相对转动运动学方程的级数解.pdf

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1、第5 4 卷第1 0 期2 0 0 5 年1 0 月 1 0 0 0 3 2 9 0 1 2 0 0 5 1 5 4 ( 1 0 ) 4 5 4 3 0 6 物理学报 A C T AP H Y S I C AS I N I C A V 0 1 5 4 ，N o 1 0 ，O c t o b e r ，2 0 0 5 2 0 0 5C h i n P l a y s S o c 相对转动运动学方程的级数解* 赵武刘彬 ( 燕山大学，秦皇岛0 6 6 0 0 4 ) ( 2 0 0 5 年1 月2 7 日收到；2 0 0 5 年3 月1 4 日收到修改稿) 为解决相对转动体非线性运动微分方程的计算

2、难题，构造了一种级数解耦方法，把微分方程转化为代数方程 求解，得到了相对转动体运动方程的级数解据此可以计算工程应用中稳态相对转动体的真实转速波动同时该法 可实现测控标定仪器的转动体匀速旋转时的不均匀性测量误差分离，也为大型复杂重型旋转轴系在线实时扭振监 测提供了高效算法 关键词：相对转动，运动学方程，速度波动，级数解 P A C C ：0 4 2 0 J ，0 3 4 0 D ，0 3 1 3 ，0 3 1 6 1 引言 C a r m e l iL l 2 0 于1 9 8 5 年提出了转动相对论力学 理论1 9 9 6 年，罗绍凯创建了转动相对论分析力学 理论b _ 5 近年来转动相对论在

3、B i r k h o f f 系统动力学 的基本理论及其几何理论，通用性积分复杂动力学 方程问题及其对称性理论、积分的场方法、代数结构 等领域获得了发展。卜1 6 0 从动力学的角度，董全林求 解了弹性转轴任意两个横截面间转动动力学方 程引，并获得了积分解u 引本文通过构造一种级数 解耦方法求解相对转动非线性运动微分方程，并获 得了级数解，这为精确计算相对转动轴的真实转速 波动提供了可行、高效的算法 2 相对转动轴的速度波动分析 相对转动轴稳态运动外力的周期变化引起速度 周期波动，从而引发转动副中附加动压力及轴系的 弹性振动，速度波动过大会影响旋转轴系稳态运转 求解相对转动轴速度周期波动有助

4、于精确计算作用 在相对转动轴系各轴段上的动态力 设弹性转轴的扭转变形角为9 ，则对其中的某 段轴u 0 1 而言有 P ：( t ) 一9 。( t ) = 一年事。( t 。) 一事：( t 。) e - 芋“刊t O 国家十五重大攻关项目专题( 批准号：z z 0 2 1 3 B 0 2 0 3 1 ) 资助的课题 t E - I l l a i l ：z h a o w u 8 8 m a i l y s u e d u c nc ct h a d z w o n s i n a c o r n s i n a ( t t o ) 一吉 P t ( t 。) 一驴z ( f 。) “s

5、口( t “) + 竿s i r l a ( t 咱) 】e 一弘u + ：6f , 。 z ：( s ) 一r 。( s ) e 一竽( I j ) s i n a ( t s ) ) d s ( 1 ) 根据妒= IA t o d t c ，= d A 9 d t = ( 一e - 6 C ( t - t O ”7 a ) 事。( t 。) 一事：( t o ) a c o s a ( t t o ) 一s i n a ( t t o ) 6 C J 一( e - 6 C ( t - t o ) l J a ) 9 1 ( t o ) 一驴2 ( t o ) c o s a ( t t n

6、 ) 6 a C J 一口2 s i n a ( t t o ) 一( 6 C I J a ) e - 6 C ( t - t O ”7 x 妒l ( t o ) 一妒2 ( t o ) a c o s a ( t t o ) + s i n a ( t t o ) 6 C J + ( 6 1 J a ) e 一6 。7 一7 7 咒( t ) 一T 。( t ) s i n a ( t 一t ) ，( 2 ) 式中 口：导 俘一c z ， 口2 了了一G ， 其中，是转动惯量；K 是刚度；C 是阻尼从( 2 ) 式 可以看出转速波动除依赖于系统本身的常数J ，K ， C 外，还与时间差( t

7、 。一t ：) 和两端面的转矩差有关 可见在转速波动的过程中，系统表现出非平稳的特 性，转速波动相当于在一个指数曲线上叠加了一个 万方数据 物理学报5 4 卷 正弦波信号依据( 2 ) 式可以讨论在各种初始条件下 的转速波动 类推，自P = 驴l ，P 。+ 妒，伊+ n 驴，计算出相应 的C 0 1 ，2 ，n 2 1 T = r ( ) - J = c o n s t 2 3 T = r ( t ，9 ，) ，J = - ，( 9 ) 当扭转角由妒。变到9 ：时，角速度由C O 。变为 C O ：，若以兀，r 。分别表示驱动力矩及阻力矩，则 f 吃T d P ：f t P 2T d d p

8、 f T r d P J 尹lJ 尹l尹l = J ( C O ；一C O ：) 2 ，( 3 ) r = L T r = ( C 0 2 2 ) ( d J d P ) + J d c o d t ，( 4 ) c o d c o d 驴= ( d P d t ) ( d c o d 驴) = d c o d t ( 5 ) 从功能转化的角度，由( 3 ) 式可见弹性转轴的扭 转变形必然引起转速的波动，从而形成相对转动时 轴系的动载荷从运动学角度而言，扭矩波动源于叫 波动，从动力学角度而言，叫波动源于扭矩波动所 以研究相对转动系统过渡过程显得尤为重要 对( 4 ) 式处理，因，为常数，故d

9、J d q = 0 则 ( 4 ) 式化为 T ( 叫) = ，( d C O d t ) ，( 6 ) 当T = a + 如时代入式( 6 ) 有 叫= e b ( t - t o 。( a + b C O o ) 一口 6 ( 7 ) 若求解c c 卜舻关系，则把式( 6 ) 改成 T = 如( d C O d 9 0 ) ，( 8 ) P = 驴。+ J b ( 一o ) 一( a b ) I n ( a + 6 c c J ) ，( a + 6 。) ( 9 ) 2 2 T = T ( 9 ，) ，J = J ( 9 ) 这种情况是机械传动系统中常遇的情况若由 ( 4 ) 式和( 5

10、) 式有 F = ( ( c J 2 2 ) ( d J d 妒) + 知( d C O d q ) ， d C O d 驴= T ( 9 ，) 一( 2 2 ) ( d J d 9 ) J c o = J ( 妒，御) ( 1 0 ) 对上述微分方程采用数值近似解法其四阶龙格库 塔公式为 f + 1 = i + ( k 1 + 2 后2 + 2 五3 + k 4 ) 妒6 ， ( 1 1 ) k 。= r ( 9 ，) 一c c ，2 ，( 9 + 妒) 一，( P ) ( 2 P ) = 八仇，咄) ， k 2 = f ( 9 i + A ( p 2 ，c c J i + k l A c

11、p 2 ) ， k 3 = f ( 9 i + P 2 ，c c ，f + k 2 A c p 2 ) ， k 4 = f ( P 。+ 9 ，i + k 3 妒) ( 1 2 ) 给定了甜i ，9 ；以后，( 1 0 ) 式右边为已知值，因此可用 ( 1 2 ) 式依次计算各k 值，代人( 1 1 ) 式求得叫，依次 由( 1 0 ) 式有 d C O d t = T ( t ，P ，) 一( 2 2 ) ( d J d P ) J = f ( t ，9 ，) ， d q D d t = 6 0 ( 1 3 ) 对( 1 3 ) 式用四阶龙格一库塔公式求解，有 ：三；：三：+ + 2 2 c

12、 9 2 ：+ + 2 2 c 9 3 。+ + c 9 4 。) ，6 ，6 , ，( 1 4 ， 式中 9 1 = h c o f ， 9 2 = h ( c c J f + C l 2 ) ， 9 3 = h ( f + c 2 2 ) ， 9 4 = h ( + c 3 ) ， C 1 = h f ( t i ，妒i ，i ) ， C 2 = h f ( t ；+ ( h 2 ) ，9 f + ( d l 2 ) ，i + ( e l 2 ) ) ， C 3 = h f ( f i + ( h 2 ) ，9 ；+ ( d 2 2 ) ，f + ( C 2 2 ) ) ， C 4 = h

13、 f ( t f + h ，9 i + d 3 ，( u i + C 3 ) 步长h = A t 此时根据t = t o ，妒= ，= ( E ，o 逐 步求得t = t ；时的妒= 纯，= 叫；，得出所需的运动 规律 上述数值分析方法，积分步长选择不当会引起 发散，导致迭代算法失败所以不能用于工程中相对 转动体转速波动的实时在线监测 3 相对转动轴运动学方程的级数解 由( 1 0 ) 式 d C O d q ) = T 。( ) 一T 。( 9 ) 一叫2 ( d J ( P ) d P ) 2 ，( 伊) ，( 1 5 ) T d = a + 6 c ， ( 1 6 ) 此处相对转动体的驱

14、动力矩是角速度函数，而阻力 矩看作是角位移函数且阻力矩和转动惯量是周期 为2 丌的妒的函数，则它们能表示成为 ，= 厶+ ( 厶e i 唧+ ，一。e 一唧) ， ( 1 7 ) t = 孔+ ( t 。e i 唧+ T _ m e 一唧) ， ( 1 8 ) 此处L ，一。，L ，r 一。都为复数考虑到，t 为 实数，因此有 L = J 一。；= T 一。， ( 1 9 ) 万方数据 1 0 期赵武等：相对转动运动学方程的级数解 上标“”表示共轭复数以下各式中“r ”表示实 部，“s ”表示虚部，令 J 。= ，。+ i ，。，L = L ，+ iL 。， ( 2 0 ) J 一。= ，。一

15、i J 。，T 一。= L 。一i L 。， ( 2 1 ) 转动轴系稳态运转期间，角速度是9 的周期函数， 周期为2 丌，可展成以下级数形式 = c c ，。+ ( c o 。e 呷+ 6 0 _ m e “唧) ， ( 2 2 ) 如( 2 0 ) 和( 2 1 ) 式一样，有 御。= ( c J 。+ i c o 。，一。= 叫。一i o J 。 ( 2 3 ) 把式( 1 6 ) ，( 1 7 ) ，( 2 2 ) 代人( 1 5 ) 式，比较各阶c c ， c c ，。系数，得一组代数方程以求解未知值叫若 取m = 0 ，1 ，2 ，n ，则得2 n + 1 个方程，由此计算 出(

16、E ，o ，h ，0 9 1 8 ，m r ，m s 3 1 相对转动轴运动学的代数方程 把( 1 5 ) 式改写为 J ( d o J d 驴) = ( 口一z ) + b 一( c o 2 ) ( d J I d 9 0 ) ( 2 4 ) 与平均角速度相比，速度的波动较小，所以( 2 4 ) 式右 第一项按级数展开 ( 口一t ) ，= E 。+ ( E 。e 1 唧+ E _ m e 。唧) ， ( 2 5 ) 式中 E o = ( o r o ) 御o + 2 ( L 。，+ 。6 0 。) o J ：， E 。= 一 ( n c c J o ) 。c o ：+ ( m c o o

17、) + 酗川：+ T1 6 0 训：， ( 2 6 ) ( 2 4 ) 式右端第三项也展成级数为 詈嚣= 丢【F o + 塞( 趾F 。一唧) 】， ( z 7 ) 其中： F 。= i ( m 1 ) c o 。L 一；+ ( 1 7 , + z ) ；L + ；】， F一。=凡(28) ( 2 4 ) 式左边写成级数为 ，嚣= D 。+ 蚤( D m e i D - J 脚) ( 2 9 ) 式中 D 。= 2 m ( ，。一C O r n 8 ，。，) ， m#1 D 。= i ( m z ) 以叫。一。+ ( m + z ) ，一；叫。+ ：】， Z = 0l = 1 Z | m D一

18、。=D。(30) 把( Z 5 ) ，( 2 7 ) ，( 2 9 ) 式代入( 2 4 ) 式，比较两边系数得 D o = E o + b 一( 凡2 ) ， D 。= E 。一( F 。，2 ) ( 3 1 ) 由( 2 6 ) ，( 2 8 ) 和( 3 0 ) 式知，上式中包含；，J ；，T i ， 叫一i ，- ，一；，r i 等复变量，把( 2 1 ) ，( 2 3 ) 式代人( 3 1 ) 式，可知( 3 1 ) 式是一组复变量方程令其两边的实部 和虚部分别相等，得下列方程 ( a 一死) 。+ b + d “ o ) j ，+ d 蚺o ) j 。一0 ， J = 1J = l

19、 ( 3 2 ) m l J m 。叫。+ r ( m + ) ，( 叫) 。1 2 + ( m 一) ，( 州) 。1 2 j = 1 + ( r ( 。一) ，+ F ( 。+ J ) ，) ，： + 呜。 ( ，n + j ) J ( 。一) 。1 2 一( ，n j ) J ( 。+ J ) ，1 2 + ( T ( 。+ ) 。一正。一J ) 。) 叫； + 叶。 ( m + j ) J ( 。一J ) 。1 2 一( m 一歹) ，( 。+ J ) 。1 2 + ( T ( 州) 。一T ( m _ j ) 8 ) c o ： + f - O m r ( 疋。一o + 孔) c c

20、 J ： + C - O m 。IJ o + 咒。c ，： + ( 。+ D r 一( 2 m + z ) 。2 I = l z ，( 2 。+ 1 ) 。2 + ( 正，+ T ( 2 m + t ) r ) c u ： + c o ( 。+ 1 ) 。 ，( 2 m + 1 ) 2 + f ，( 2 。+ j ) 。2 + ( 正。+ 丁( 2 。+ f ) s ) ： = L ，c o 。， ( 3 3 ) m l L ，c U 。+ 吆 一( m + j ) J ( 叫) 。1 2 J = 1 一( m j ) J ( 。+ ) ，1 2 + ( 丁( 。一，) 。+ T ( m +

21、j ) s ) ，叫： + 叶。 ( r n + ) ，( 。一J ) 。1 2 一( m 一_ ) ，( 。+ ) 。1 2 + ( t 。圳，一五。州，) c u ： + c u 。 一厶+ 咒。，： 一f O m 。 ( 疋。，+ 。一死) 叫： + + j ) r l = 1 一 ，( 2 m + 1 ) 2 + z ，( 2 m + ) 。2 + ( r ( 2 m + 1 ) 。一正。) ； + f - O ( m + 1 ) 6 一( 2 m + f ) 。1 2 + u ( 2 m + f ) 。1 2 f = 1 + ( 正，一T ( 2 m + ) r ) c o ： =

22、咒。o J o ( 3 4 ) 3 2 相对转动轴运动非线性代数方程组的解耦 至此非线性运动微分方程已经转化为代数方程 组，即( 3 2 ) 式一( 3 4 ) 式为叫。，h ，c c ，h ，。，f O 。的 非线性方程组对( 3 2 ) 一( 3 4 ) 式用近似法求解 第步忽略高阶量C O 。= 一( n 一7 “ o ) I b 作为机 万方数据 物理学报 5 4 卷 器平均角速度的初值； 第步令0 9 7 。= t o 。+ ，且把7 。代人( 3 2 ) 式一( 3 4 ) 式得 d = o A t o + ( d 咖+ d 耐。叶。) J = 1 = ( L 。t o o ) 一

23、0 9 。J 。， ( 3 6 ) d J ，I o A t o + ( d 咖呜。+ d 耐。叶。) J = 1 = ( 。t o 。) + 0 9 。L ， ( 3 7 ) 式中 d = 一( 口一T o ) l o u ：一4 乃，c 吩+ 乃。c 吩。 ：， J = 1 d 吣= 一码。+ ( 2 乃。c o ：) ， d 町。= 以+ ( 2 乃。o , 2 0 ) ， m 一1 一 d 枷= ( 咒r nL + 善2 叫。I 一州r + r ( 。+ 加 + T ( 。一p 。一 T ( 。+ 小 哆。 + 2 甜。( o 一一孔。) t o ：一2 t o 。T 2 。甜： +

24、( 一2 t o ：) 正。+ T ( 2 m + t ) ， ( m + 1 ) ， + L 。+ r ( 2 。+ j ) 。 ( 。+ 1 ) 。 d 嘶= ( m + ，) _ ，( 。一m + ( m 一，) ，( 。+ m ，2 + r ( 州) ，+ T ( m + j ) r I t o ：， ( J = 1 一m 一1 ) ， d 一= ( 咒。一口+ 孔) ：， d 吲。= 一( m + 歹) ，( J 一。) 。一( _ 一m ) ，( 。+ ，) 。 2 “T ( 柚) 。+ r ( 州) ，I t o ：， ( _ = m + 1 ，m + 2 ，) ， d 耐。=

25、( m + _ ) ，( 。一) 。+ ( m 一_ ) ，( 。+ ，) ， 2 一 r ( 州) 。一T ( 州) 。I t o ：， ( _ = l m 一1 ) ， d 一。= - ，。+ ( 疋。t o ：) ， d 面。= ( m + _ ) ，( ，一。) ，+ ( 一m ) ，( 。+ J ) 。 2 + T ( 柚h + T ( 州) 。 t o ：， ( _ = m + 1 ，m + 2 ，) d 7 棚= ( L 。t o ：) 一L 。一2 1E 致州) 。 J = 1 + T ( m + j ) s 一 T ( 叫) ，一T ( 州) ， 哟。t t o ： 一2 T

26、 2 m s 。+ T 2 m r 。 ，： + 2 正。一丁( 2 川) 。 c u ( m + 1 ) 。 f = 1 - 正，一T ( 2 州) ， 叫( 川) 。 t o ：， d 7 耐。= 一 ( m + ) J ( m - j ) 。+ ( m 一_ ) ，( 。+ ，) ， 2 + r ( 。一力。+ 丁( 。+ 一。 ( c J ：， ( = 1 一m 一1 ) ， d 7 。= 一，。+ ( 咒。t o ：) ， d 7 面，= ( _ 一n z ) ，( 。+ J ) ，一( m + ) ，( 一。) ， 2 一 T ( 柚) 。一丁( 州) 。 t o ：， ( _ =

27、 m + 1 ，m + 2 ，) ， d 耐。= ( m + 歹) ，( 。一J ) 。一( m 一) J ( 。+ j ) 。 2 “r ( 州h + r ( 州) 。 t o ：， ( ，= 1 - - m 一1 ) ， d 7 一。= 疋。一口+ c c ，：， d 耐。= ( J 一，n ) ，( 。+ 力。一( m + ) J ( j - m ) 。 ，2 + 丁( 一。) ，一r ( 。+ 力， ( ，：， ( J = m + 1 ，m + 2 ，) ( 3 8 ) 取前7 , 阶后，( 3 5 ) 式一( 3 7 ) 式写成矩阵形式 A = r ， ( 3 9 ) 其中 c ，

28、= 叫l ，1 。，叫2 ，2 。，。，叫。， 7 ， A = 口，I l r ，口7 n 8 ，a ，1 2 r ，口，l n r ，a 7 1 n 8 ，口，1 0 口l l r ，口n 8 ，a 1 2 r ，口1 n r ，口l n e ，口7 1 0 口，2 l r ，口7 2 l $ ，1 7 , ，2 2 r ，口，2 n r ，口72 n B ，口7 2 0 口n l r ，H 1 8 口n 2 r ，9o 胁r 口M 8 ，O , n O n o h ，O , 0 1 B ，口0 2 r ，n o n r a o n B 口0 0 “鼍+ 。，卺一御以。，鲁 L ，瓦T n

29、r 咄L ，一等一6 卜 第步将( 3 9 ) 式用迭代法求解，得出未知量。， 1 r ，1 8 ，耵 甜训系数d 。o ，d 7 。o ，d 为未知量 c c ，h ，。的函数，因此( 3 9 ) 式虽表示成线性形式， 但实际上是非线性方程另外，虽然在矩阵 A 中对 角元素d 7 m ，d m ，d 恐r ，一，d 。的绝对值大于其它元 素，因为这些对角元素近似等于厶，而在 A 中的其 它元素含有，。，1 8 ，。它们比- ，。小得多，所以用 下述方法求解( 3 9 ) 式把由( T o o ) b 决定的值 代入( 3 8 ) 式得到d 7 m ，d 。，d 7 强，d 。忽略了 53 吁

30、町 d + 1 J o 6 吁 町 O d 。咐 + 一 甜 口 必 K d 一 = 万方数据 1 0 期赵 武等：相对转动运动学方程的级数解 4 5 4 7 A 中的非对角线元素并且把叫：代入 丁 的前2 n 个元素中，易求得前2 乃个相互不耦合方程的解 = ( 叫，。，+ T 1 0 4 ) I d 7 m ， 竺= ( ( c J L 。+ 。P ) I d 7 。 把这些值连同：代入( 3 8 ) 式计算出d 。， d 畸，d 町。，d 删r ，d 7 m o ，d 7 咖，d 7 ， 。，代入( 3 9 ) 式，得出第 一次近似值：，叫2 和；m ，然后得出第一次 近似值 ”= o

31、+ , o J ：0 3 0 6 0 0 = + 利用这些值及( 3 8 ) 式重新计算系数d 。d 。代入 ( 3 9 ) 式求出第二次近似值0 3 ，和，然后得修 正值：扪，重复这个过程，一直到( 护一：订) c t ，小于某一允许误差为止，这将得到了最终值 O J , o ，0 3 l r ，1 8 ，n r ，( J O n 8 ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 一2 0 J 。s i n m x p ( 4 0 ) 4 结论 通过构造一种级数解耦方法把相对转动轴的非 线性稳态运动微分方程解耦成非线性代数方程组， 从而解得相对转动轴系真实转速波动代数法易于 编程，计算效

32、率高于数值积分方法，是一种可应用于 工程实际的计算方法其次，作为标定设备的转速体 在匀速转动时由于本身转动不均匀性，在标定时会 影响被标定设备的标定精度应用本文的研究方法， 可以实现被标定设备的测量误差分离另外，重型复 杂机械传动系统的实时在线扭振监测，一般是监测 轴系的转速，通过转速波动反映扭振，本文方法也为 重型复杂机械传动系统实时在线扭振监测提供了一 种实用的高效算法 C a r m e l iM1 9 8 5F o u n d a t o n so yP h y s i c s1 51 7 5 C a r m e l iM1 9 8 6I n t e r n a t i o n a l

33、J o u r n a lo fT h e o r e t i c a lP h y s i c s2 58 9 L u o SK1 9 9 6 o u r n a o fB e i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y1 6 ( S 1 ) 1 5 4 ( i nC h i n e s e ) 罗绍凯1 9 9 6 北京理工大学学报1 6 ( s 1 ) 1 5 4 L u o SK1 9 9 8A p p l i e dM a t h e m a t i c sa n dM e c h a n i c s1 94 5 L u o SK1 9

34、9 6A p p l i e dM a t h e m a t i c sa n dM e c h a n i c s1 76 8 3 L u oSK2 0 0 2A c t aP h y s S i n 5 17 1 2 ( i nC h i n e s e ) 罗绍凯2 0 0 2 物理学报5 17 1 2 L u o SK2 0 0 2A c t aP h y s S i n 5 11 4 1 6 ( i nC h i n e s e ) 罗绍凯2 0 0 2 物理学报5 11 4 1 6 L u oS K ，G u o Y Xa n dC h e n X W2 0 0 1A c t a

35、 m 笋S i n 如2 0 5 3 ( i nC h i n e s e ) 罗绍凯、郭永新、陈向炜2 0 0 1 物理学报5 02 0 5 3 L u oSK ，F uJLa n dC h e n X W2 0 0 1A e t a P h y s S i n 5 03 8 3 ( i n C h i n e s e ) 罗绍凯、傅景礼、陈向炜2 0 0 1 物理学报5 03 8 3 L u oS K ，C h e n X Wa n dF uJL2 0 0 1C h i n P h y s 1 02 7 1 1 1 L u oSK ，G u oYX ，C h e nX wa n dF uJ

36、L2 0 0 1A c t a P h y s S i n 5 02 0 4 9 ( i nC h i n e s e ) 罗绍凯、郭永新、陈向炜、傅景礼2 0 0 1 物理学报鼬2 0 4 9 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 F a n gJH2 0 0 0A c t a 朋”S i n 锣1 0 2 8 ( i nC h i n e s e ) 方建会 2 0 0 0 物理学报4 91 0 2 8 F a n gJHa n dZ h a oSQ2 0 0 1A c t aP h y s S i n 5 03 9 0 ( i nC h i n e s e ) 方建会、

37、赵嵩卿2 0 0 1 物理学报5 03 9 0 L u oSK2 0 0 2C h i n P h y s L e t t 9 94 4 9 L u oS K C h e nX Wa n d G u o Y X2 0 0 2C h i n P h y s 1 14 2 9 L u oS K ，C h e r t X Wa n d Y X2 1 3 0 2C h n P 笋1 15 2 3 D o n gQLa n dL i uB2 0 0 2A c t aP h y s S i n 5 12 1 9 1 ( i nC h i n e s e ) 董全林、刘彬2 0 0 2 物理学报5 12 1

38、 9 1 D o n gQLa n dL i uB 2 0 0 4A c t a P h y s S i n 5 33 3 7 ( i nC h i n e s e ) 董 全林、刘彬2 0 0 4 物理学报5 33 3 7 妒 珊S0C m 2 。一 + O 甜 = 万方数据 4 5 4 8 物 理学 报5 4 卷 S e r i e ss o l u t i o nf o rr e l a t i v e - r o t a t i o nm o t i o ne q u a t i o n * Z h a oW u tk uB i n ( Y a n s h a nU n i v e r

39、 s i t y ，Q i n h u a n g d a o0 6 6 0 0 4 ，C h n a ) ( R e c e i v e d2 7J a n u a r y2 0 0 5 ；r e v i s e dm a n u s c r i p tr e c e i v e d1 4M a r c h2 0 0 5 ) A b s t r a c t F o rs o l v i n gt h ed i f f i c u l tc a l c u l a t i o np r o b l e mo fn o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le

40、q u a t i o no fm o t i o no fc o m p l e xr e v o l v i n gs h a f ti nr e l a t i v e r o t a t i o n ，an e wd e c o u p l e de q u a t i o nw a sp r o p o s e db yu s i n gs e r i e sm e t h o d ，w h i c he x p a n d st h en o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni n t o as e r i e

41、so fa l g e b r a i ce q u a t i o n sa n dt h es e r i e ss o l u t i o ni so b t a i n e d B a s e do nt h e r e s u l to ft h er e s e a r c h ，t h ev e r a c i o u ss p e e d f l u c t u a t i o no fr e v o l v i n gs h a f ti nr e l a t i v er o t a t i o ni np r a c t i c ec a nb ec a l c u l

42、a t e df o rt h es t e a d ys t a t e T h em e t h o da l s op r o v i d e sa t e c h n o l o g yf o re r r o rd e t a c h m e n to fm e a s u r i n ga p p a r a t u sc a l i b r a t i o na n dah i g h l ye f f e c t i v ea l g o r i t h mf o rt o r s i o n a lv i b r a t i o nr e a l t i m e o n l

43、i n em o n i t o ro fh e a v y d u t ya n dc o m p l e xr e v o l v i n gs h a f t K e y w o r d s ：r e l a t i v e l yr o t a t i o n ，m o t i o ne q u a t i o n ，s p e e df l u c t u a t i o n ，s e r i e ss o l u t i o n P A C C ：0 4 2 0 J ，0 3 4 0 D ，0 3 1 3 ，0 3 1 6 P r o j e c ts u p p o r t e

44、db yt h eN a t i o n a lS i g n i f i c a n tT a c k l eK e yP r o b l e mf o rl O t h5 - y e a rP l a no fC h i n a ( G r a n tN o Z Z 0 2 1 3 B 一0 2 0 3 1 ) t E - m a i l ：z h a o w u 8 8 m a i l y s u e d u c nc ct h a d z w c n s i n a t o m 万方数据 相对转动运动学方程的级数解相对转动运动学方程的级数解 作者：赵武， 刘彬， Zhao Wu， Li

45、u Bin 作者单位：燕山大学,秦皇岛,066004 刊名： 物理学报 英文刊名：ACTA PHYSICA SINICA 年，卷(期)：2005,54(10) 被引用次数：9次 参考文献(18条)参考文献(18条) 1.罗绍凯 广义经典力学与非完整力学的统一理论期刊论文-物理学报 2002(7) 2.罗绍凯 转动相对论系统的Appell方程及其形式不变性期刊论文-物理学报 2002(4) 3.Luo S K 查看详情 1996 4.Luo S K 查看详情 1998 5.罗绍凯 查看详情 1996 6.Luo S K;Chen X W;Guo Y X 查看详情期刊论文-Chin Phys 20

46、02 7.Carmeli M 查看详情 1986 8.Luo S K;Chen X W;Guo Y X 查看详情期刊论文-Chin Phys 2002 9.Luo S K 查看详情期刊论文-Chin Phys Lett 2002 10.罗绍凯;傅景礼;陈向炜 转动系统相对论性Birkhoff动力学的基本理论期刊论文-物理学报 2001(3) 11.罗绍凯;郭永新;陈向炜 转动相对论系统动力学的积分理论期刊论文-物理学报 2001(11) 12.方建会;赵嵩卿 相对论性转动变质量系统的Lie对称性与守恒量期刊论文-物理学报 2001(3) 13.方建会 转动变质量系统的相对论性动力学方程和变分原理期刊论文-物理学报 2000(6) 14.董全林;刘彬 圆柱体相对转动动力学方程的积分解期刊论文-物理学报 2004(2) 15.董全林;刘彬 查看详情 2002 16.罗绍凯;郭永新;陈向炜;傅景礼