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1、各专业全套优秀毕业设计图纸2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的数据（包括网上查到的数据），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进
2、行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其它媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江西理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 顾常飞 2. 李 洁 3. 柳 佳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号
3、）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒与酿酒葡萄问题分析模型摘要目前，葡萄酒因其特殊的营养价值和较好的保健效果，越来越受到广大消费者的欢迎。在此形势下，葡萄酒认识和质量评价得到关注。本文就葡萄酒的感官指标、理化指标及酿酒葡萄的理化指标分析对葡萄酒进行了评价。针对问题一：通过数理统计中T分布分别对第一组和第二组红、白葡萄酒的评价结果进行显著性差异检验分析，得出两组评酒员的评价无明显差异；根据样本所给数据进行单因素方差分析和标准差处理结合综合检验得出结果，再用MATLAB对数据拟合得出两个组中红、白葡萄酒的比对图，从而说明第二组结果更可信。针对问题二：依据问题一的结果，即用第二组数
4、据来处理问题二，利用Excel表格，根据评酒员所评出的每个样品号的总体质量的大小来对相应的酿酒葡萄的理化指标进行排序，排序后将酿酒葡萄的理化指标分为三组求平均值和方差，从而确定影响葡萄酒质量的酿酒葡萄的理化指标，再对酿酒葡萄的理化指标进行筛选，并分别对葡萄酒和所筛选的酿酒葡萄的理化指标赋予权重；用酿酒葡萄理化指标的权重加上葡萄酒质量的权重即为最后酿酒葡萄的综合评价。根据综合评价可将酿酒葡萄分成四个等级，如表1： 表1：酿酒葡萄的等级划分表等级酿酒葡萄（红）样品号酿酒葡萄（白）样品号一等品09、23、21、19、17、0325、06、07、08、17、28、05二等品22、05、14、02、01
5、、13、2418、22、10、20、14、09、15、23三等品16、25、04、10、08、20、0626、24、27、21、04、01、02四等品26、27、15、12、07、18、1112、03、16、11、13、19针对问题三：用SPSS软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的检测数据进行了主成分分析，在经过聚类分化，即可找出各理化指标之间的联系。接着可利用MATLAB软件对数据进行多元化线性回归拟合得出葡萄酒理化指标和酿酒理化指标之间的函数关系式。 针对问题四：根据问题二、三的求解结果，可以得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒有一定的影响，由葡萄酒质量对样品酒进行排序，用SPSS软件对酿酒
6、葡萄的理化指标和葡萄酒质量进行聚类分析处理；再结合附件三芳香物质与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响，从而论证不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它是表示葡萄酒优秀的程度。复杂性和协调性构成了葡萄酒质量的主要属性。影响葡萄酒质量的因素有：品种及其与之相适应的生态条件、酿酒工艺、陈酿条件等；对葡萄酒的质量进行评价是通过感官指标和理化指标来实现的；葡萄酒成分的分析是通过化学法和仪器法，而葡萄酒的感官指标则是通过感官指标和理化指标来实现的；葡萄酒成分的分析是通过化学法和仪器法，而葡萄酒的感官指针则是通过视觉、嗅觉、味觉即感官分析来实现的。 关键词：感官指标
7、理化指标 显著性检测 聚类分析 一、问题重述与分析（一）问题重述 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分资料。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指针和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分
8、级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指针对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指针来评价葡萄酒的质量？ （二）问题分析 在葡萄酒的评价中，由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同品酒员对同一酒样的评价差异很大。从而不能真实地反映不同酒样间的差异。因此，在对评价结果进行统计分析时，必须对品酒员的原始资料进行相应的处理，以真实反映样品间的差异。 对于问题1的分析：评酒员从（28组白、27组红）葡萄酒样品中对葡萄酒的感官指标进行了品评，由评酒员所给出的评价数据可以求出葡萄酒的质量，而问题一中数据过于复杂，因此需找出一个
9、合理的方法对数据进行处理。通过观察资料，联想到数理统计中T分布，方差、标准差等即可对问题进一步解决。 对于问题2的分析：葡萄酒的质量直接受到了酿酒葡萄质量的影响，酿酒葡萄的理化指标在某些程度上直接地影响了酿酒葡萄的质量；因此，本文从问题入手分析了酿酒葡萄的理化指针和葡萄酒的质量之间的联系；根据评酒员所评出的每个酒样品号的总质量的大小来对酿酒葡萄的理化指标进行排序，排序后将酿酒葡萄的理化指标分为三组；分别求出每一组中不同酿酒葡萄理化指标的平均值，最后用每一组理化指标的三个平均值求出他们的方差，来确定其中哪些酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量有影响，从而对酿酒葡萄的理化指标进行筛选。观察每一组酿酒葡萄
10、酒理化指标的三个平均值来模糊确定出该组酿酒葡萄的理化指标的最优大致范围，从中取出一个具体的参考值，再对其他的酿酒葡萄的理化指标值赋予权重。用每一种酿酒葡萄理化指标的权重加上该种葡萄酒质量权重的值即为最后酿酒葡萄的综合评价。根据综合评价就可分出酿酒葡萄的等级。 对于问题3的分析：分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系，发现这是一个复杂的数据处理分析过程，可用SPSS软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的检测数据进行了主成分分析，在经过聚类分化，即可找出各理化指标之间的联系。接着可利用MATLAB软件对数据进行多元化线性回归拟合得出葡萄酒理化指标和酿酒理化指标之间的联系。对于问题4的分析：根据问题二、三
11、的求解结果，可以得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒有一定的影响，由葡萄酒质量对样品酒进行排序，用SPSS软件对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量进行聚类分析处理；结合葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响，从而论证不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 二、模型假设（1） 假设各评酒员都是客观理性地进行品酒评酒，且评酒员对酒的评价都具有权威性； （2） 假设品酒员品酒时不受酒杯和品酒室光线、温度、空气等外部条件的影响； （3） 假设样品酒的质量能正比例反应样品葡萄的质量； （4） 假设品酒分析多种类型样品时不相互受影响；（5） 假设检测葡萄时葡萄表面清洁干净；（6） 假设检测葡萄样品成分的仪
12、器检测出的数据均为有效数据；三、符号说明 ：总体标准差；：样本均值X；：样本均值Y；：样本标准差；：样本x中所含样本数；：样本y中所含样本数；：理化指标平均值；y:因变量； ：随机误差； ：回归系数。四、模型的建立与求解1.1模型一的建立： 因为两组品尝评分表的分数总体多数在8.3左右，高分和低分都不占多数，所以样本可以看作是来自正太或近似正太总体。 对于问题1用T检验来判定两组评价结果有无显著性差异，T检验就是用于小样本，总体标准差未知的正态分布数据，适用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判断两组平均数的差异是否显著，建立模型： 其中 1.2模
13、型求解 表2：第一组红葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY组观测数求和平均方差列 127233.848.6607410.888146列 227256.269.4911112.057418列 327250.129.2637043.066817列 427221.288.1955560.719518列 527251.119.300372.434211列 627246.739.1381481.949023列 727240.868.9207411.158715列 827245.979.111.726731列 927265.499.8329630.703329列 1027252.739.360370.41
14、4111表3：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间50.2769495.5863263.6951440.0002231.915995组内393.06852601.511802总计443.3454269表4：第一组白葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY组观测数求和平均方差列 128269.749.6335711.246676列 228199.997.14252.556871列 328297.5510.626791.695926列 428227.868.1378571.698254列 528270.719.6682142.162963列 628255.749.1335712.
15、36492列 728282.1310.076071.964803列 828249.768.921.418837列 928280.4210.0151.474996列 1028289.2410.332.317393表5：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间288.7466932.0829516.973633.97E-221.914648组内510.34432701.890164总计799.0908279表6：第二组红葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY组观测数求和平均方差列 127240.598.9107410.522338列 227234.468.6837040.50671
16、7列 327258.299.5662960.619863列 427221.628.2081481.260408列 527214.397.940370.785565列 627237.858.8092590.396915列 727235.38.7148150.799341列 827240.738.9159260.73974列 927234.58.6851850.499418列 1027232.948.6274070.273005表7：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间45.3057295.0339697.8615112.95E-101.915995组内166.4861260
17、0.640331总计211.7918269表8：第二组白葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY组观测数求和平均方差列 127262.99.7370370.458868列 227258.189.5622220.35761列 327262.289.7140740.369902列 427264.489.7955560.969679列 527259.499.6107410.670707列 627273.8710.143330.398531列 727276.8610.254070.242779列 827215.267.9725930.976835列 927248.959.220371.060796 列 1
18、027268.219.9337041.124655表9：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间99.85181911.0946516.733091.14E-211.915995组内172.38942600.663036总计272.2412269 图表1：两组评酒员的评价结果拟合图表 2.1模型二的建立： 同一酿酒葡萄理化指标的平均值： 同一成分酿酒葡萄的理化指标的三个平均值求方差： 酿酒葡萄的理化指标权重：当A B时；权重值为： 当AB时；权重值为： （W为权重值、A为酿酒葡萄理化指标值、B为参考标准值） 同一葡萄酒样品号中理化指标所占权重之和为： 数据的归一化处理： 归一
19、化= 2.2模型求解 用EXCEL软件求出各样品酒的总质量，统计如下表： 标10：红、白葡萄酒的总质量表酒样品号红葡萄酒评分总质量白葡萄酒评分总质量酒样品号红葡萄评分总质量白葡萄酒评分总质量1681779156577842740758166996733746756177458034712769186547675721815197267646663755207587667653742217227928660723227167949782804237717741068879824715761116167142568277512683731267207731368873927715770147267
20、7128796根据评酒员所评出的每个样品号的总体质量的大小来对相应的酿酒葡萄的理化指标进行排序，排序后将酿酒葡萄的理化指标分为三组： 表11：按样品(红葡萄)酒评分总质量分组表第一组红葡糖酒样品号评分总质量第二组红葡萄酒样品号评分总质量第三组红葡萄酒样品号评分总质量097820572112683237712672025682207582271601681037462771506663177452471508660027400471215657197260669918654147261368807653217221068811616表12：样品（白葡萄）酒评分总质量分组表第一组白葡糖酒样品号评分
21、总质量第二组白葡萄酒样品号评分总质量第三组白葡萄酒样品号评分总质量05815237740375609804147710675517803277702674310798047690774228796187671373925795207661273122794197640872321792247611171415784027581667301779 根据上述表格的排序，对所有酿酒葡萄的理化指标进行分组，求出同一理化指标的平均值： 对同一成分酿酒葡萄的理化指标的三个平均值求方差： 根据上述所求的方差，保留三个平均值方差相对较大的样品，去除方差相对较小的样品。再对酿酒葡萄的理化指标进行筛选，筛选出的酿
22、酒葡萄的理化指标为： 红葡萄氨基酸总量 花色苷 酒石酸 苹果酸 DPPH自由基 总酚 单宁 葡萄总黄酮 黄酮醇 果穗质量 a*(+红；-绿) 脯氨酸 赖氨酸 组氨酸 精氨酸 反式白藜芦醇苷 反式白藜芦醇 顺式白藜芦醇 槲皮素 异鼠李素白葡萄氨基酸总量 VC含量 花色苷 褐变度 葡萄总黄酮 黄酮醇 果穗质量 谷氨酸 脯氨酸 甘氨酸 丙氨酸 酪氨酸 反式白藜芦醇 顺式白藜芦醇槲皮素 山萘酚 根据查询文献参考考证80%以上的酿酒葡萄的理化指标相同。观察剩下的数据发现在不同组的理化指标中各数据有一个较合理的数据与之对应（葡萄酒质量较好的数据中，有较大的、较小的、趋于中间的）。从葡萄酒质量较好的哪一组数
23、据中选出最恰当的一个数据作为参考标准（即为该组平均值）。对葡萄酒和所筛选的酿酒葡萄的理化指标赋予权重。 当A B时；权重值为： 当AB时；权重值为：（W为权重值、A为酿酒葡萄理化指标值、B为参考标准值） 同一葡萄酒样品号中理化指标所占权重之和为： 在根据权重之和对剩下的所有理化指标指数进行归一化处理为： 归一化= 取葡萄酒的评分总质量的最高值为标准参考值，最后用酿酒葡萄理化指标的权重加上葡萄酒质量的权重即为最后酿酒葡萄的综合评价。 表13：（红）酿酒葡萄数据处理表样品评分总质量权重值理化权重值权重和葡萄样品116160.790.411.20葡萄样品076530.840.401.24葡萄样品18
24、6540.840.391.23葡萄样品156570.840.531.37葡萄样品086600.840.571.42葡萄样品066630.850.551.40葡萄样品016810.870.651.52葡萄样品256820.870.581.46葡萄样品126830.870.391.27葡萄样品106880.880.571.45葡萄样品136880.880.611.49葡萄样品166990.890.561.46葡萄样品047120.910.541.45葡萄样品247150.910.571.48葡萄样品277150.910.471.38葡萄样品227160.920.661.57葡萄样品267200.9
25、20.471.39葡萄样品057210.920.641.56葡萄样品217220.920.711.63葡萄样品147260.930.631.56葡萄样品197260.930.691.62葡萄样品027400.950.601.55葡萄样品177450.950.661.62葡萄样品037460.950.651.60葡萄样品207580.970.431.40葡萄样品237710.990.661.65葡萄样品097821.000.741.74 表14：（白）酿酒葡萄数据处理表样品评分总质量权重值理化权重值权重和葡萄样品166730.83 0.50 1.33 葡萄样品117140.88 0.43 1.3
26、0 葡萄样品087230.89 0.68 1.57 葡萄样品127310.90 0.46 1.35 葡萄样品137390.91 0.35 1.26 葡萄样品077420.91 0.69 1.60 葡萄样品267430.91 0.49 1.40 葡萄样品067550.93 0.70 1.63 葡萄样品037560.93 0.42 1.35 葡萄样品027580.93 0.43 1.36 葡萄样品247610.93 0.46 1.40 葡萄样品197640.94 0.30 1.24 葡萄样品207660.94 0.54 1.48 葡萄样品187670.94 0.56 1.50 葡萄样品047690
27、.94 0.42 1.36 葡萄样品277700.94 0.43 1.38 葡萄样品147710.95 0.53 1.48 葡萄样品237740.95 0.48 1.43 葡萄样品017790.96 0.40 1.36 葡萄样品157840.96 0.47 1.44 葡萄样品217920.97 0.40 1.38 葡萄样品227940.97 0.53 1.50 葡萄样品257950.98 0.67 1.65 葡萄样品287960.98 0.57 1.54 葡萄样品107980.98 0.51 1.49 葡萄样品178030.99 0.57 1.55 葡萄样品098040.99 0.48 1.4
28、6 葡萄样品058151.00 0.54 1.54 根据综合评价可分出酿酒葡萄的等级，等级划分如下表： 表15：酿酒葡萄等级划分表 等级酿酒葡萄（红）样品号酿酒葡萄（白）样品号一等品09、23、21、19、17、0325、06、07、08、17、28、05二等品22、05、14、02、01、13、2418、22、10、20、14、09、15、23三等品16、25、04、10、08、20、0626、24、27、21、04、01、02四等品26、27、15、12、07、18、1112、03、16、11、13、193.1模型三的假设 在（红、白）酿酒葡萄的样品中：假设X1为氨基酸总量，X2为蛋白质总
29、量，X3为VC含量，X4为花色苷重量，X5为酒石酸，X6为苹果酸，X7为柠檬酸，X8为多酚氧化酶活力，X9为褐变度，X10为DppH自由基，X11为总酚，X12为单宁，X13为葡萄总黄酮，X14为白藜芦醇，X15为黄酮醇，X16为总糖，X17为还原糖，X18为可溶性固形物，X19为PH值，X20可滴定酸，X21为固酸比，X22为干物质含量，X23为果穗质量，X24为百粒质量，X25为果梗比，X26为出汁率，X27为果皮质量，X28为果皮颜色。 在（红、白）葡萄酒的样品中假设：Y1为红葡萄酒的花色苷，Y2为单宁，Y3为总酚，Y4为酒总黄酮，Y5为白藜芦醇，Y6为DppH半抑制体积，Y7为色泽。
30、3.2模型的建立 根据上述假设，利用多元线性回归建立模型： 多元线性回归时处理多个（三个及以上）变量之间关系的最简单的模型，是一元线性回归的推广，设因变量为y，自变量为 ，假设已得到n组独立数据（）（），并设它们之间具有如下线性关系 其中，是随机误差，相互独立且满足。 上述关系是称为多元线性回归模型，也就是本文建立的模型之一。 对于附件二中的数据，如果是单项多次检测结果的需要先利用Excel求出平均数，在上述假设条件下利用SPSS软件建立模型： 表16：（红）聚类表如下：阶群集组合系数首次出现阶群集下一阶群集 1群集 2群集 1群集 2161812.199003252429.473008361
31、250.45910254262772.0870010521494.43100186425118.0740077419143.65060148517170.8702099515199.0988013101326231.7630411111316268.1491001612923308.68200221357352.856901914410399.3487016152022448.957001916413501.74114112117321554.91300201812612.717052019520679.1021315242013748.49818172221411821.4381602422
32、19903.3512012232318998.7322202624451094.75121192525461214.4772432626141404.00023250表17：（白）聚类表如下：聚类表阶群集组合系数首次出现阶群集下一阶群集 1群集 2群集 1群集 2171821.708004221448.84300133222376.942005417112.22101155922151.11003861119194.21200117310238.15100208926282.9435017946328.9950014101720375.3490013111125425.804601612122
33、8479.786001913217534.1322102114421589.530902315113648.2724022161116712.341110181789779.4900821181115856.40716022191227951.86112023203241071.913702621281242.458131725221111454.825151824234121718.19514192624152120.6582202525123273.95224212726345433.453202327271315713.08625260 根据聚类表可作出下（红）图例分析： 图表2 图表
34、3 根据SPSS软件自动拟合生成下列（红）联系聚类图： 图表4：使用Ward联接的（红）树状图 图表5 利用Matlab软件对数据进行多元化线性线性回归拟合： 图表6：（红）拟合图形： 图表：7（白）拟合图形根据回归系数b可得下列回归方程： （白）酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系： Y2=-1.07-0.0003*X6+0.0121*X21+4014*X28+0.04*X2 Y3=17.21-0.13*X7-10.02*X18+0.0002*X1+0.02*X13-3.2*X11-1.04*X19-0.027*X25+0.1*X16+0.13*X13 Y4=-1.33+0.026*X7+0.
35、015*X18-0.0004*X13+0.36*X11+0.11*X19-0.01*X25-0.004*X16-0.1*X15 Y5=0.192-0.0001*X2-0.04*X14+0.005*X17-0.004*X20+0.0003*X22+0.006*X9+0.002*X26 Y6=101.29+0.41*X3-0.35*X10 Y7=-1.113+0.142*X10+0.002*X24-0.0003*X6+0.0007*X21 (红)酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系： Y1=428.454+0.13*X5-0.81*X2+2.42*X4+0.78*X15 Y2=0.58+0.06*X13+4.04*X25+0.23*X10+0.12*X11 Y4=-0.21+0.014*X4+0.08*X19-0.48*X25+15.38*X10 Y5=3.07-0.0008*X9+0.0001*X1+0.001*X8 Y6=0.115+0.0004*X4-0.016*X25-0.039*X19+0.774*X10Y7=16.63-0.021*X9-0.043*X23+0.177*X24+5.385*X6 根据matlab编程得出的一系列的