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1、? 设备设计 /诊断维修 /再制造现代制造工程 2010年第 3期 液压挖掘机工作装置电液比例 控制模型的建立与研究 * 贺继林, 冯雨萌, 杨敏, 刘鹏飞 (中南大学现代复杂装备设计与极端制造教育部重点实验室, 长沙 410083) 摘要: 为实现对液压挖掘机工作装置的精确控制, 在分析电液比例模型结构特点的基础上, 建立电液比例数学模型并对 其时域和频域性能指标进行分析。由于系统响应速度较慢, 在调节控制系统增益后, 加入了 PID控制算法, 通过试验确 定法确定仿真控制参数, 进而分析系统性能的改进程度; 为了验证控制算法的合理性以及控制参数的正确性, 通过基于 PID控制算法的挖掘机轨
2、迹规划试验, 验证系统控制效果, 证明理论分析方法对实际应用的指导意义。 关键词: 液压挖掘机; 电液比例控制模型; PI D 控制 中图分类号: TP242? 文献标识码: A? 文章编号: 1671?3133(2010) 03?0111?04 The deduction and research of hydraulic excavator electronic?hydraulic proportion model HE Ji?lin , FENG Yu? m eng, YANG M in , LI U Peng?fei ( Key Laboratory ofModern Complex
3、Equipment Design and Extre me M anufacturing, M inistry of Education , Central SouthUniversity , Changsha 410083 , China) Abstract : In order to realize precise controlto the device ofhydraulic excavator , by analyzing the structure and character of elec ? tronic?hydraulic proportion mode, l themath
4、ematic model is deducted , and the ti me do main and the frequency domain character of the syste m are analyzed . Because the speed of system response is very slo w, after adjusting the control syste m?gain, PI D method is selected to control themode, l and the parameter is fixed on by trial confir
5、m ingmethod, then the i mprove ment ofsystem?sperfor m? ance is analyzed ; to prove the correctness of the arithmetic and the precision of the para meter , result is showed by experi ment of trajectory controlof excavator , this theory research is also proved to be meaningfu. l Keywords : hydraulic
6、excavator ; electronic?hydraulic proportion controlmode; l PI D control 0? 引言 液压控制是液压技术的分支, 与电动控制系统相 比, 它具有快响应、 高精度和高功率? 重量比的优点, 但 液压系统的动态特性是强非线性的, 难以实现控制 1, 若能获取系统精确的数学模型, 无疑有助于控制系统设 计。国内外有很多学者采用非线性方法建模, 并取得一 定的效果,但在建模过程中发现该系统十分复杂, 系统 数学模型中的参数几乎都与挖掘机工作装置的结构、 运 行状态和位姿有关, 并且是时变的, 因此要获得其精确 的数值或者计算公式很困
7、难, 即使采用系统辨识的方 法, 也不能获得收敛的模型参数, 而且实现起来有较大 的难度, 成本很高, 很难在工程实际中推广。 本文从工程实际的角度出发, 从电液比例阀的动 态特性、 系统的流量方程、 连续性方程和力平衡方程 入手, 对挖掘机工作装置电液比例系统的简化模型、 算法模块的加入进行研究, 得到易于控制的数学模 型, 使得控制器的实现相对简单, 从而降低控制成本。 1? 系统各元件数学模型的建立 本文所研究的挖掘机器人采用负载独立流量分 配 ( LUDV)系统, 在研究过程中, 可以作为动臂、 斗杆 和铲斗三个单独的电液比例系统来对待, 即通过对三 个电液比例系统进行位置控制, 从而
8、最终实现整个工 作装置的运动控制。这三个电液比例系统在原理构 成上完全相同, 所不同的只是具体的参数; 故本文在 111 * 国家 863计划项目 ( 2003AA430200) ? 现代制造工程 2010年第 3期设备设计 /诊断维修 /再制造 电液比例系统的模型建立过程中, 得出的是一种通用 模型, 对三个系统均适用; 本文中, 电液比例驱动系统 主要由液压缸、 电液比例减压阀、 多路阀、 比例放大器 和角度传感器等环节组成, 如图 1所示。图 1中, yd 为控制信号; P 为比例减压阀输出的压力; Q 为多路阀 输出流量; ?为角度传感器检测的执行机构角度; f ( ?) 将 ?转化成
9、相应的控制信号 y, 用 y与 yd的偏差对控 制系统进行调节。 图 1? 挖掘机电液比例驱动控制系统结构框图 ? ? 本文分别计算液压缸传递函数, 并结合电液比例 阀与比例放大器模型等, 求出各部分装置的传递函 数, 最终建立系统模型, 再通过试验和理论推导相结 合的方法, 对模型中的关键参数进行近似估算 3, 4。 1?1? 电液比例阀及比例放大器的传递函数 本文采用某公司电液比例减压阀, 依据厂家提供 的技术规格, 与系统的动力执行机构? 液压缸的频响相 比, 电液比例阀的频率特性是不可忽视的, 故将电液 比例阀阀芯的位移 X ( s)与线圈输入电流 I( s)之间的 传递函数视为一阶惯
10、性环节来讨论, 电液比例阀传递 函数 G1(s)可近似为: G1( s) = X ( s) I( s) = K Ts+ 1 ( 1) 式中: T 为电液比例阀的时间常数, T = 1/( 2?f ), f 为 电液比例阀的固有频率; K 为电液比例阀增益。 比例放大器的输入信号为脉宽调制 ( P WM )输出 电压信号V( s), 比例放大器的输出信号为比例阀电磁 铁的线圈输入电流I( s), 此放大器传递函数 G2( s)为: G2( s) = I( s) V (s) ( 2) 1?2? 液压缸的传递函数 综合电液比例阀流量方程、 液压缸连续性方程以 及液压缸力平衡方程, 设系统在空载或轻载
11、状态下, 对阀控液压缸传递函数 G3( s)为 6, 7: G3( s) = kq/A s( s 2 w 2 h + 2 h wh s+ 1) ( 3) wh= 4!eA 2 Vtm h= !em Vt Kc A 式中: kq为流量增益系数; wh为液压缸固有频率; !e为 系统的有效体积弹性模数; Vt为液压缸初始容积; A 为 活塞平均面积; m 为活塞以及负载质量; h为阻尼比; Kc为流量压力系数。 1?3? 角度传感器的传递函数 本文所选的传感器为 AXI OMATIC公司的倾角传 感器, 根据产品样本, 其响应时间常数远小于计算机 系统的采样频率和机械本体的时间常数, 可以忽略其
12、时间效应, 将其直接视为一个比例环节, 近似为单位 负反馈, 即角度传感器传递函数H ( s) = 1 。 1?4? 工作装置的传递函数 此处工作装置的传递函数为液压缸的活塞位移 与斗杆相对于动臂的角度关系。运动装置相对于机 身的转角范围可以测量得到, 故工作装置传递函数 G4( s)为: G4( s) = 转角范围 行程范围 (4) 2? 系统的建模与仿真 由式 (1) 式 ( 4)各传递函数, 求解得系统传递函 数 G( s)为: G( s) = G1( s)G2( s)G3( s)G4( s)(5) 通过将挖掘机工作装置参数带入, 可以得到系统 开环传递函数模型, 当加入反馈环节后, 即
13、求得系统 闭环传递函数 Gb(s)为: Gb( s) = G ( s) 1+ G ( s) (6) 用 MATLAB可分别求系统的时域特性以及频域 特性, 对系统稳定性和响应特性进行分析 8, 9。图 2 所示为斗杆原系统与 PI D控制后单位阶跃响应。图 3 所示为斗杆系统与 PI D控制开环波德图对比, 由其性 能指标可以判断系统非常稳定, 无超调量, 但响应速 度非常慢。 斗杆 PI D控制系统正弦跟踪曲线如图 4所 112 ? 设备设计 /诊断维修 /再制造现代制造工程 2010年第 3期 图 2? 斗杆原系统与 PID控制后单位阶跃响应 图 3? 斗杆系统与 PI D控制开环波德图对
14、比 图 4? 斗杆 PI D控制系统正弦跟踪曲线 示, 图 4中线 1为输入信号, 线 2为系统响应曲线 (输 出信号 ), 线 3为 PI D控制输出信号。线 2与线 1存在 很大的误差和延时, 故其不能满足实际控制要求。 同理, 通过对动臂、 斗杆和铲斗系统的时域和频 域性能指标的分析, 得出系统在未加入控制环节前是 稳定的, 但响应速度很慢, 跟随输入参数的变化能力 不能满足要求。因此, 需要在改进系统响应速度方面 做一些调整, 可改进以上某些控制环节参数, 如增大 控制系统增益, 一定程度上可提高系统响应速度, 但 是过大的增益将使得系统出现运动不平稳, 甚至出现 系统振荡和不稳定现象
15、。本文在控制系统中加入适 当算法, 以实现系统性能的进一步提高 10, 11。 3? PI D控制算法分析 由于 PID调节器技术成熟, 结构简单, 应用广泛, 可以很大程度地改善控制性能, 本文加入了 PI D控制 算法, 挖掘机位置控制数字 PID可表示为如下形式: ei(k) = ? * i( l) - ?i(k) Ji(k) = KP iei(k) + KIi k j= 0 ei(j) + KDi ei(k) - ? ei(k - 1) + Jd? ? ? ?Ji! 0 KP iei(k) + KIi k j= 0 ei(j) + KDi ei(k) - ? ei(k - 1) - J
16、d? ? ? ?Ji 0 ?(7) 式中: ? * i为第 i个关节的角位移目标值; l为目标值时 间序列; ei为第 i个关节的角位移偏差; Jd为阀口和液 压缸死区; ?i为第 i个关节的角位移实际值; k为控制 器采样时间序列; Ji为关节控制器输出; KP i、 KIi、 KDi分 别为第 i个关节控制器的比例、 积分和微分常数。 本文采用试验确定法来确定 PID 控制参数 4。 对每个关节调节 PID参数, 总共三个 PI D控制器, 即 九个调节参数, 最终得到系统最佳响应特性, 同时保 证系统的稳定性与响应速度的合理调配, 进而对系统 性能做出分析, 分析过程与本文第 2节相同
17、12 , 13。 同样以斗杆系统为例, 可求得系统加入控制算法 后的时域特性曲线与频域特性曲线, 分别如图 2 、 图 3 所示。由图 2 、 图 3比较可见, 系统加入 PI D控制后的 截止频率, 比原系统变大, 截止带宽变宽, 即系统允许 工作的最高频率范围变大, 动态性能变好, 响应的快 速性变好。当给系统输入正弦信号, PI D系统对其的 跟踪信号如图 4中线 3所示。可以看出, 跟踪过程存 在微小的误差和相位延迟, 比原系统有较强的跟随输 入参数变化的能力, 可以在较快的时间内达到设定的 控制量。 同理对动臂和铲斗系统加入算法可以得到系统 的频域和时域特性, 通过对比可知, 选择合
18、适的 PID 参数可以使系统有较好的时域和频率特性, 使系统性 能得到很大程度的改善, 为实际挖掘机运动控制器开 发与算法设计奠定了基础。 4? 轨迹控制试验 为了实现挖掘机器人的轨迹规划, 一定程度上验 证挖掘机整个工作装置系统的稳定性以及设计算法 的合理性, 试验采用基于 PID控制算法实现轨迹控 113 ? 现代制造工程 2010年第 3期设备设计 /诊断维修 /再制造 制, 采用芬兰公司的 EPEC2023控制器, 设定的工作轨 迹为从 X 轴 500cm处运行到 300c m 处, Y 坐标保持为 0 , 铲斗齿尖 Z 坐标保持为 - 100c m, 由于整个作业循 环过程较短, 将
19、其划分为 150个步长, 试验中先对综合 死区进行测定, 然后设定目标值的发送周期和实际值 的采样周期; 进而需要反复调整 PI D参数, 试验曲线 是在空载或轻载情况下的试验结果, 整个过程耗时 14s , 斗尖运动速率为 146mm /s, 轨迹跟踪曲线及误差 曲线如图 5所示。 图 5? 轨迹跟踪及误差曲线 由图 5试验数据分析可知, 轨迹跟踪产生的最大 误差为 103?636mm, 挖掘机工作装置的重量、 运动轨 迹的起始位置和采样时间间隔对运动精度均有一定 的影响, 在运动起始时刻和结束时刻, 由于三个关节 的惯性作用以及液压系统流量的耦合问题, 出现较大 的轨迹偏差, 但是可以满足
20、实际工作需要; 试验调节 结果的 PI D参数与理论分析结果相近, 结合控制效果 图, 说明 PID控制算法满足实际控制要求, 证明本理 论分析方法有一定的实际指导意义。 5? 结语 本文以挖掘机工作装置电液比例系统实际参数 建立电液比例数学模型, 一方面, 通过简化模型参数 的方法建立电液比例系统模型, 进而改进模型参数, 改善系统性能, 在保证系统稳定的前提下, 尽可能地 提高系统的响应快速性; 另一方面, 模型的建立可用 于验证控制算法的控制效果, 控制算法参数将作为实 际调节过程中的参考参数。本方法节省成本, 工作效 率高, 符合工程实际需求。最后, 以基于 PI D的实际 挖掘轨迹规
21、划控制试验, 验证了算法的正确性以及本 方法的合理性。 参 考 文 献: 1?Bu Fanping , Yao Bin. Observer based coordinated adap? tive robust controlof robotmanipulator driven by single? rod hydraulic actuators C.Proceeding of the 2000 I EEE InternationalConference on Robotics& Auto ma? tion, San Francisco , 2000 : 3034- 3039. 2?Lee S
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26、- 887. 13? Andrew A lleyne . Nonlinear force control of an electro? hydraulic actuator C. In: Proceedings of the 1996 Japan/USA Symposium on Flexible Auto mation , Bos? ton : 1996 . 作者简介: 贺继林, 硕士生导师, 主要研究方向: 机电一体化系统设 计, 机器人及其系统的设计, 基于片上系统 SOC、 SOPC 的机器人控制技术, 图像处理技术, 航电技术开发, 挖掘 机等工程装备的运动控制和作业控制等。 冯雨萌, 硕士研究生, 主要研究方向: 机械电子工程。 E? mai: l yumeng_feng yahoo. com. cn 收稿日期: 2009?11?08 114