广东省东莞市中考数学模拟试题七(含解析).pdf

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1、广东省东莞市 2015 届中考数学模拟试题七 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分） 1下面的数中，与3 的和为 0 的是（） A3 B 3 CD 2计算（ 2x 2）3 的结果是（） A 2x 5 B 8x 6 C 2x 6 D 8x 5 3给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（） ABCD 4某青年排球队12 名队员的年龄情况如表： 年龄18 19 20 21 22 人数1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（） A19，20 B19，19 C19，20.5 D 20，19 5地球与月球的距离约为384000 千米，这

2、个数据可用科学记数法表示为（） A3.8410 4 千米 B3.8410 5 千米 C3.8410 6 千米 D38.410 4 千米 6 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么 2的度数是 （） A32 B58 C68 D 60 7为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴 影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（） A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5a 2 8化简的结果是（） Ax+1 Bx1 C x Dx 2 9如图， A点在半径为2 的 O上，过线段OA上的一点P作直线

3、 l ，与 O过 A点的切线交于点B， 且APB=60 ，设OP=x ，则 PAB的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（） ABCD 10 如图，过?ABCD 的对角线BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ， 那么图中的 ?AEMG 的面积 S1与?HCFM 的面积 S2的大小关系是（） AS1S2BS1S2CS1=S2 D2S1=S2 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分） 11到原点距离等于的实数为 12分解因式： x 2y2xy+y= 13一个角的余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为度 14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已

4、知正方形的边长为20cm，点 O为正 方形的中心， AB=5cm ，则 CD的长为cm 15如果记 y=f （x），并且f （1）表示当x=1 时 y 的值，即f （1）= ；f （）表示 当 x= 时 y 的值，即 f（）= ，那么 f（1）+f（2）+f（）+f （3）+f（）+f （n） 3 +f （）= （结果用含n 的代数式表示，n 为正整数） 16如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记 为 S1、S2、S3、，则 Sn= （结果保留） 三、解答题（本大题共3 小题，每小题6 分，满分18 分） 172cos45（ 2014 ） 0（ ）

5、 1 18如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD是高， AM是ABC外角 CAE的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设 DN与 AM交于点 F，判断 ADF 的形状（只写结果） 19一个工程队修一条3000 米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50% ，结 果提前 2 天完成，求实际每天修路多少？ 四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，满分21 分） 20在由m n（m n 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形 个数 f ， （1）当 m 、n 互质（ m 、n 除 1 外

6、无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m 、n 互质时，在m n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与 m 、n 的关 系式是（不需要证明）； （2）当 m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 4 21如图， AB是ABC 外接圆O的直径， D 是 AB延长线上一点，且BD= AB ，A=30 ，CE AB 于 E ，过 C的直径交O于点 F，连接 CD 、BF、EF （1）求证： CD是O 的切线； （2）求： tan BFE 的值 22如图， OBD中

7、，OD=BD ，OBD绕点 O逆时针旋转一定角度后得到OAC ，此时B，D ，C三点正 好在一条直线上，且点D是 BC的中点 （1）求 COD度数； （2）求证：四边形ODAC 是菱形 五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，满分27 分） 23为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求， 广州市决定从2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准 （非夏季标 准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/ 千瓦时） 不超过 200 千瓦时的部分0.61 超过 200 千瓦时，但不超过400 千瓦时的部分

8、0.66 超过 400 千瓦时的部分0.91 （1）如果小明家3 月用电 120 度，则需交电费多少元？ （2）求“超过200 千瓦时，但不超过400 千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时） 之间的函数关系式； 5 （3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.71 元？ 24如图 1，将菱形纸片AB （E）CD （F）沿对角线BD （EF ）剪开，得到 ABD 和ECF ，固定 ABD ， 并把ABD与ECF叠放在一 起 （1）操作：如图2，将 ECF的顶点 F固定在 ABD 的 BD边上的中点处， ECF 绕点 F在 BD边上方 左

9、右旋转，设旋转时FC交 BA于点 H（H点不与 B点重合）， FE交 DA于点 G（G点不与 D点重合） 求证： BH?GD=BF 2 （2）操作：如图3，ECF的顶点 F 在ABD的 BD边上滑动（ F点不与 B、D点重合），且CF始终 经过点 A，过点 A作 AG CE ，交 FE于点 G ，连接 DG 探究： FD+DG= 请予证明 25如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点 B在 x 正半轴上，且 ABO=30度动 点 P在线段 AB上从点 A向点 B以每秒个单位的速度运动， 设运动时间为t 秒 在 x 轴上取两点M ， N作等边 PMN （1）求直线AB的解析式； （2

10、）求等边 PMN的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN 的顶点 M运动到与原点O重 合时 t 的值； （3） 如果取 OB的中点 D， 以 OD为边在 RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE ， 点 C在线段 AB上 设 等边 PMN和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0t 2 秒时 S与 t 的函数关系式，并求出 S的最大值 6 2015 年广东省东莞市中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分） 1下面的数中，与3 的和为 0 的是（） A3 B 3 CD 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为x

11、，根据题意可得方程x+（ 3）=0，再解方程即可 【解答】 解：设这个数为x，由题意得： x+（ 3）=0， x3=0， x=3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程 2计算（ 2x 2）3 的结果是（） A 2x 5 B 8x 6 C 2x 6 D 8x 5 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不 变，指数相乘进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ 2） 3（x2）3=8x6， 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注

12、意结果符号的判断 3给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（） ABCD 【考点】 概率公式 【分析】 根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为 【解答】 解：打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， 第一个打电话给甲的概率为 故选： B 【点评】 此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A） = 4某青年排球队12 名队员的年龄情况如表： 年龄18 19 20 21 22 人数1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（）

13、7 A19，20 B19，19 C19，20.5 D 20，19 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：数据 19 出现了四次最多为众数；20 和 20 处在第 6 位和第 7 位，其平均数是20，所以 中位数是20 所以本题这组数据的中位数是20，众数是 19 故选： A 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念 掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后

14、再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找 中间两位数的平均数 5地球与月球的距离约为384000 千米，这个数据可用科学记数法表示为（） A3.8410 4 千米 B3.8410 5 千米 C3.8410 6 千米 D38.410 4 千米 【考点】 科学记数法表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 38400

15、0 用科学记数法表示为： 3.8410 5 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 6 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32，那么2 的度数是 （） A32 B58 C68 D 60 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 【解答】 解：根据题意可知， 2=3， 1+2=90， 2=90 1=58 故选： B 8 【点评】 主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性

16、质互为余角的两角的和为90解此题的 关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果 7为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴 影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（） A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5a 2 【考点】 正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 根据正八边形的性质得出CAB= CBA=45 ，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围 四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可 【解答】 解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部

17、 小正方形的边长都为a， AB=a ，且 CAB= CBA=45 ， sin45 =， AC=BC=a， SABC=aa=， 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a 2 正八边形中间是边长为a 的正方形， 阴影部分的面积为：a 2+a2=2a2， 故选： A 9 【点评】 此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解 题关键 8化简的结果是（） Ax+1 Bx1 C x Dx 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = =x， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的

18、加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把 分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再 相加减 9如图， A点在半径为2 的O 上，过线段OA上的一点P作直线 l ，与O 过 A点的切线交于点B， 且APB=60 ，设OP=x ，则 PAB的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（） 10 ABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据已知得出S与 x 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2 时，S取 到最小值为： =0 ，即可得出图象 【解答】 解：A点在半径为2 的O 上，过线段OA上的一点P作直线 l ，与O

19、 过 A点的切线交于 点 B ，且 APB=60 ， AO=2 ， OP=x ，则 AP=2 x， tan60=， 解得： AB=（2x） =x+2， SABP=PA AB= （2 x）?（ x+2）=x 22 x+2， 故此函数为二次函数， a=0， 当 x=2 时， S取到最小值为： =0 ， 根据图象得出只有D符合要求 故选： D 【点评】 此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与 x 之间的函数解析式是解题关键 10 如图，过?ABCD 的对角线BD上一点 M分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ， 那么图中的 ?AEMG 的面积 S1与?HCFM 的面积 S2的大小关系是（

20、） 11 AS1S2BS1S2CS1=S2 D2S1=S2 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证 ABD CDB ，得出 ABD 和CDB的面积相等；同理得出BEM 和MHB的面积相等， GMD和FDM的面积相等，相减即可 求出答案 【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， EF BC ，HG AB ， AD=BC ， AB=CD ，AB GH CD ，AD EF BC ， 四边形HBEM 、 GMFD 是平行四边形， 在ABD和CDB中； ， ABD CDB （ SSS ）， 即ABD和CDB的面积

21、相等； 同理 BEM和MHB的面积相等， GMD和FDM的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等，即S1=S2 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是 求出 ABD和CDB的面积相等， BEP 和PGB的面积相等， HPD 和FDP的面积相等，注意：如 果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分） 11到原点距离等于的实数为 【考点】 实数与数轴 【专题】 探究型 【分析】 设到原点距离等于的实数为 x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x 的值即可 【

22、解答】 解：设到原点距离等于的实数为x，则 |x|=，解得 x= 故答案为： 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键 12分解因式： x 2y2xy+y= y（x1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a 22ab+b2=（a b） 2 12 【解答】 解： x 2y2xy+y， =y（x 2 2x+1）， =y（x1） 2 故答案为： y（ x1） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解， 注意分解要彻底 13一个角的

23、余角比这个角的补角的一半小40，则这个角为80 度 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180 表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设这个角为x，则它的余角为（ 90 x），补角为（ 180 x）， 由题意得，（180 x）（ 90 x）=40， 解得 x=80 故答案为： 80 【点评】 本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键 14将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点 O为正 方形的中心， AB=5cm ，则 CD的长为20 cm

24、 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意四边形BOCE是正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于10cm，再根据 DCE和DOA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解：如图， 点 O为正方形的中心， 四边形BOCE 是正方形，边长 =202=10cm ， CE AO ， DCE DOA ， ， 即， 解得 DC=20cm 故答案为： 20 13 【点评】 本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性 质，需要熟练掌握并灵活运用 15如果记 y=f （x），并且f （1）表示当x=1 时 y 的值，即f （1）

25、= ；f （）表示 当 x= 时 y 的值，即 f（）= ，那么 f（1）+f（2）+f（）+f （3）+f（）+f （n） +f （）= （结果用含n 的代数式表示，n 为正整数） 【考点】 分式的加减法 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由 f （1）f （）可得： f （ 2）= ；从而 f （1）+f （2）+f （）= +1=2所以 f （1） +f （2） +f （）+f （3）+f （）+f （ n）+f （）=（n 为正整数） 【解答】 解： f （ 1）=；f （）= ， 得 f（2）= ； f （ 1）+f （2）+f （）= +1=2 故 f（1）+f （2）+f （）

26、+f （3）+f （）+f （ n）+f （） =（ n 为正整数） 【点评】 解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答 16如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记 为 S1、S2、S3、，则 Sn= （结果保留） 14 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 规律型 【分析】 由图可知S1=，S2=3， S3=5， S4=7，S n=（ 2n1），从而得 出 Sn的值 【解答】 解：由题意可得出通项公式：Sn=（ 2n1）， 即 Sn=（ 2n1）， 故答案为 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大 三、解答题（本大

27、题共3 小题，每小题6 分，满分18 分） 172cos45（ 2014 ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据数的开方法则、0 指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实 数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =221 2 =23 = 3 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0 指数幂及负整数指数幂的计算法则是解 答此题的关键 18如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD是高， AM是ABC外角 CAE的平分线 （1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN ；（保留作图痕迹，不写作法和

28、证明） （2）设 DN与 AM交于点 F，判断 ADF 的形状（只写结果） 【考点】 等腰三角形的判定与性质；作图基本作图 【专题】 作图题 【分析】 （1）以 D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于 G，交 DC于 H，分别以 G、H为圆心，以 大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN ，交 AM于 F 15 （2）求出 BAD= CAD ，求出 FAD=180=90，求出 CDF= AFD= ADF ，推出AD=AF ，即可 得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （2）ADF的形状是等腰直角三角形， 理由是： AB=AC ，AD BC ， BAD= CAD ， AF平分 EAC ，

29、 EAF= FAC ， FAD= FAC+ DAC= EAC+ BAC= 180=90， 即ADF是直角三角形， AB=AC ， B=ACB ， EAC=2 EAF= B+ACB ， EAF= B， AF BC ， AFD= FDC ， DF平分 ADC ， ADF= FDC= AFD ， AD =AF， 即直角三角形ADF是等腰直角三角形 【点评】 本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作 能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中 19一个工程队修一条3000 米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50% ，结 果提前 2 天完成，求实际每

30、天修路多少？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 压轴题 【分析】 首先设原来每天修路x 米，则实际每天修路（1+50% ）x 米，根据题意可得等量关系：原来 修 3000 米的时间实际修3000 米的时间 =2 天，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原来每天修路x 米，由题意得： =2， 16 解得： x=500， 经检验： x=500 是原分式方程的解， （1+50% ）500=750（米）， 答：实际每天修路750 米 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方 程，注意不要忘记检验 四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，满分2

31、1 分） 20在由m n（m n 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形 个数 f ， （1）当 m 、n 互质（ m 、n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m 、n 互质时，在m n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与 m 、n 的关 系式是f=m+n1 （不需要证明）； （2）当 m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 【考点】 作图应用与设计作图；规律型：图形的变化类 【分析】 （1）通过观察即可得出当m

32、 、n 互质时，在m n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正 方形的个数f 与 m 、n 的关系式， （2）当 m 、n 不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分别填6，6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 与 m 、n 的关系式是： f=m+n1 故答案为： f=m+n1 （2）m 、n 不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图： 17 【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小 正方形的个数f 与 m 、n 的关系式，要注意m 、n 互质的条件

33、 21如图， AB是ABC 外接圆O的直径， D 是 AB延长线上一点，且BD= AB ，A=30 ，CE AB 于 E ，过 C的直径交O于点 F，连接 CD 、BF、EF （1）求证： CD是O 的切线； （2）求： tan BFE 的值 【考点】 切线的判定；解直角三角形 【专题】 综合题 【分析】 （1）要证明CD是O 的切线，只要证明OC CD即可； （2）过点 E作 EH BF 于 H，设 EH=a ，利用角之间的关系可得到AC BF ，从而得到BH=EH=a， BE=2EH=2a ，进而可得到BF的长，此时可求得FH的长，再根据正切的公式即可求得tan BFE的值 【解答】 （1

34、）证明： AB 是O 的直径， ACB=90 ， A=30 ， BC=， OB=，BD=， BC=OB=BD， BC=， OC CD ， OC是半径， CD是O 的切线； （2）解：过点E作 EH BF 于 H，设 EH=a ， CF是O 直径， CBF=90 =ACB ， CBF+ ACB=180 ， AC BF ， 18 ABF= A=30 ， BH=EH=a，BE=2EH=2a ， CE AB 于 E， A+ABC=90 =ECB+ ABC ， ECB= A=30 ， BC=2BE=4a ， BFC= A=30 ， CBF=90 ， BF=4a， FH=BF BH=4aa=3a， tan

35、 BFE= 【点评】 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点 （即为半径），再证垂直即可要熟知直角三角形的性质并熟练掌握三角函数值的求法 22如图， OBD中，OD=BD ，OBD绕点 O逆时针旋转一定角度后得到OAC ，此时B，D ，C三点正 好在一条直线上，且点D是 BC的中点 （1）求 COD度数； （2）求证：四边形ODAC 是菱形 【考点】 旋转的性质；菱形的判定 【分析】 （1）如图，根据题意证明OBC 为直角三角形，结合OC=，求出B即可解决问题 （2）首先证明AC OD ，结合AC=OD ，判断四边形ADOC 为平行四边形，根据菱形的定义

36、即可解决问 题 【解答】 解：（ 1）如图，由题意得：OC=OD=BD； 点 D是 BC的中点， CD=BD ， OD= BC ， 19 OBC为直角三角形，而OC=， B=30 ， OCD=90 30=60，； OD=CD ， COD= OCD=60 （2）OD=BD， DOB= B=30 ， 由旋转变换的性质知： COA= CAO= B=30 ， AOD=90 230=30， CAO= AOD=30 ， AC OD ，而 AC=OD ， 四边形ADOC 为平行四边形，而OC=OD ， 四边形ODAC 是菱形 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点及

37、其应用 问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、直角三角形的判定、菱形的判定等几何知识点，并 能灵活运用 五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，满分27 分） 23为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求， 广州市决定从2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准 （非夏季标 准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/ 千瓦时） 不超过 200 千瓦时的部分0.61 超过 200 千瓦时，但不超过400 千瓦时的部分0.66 超过 400 千瓦时的部分0.91 （1）如果小明家3 月用电 12

38、0 度，则需交电费多少元？ （2）求“超过200 千瓦时，但不超过400 千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时） 之间的函数关系式； （3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.71 元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过200 千瓦时，电费价格为0.61 元/ 千瓦 时，所以如果小明家3 月用电 120 度，则需交电费0.61120，计算即可求解； （ 2）根据表格可知，当用电量x 超 过200 千瓦时，但不超过400 千瓦时时，每月电费 y=0.61200+0.66（ x200），

39、化简即可； （3） 根据当居民月用电量x200 时，0.61x 0.71x ，当居民月用电量x 满足 200x400 时，0.66x 20 100.71x ，当居民月用电量x 满足 x400 时， 0.91x 1100.71x ，分别得出即可 【解答】 解：（ 1）0.61120=73.2（元） 答：如果小明家3 月用电 120 度，则需交电费73.2 元； （2）当 200x400 时，y=0.61200+0.66（x 200）=0.66x 10， 即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x 10（200x400）； （3）当居民月用电量x200 时， y=0.6

40、1x ， 由 0.61x 0.71x ，解得x0， 当居民月用电量x 满足 200x400 时， 0.66x 100.71x ，解得：x 200， 当居民月用电量x 满足 x400 时，y=0.61200+0.66（400 200）+0.91（ x400）=0.91x 110， 0.91x 1100.71x ， 解得： x550， 综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量不超过550 千瓦时，其当月的平均电价每千 瓦时不超过0.71 元 【点评】 此题主要考查了一次函数的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用， 根据自变量取值范围不同得出x 的取值是解题关键 24如图

41、1，将菱形纸片AB （E）CD （F）沿对角线BD （EF ）剪开，得到 ABD 和ECF ，固定 ABD ， 并把ABD与ECF叠放在一 起 （1）操作：如图2，将 ECF的顶点 F固定在 ABD 的 BD边上的中点处， ECF 绕点 F在 BD边上方 左右旋转，设旋转时FC交 BA于点 H（H点不与 B点重合）， FE交 DA于点 G（G点不与 D点重合） 求证： BH?GD=BF 2 （2）操作：如图3，ECF的顶点 F 在ABD的 BD边上滑动（ F点不与 B、D点重合），且CF始终 经过点 A，过点 A作 AG CE ，交 FE于点 G ，连接 DG 探究： FD+DG= DB 请予

42、证明 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 （1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFH DGF ，即可得出答案； （2）利用已知以及平行线的性质证明ABF ADG ，即可得出FD+DG 的关系 【解答】 证明：（ 1）将菱形纸片AB （E）CD （ F）沿对角线BD （EF）剪开， B=D， 将 ECF 的顶点 F 固定在 ABD的 BD边上的中点处， ECF 绕点 F 在 BD边上方左右旋转， BF=DF ， 21 HFG= B， 又 HFD= HFG+ GFD= B+BHF GFD= BHF ， BFH DGF

43、 ， ， BH?GD=BF 2； （2）AG CE， FAG= C， CFE= CEF ， AGF= CFE ， AF=AG ， BAD= C， BAF= DAG ， 又AB=AD ， ABF ADG ， FB=DG ， FD+DG=BD， 故答案为： BD 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出 BAF= DAG是解决问题的关键 25如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点 B在 x 正半轴上，且 ABO=30度动 点 P在线段 AB上从点 A向点 B以每秒个单位的速度运动， 设运动时间为t 秒 在 x 轴上取两点M ， N作等边

44、PMN （1）求直线AB的解析式； （2）求等边 PMN的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN 的顶点 M运动到与原点O重 合时 t 的值； （3） 如果取 OB的中点 D， 以 OD为边在 RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE ， 点 C在线段 AB上 设 等边 PMN和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0t 2 秒时 S与 t 的函数关系式，并求出 S的最大值 22 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题；动点型；分类讨论 【分析】 （1）先在直角三角形AOB中，根据 ABO的度数和OA的长，求出OB的长，即可得出B点 的坐标，然后用待定系数法即可求出直线A

45、B的解析式 （2）求等边三角形的边长就是求出PM的长，可在直角三角形PMB 中，用 t 表示出 BP的长，然后根 据ABO的度数，求出PM的长 当 M 、O重合时，可在直角三角形AOP中，根据 OA的长求出AP的长，然后根据P点的速度即可求出 t 的值 （3）本题要分情况进行讨论： 当 N在 D点左侧且E在 PM右侧或在 PM上时，即当0t 1 时，重合部分是直角梯形EGNO 当 N在 D点左侧且E在 PM左侧时，即当1t 2 时，此时重复部分为五边形，（如图3）其面积 可用 PMN的面积 PIG 的面积 OMF的面积来求得（也可用梯形ONGE 的面积三角形FEI 的面积来求） 当 N、 D重

46、合时，即t=2 时，此时M 、O也重合，此时重合部分为等腰梯形 根据上述三种情况，可以得出三种不同的关于重合部分面积与t 的函数关系式，进而可根据函数的 性质和各自的自变量的取值范围求出对应的S的最大值 【解答】 解：（ 1）由 OA=4，ABO=30 ，得到OB=12 ， B（ 12，0），设直线AB解析式为y=kx+b， 把 A和 B坐标代入得：， 解得：， 则直线 AB的解析式为： y=x+4 （2） AOB=90 ， ABO=30 ， AB=2OA=8， AP=t ， BP=AB AP=8t ， 23 PMN是等边三角形， MPB=90 ， tan PBM=， PM= （ 8t ）=8t 如图 1，过 P分别作 PQ y轴于 Q，PS x轴于 S， 可求得 AQ= AP=t ， PS=QO=4t ， PM= （ 4）=8t ， 当点 M与点 O重合时， BAO=60 ， AO=2AP 4=2t ， t=2 （3）当 0t 1 时，见图2 设 PN交 EC于点 G ，重叠部分为直角梯形EONG ，作 GH