据一次函数和二次函数性质结合自变量取值范围得到最大值，比较即可 【解答】 解： （ 1）根据题
33、意，电价y 与用电量 x 的函数关系式是分段函数 当 0x4 时， y=1， 当 4x16 时，函数是过点（4，1）和（ 8，1.5 ）的一次函数 设一次函数为y=kx+b ，解得： 电价 y 与用电量x 的函数关系为：y=； （2）当 0x4 时， z=xx1=x， 当 4x16 时， z=4 1+（ x 4） （）= x 2+ x2， 故月效益z 与用电量x 之间的函数关系式为：z=； （3）当 0x4 时， z= x， z 随着 x 的增大而增大， 当 x=4 时， z 的最大值为18 当 4x16 时， z=x 2+ x2=（x22） 2 +， 当 x22 时， z 随 x 的增大而增大， 当 x=16 时， z 的最大值为54 故当 0x16 时， z 的最大值为54，即工厂最大月效益为54 万元 【点评】 本题主要考查一次函数的性质，求函数关系式及最大值要结合题意分区间去求是关键