广东省佛山市禅城区中考数学一模试题(含解析).pdf

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1、广东省佛山市禅城区2016 届中考数学一模试题 一、选择题 1计算（ 2012）的结果是（） A2012 B 2012 C D 2将 46590 用科学记数法表示为（） A4.65910 5 B4.65910 4 C0.465910 5 D46.610 3 3下列运算正确的是（） Aa 6a3=a2 B3aa=3 C（ a） 0a4 =a 4 D（ a 2）3=a5 416 的平方根是（） A4B4 C 4 D8 5某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动时进行1 分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134， 118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（） A126，126

2、B130，134 C126， 130 D 118，152 6如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（） 主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变 俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变 ，3 这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（） A B C D 8函数是反比例函数，则的值是（） Am= 1Bm=1 Cm= Dm= 1 9如图， BD平分 ABC ，CD BD ，D为垂足， C=55 ，则ABC的度数是（） A60 D 70 10的 A经过点 C（0，5）和点 O （0，0）， B是 y 轴右侧 A优弧上一点，则 OBC） ，

3、c，d 成比例，其中a=5cm ，b=7cm ，c=4cm，d= 12分解因式： xy 29x= 13分式方程的解是 14如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 15已知三角形的两边长分别为3 和 6，那么第三边长的取值范围是 16如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1 个黑色 L 形由 3 个 正方形组成，第2 个黑色L 形由7 个正方形组成，那么第5 个黑色L 形的正方形个数 是 三、解答题（一） 17计算： cos60 2 1+（ 1）0+|1 | 2 18解不等式34（2x3）3（ 32x），并把它的解集在数轴上表示出来 19解分

4、式方程： = 四、解答题（二） 20如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿 AE方 向前进 100 米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45，求建筑物的高 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是 bc例如：423= 2， ）按照这个规定，请你计算的值； ）按照这个规定，请你计算：当x 24x+4=0 时，的值 22如图，在平行四边形ABCD 中 （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的平分线BE交 AD于 E；在线段BC上截取 CF=DE ；连接 EF （2）求证：四边形ABFE是菱形 五、解答题（三） 23王老师为了了解所教班级学

5、生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半 个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀； B：良好； C：合格； D：一般；并将调查结果 绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ ）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名， D类 男生有名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）从被调查的A类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同 学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 24如图， BC是圆 O的直径， AD垂直 BC于 D，弧 BA等于弧 AF，BF与 AD交于 E， 求证：（ 1）BAD= ACB ；

6、（ 2）AE=BE 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 22x 3 和直线 y=x3 经过点 A、B，点 P 是直线 AB 上的动点，过点P作 x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点 P的横坐标为t （1）点 A 、B 的坐标分别是（3，0）、（ 0， 3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不 用写具体证明过程） （2）若点 P在线段 AB上，连接AM 、BM ，当线段PM最长时，求 ABM的面积； （3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接 写出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由 3 2016 年广东省佛山市禅城区中考数学一

7、模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算（ 2012）的结果是（） A2012 B 2012 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，即可解答 【解答】 解：（ 2012）=2012，故选： A 【点评】 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2将 46590 用科学记数法表示为（） A4.65910 5 B4.65910 4 C0.465910 5 D46.610 3 【考点】 科学记数法表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小

8、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解：将 46590 用科学记数法表示为： 4.65910 4 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（） Aa 6a3=a2 B3aa=3 C（ a） 0a4 =a 4 D（ a 2）3=a5 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不

9、变，非零的零 次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘， 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、原式 =1a 4=a4，故 C正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 416 的平方根是（） A4B4 C 4 D8 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x 2=a，则 x 就是 a 的平方 根，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故选 A 【

10、点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0； 4 负数没有平方根 5某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动时进行1 分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134， 118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（） A126，126 B130，134 C126， 130 D 118，152 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152， 故众数为： 126， 中位数为：（ 126+134）2=130 故选 C 【点评】 本

11、题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键 6如图是由6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（） 主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变 俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变 简单组合体的三视图 【分析】 分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断 【解答】 解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方 形的个数为1，2；发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2， 1，1；没有发生改变 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，

12、1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1， 3；发生改变 故选 D 【点评】 考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及 每列正方形的个数是解决本题的关键 7从 1，2，3 这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再 利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 种等可能的结果，其和是奇数的4 种情况， 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，

13、列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8函数是反比例函数，则的值是（） 5 Am= 1Bm=1 Cm= Dm= 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 由反比例函数的定义可知：m 10， m 22=1，从而可求得 m的值 【解答】 解：函数是反比例函数， m 10， m 2 2=1 解得 m= 1 故选： D 【点评】 本题主要考查的是反比例函数的定义掌握反比例函数的定义是解题的关键 9如图， BD平分 ABC ，CD BD ， D为垂足， C=55 ，则 ABC 的度数是（） A60 D 70 【考点】 直角三角形

14、的性质；角平分线的定义 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出CBD ，再根据角平分线的定义解答 【解答】BD ，C=55 ， CBD=90 55=35， BD平分 ABC ， ABC=2 CBD=2 35=70 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键 10如图， 直径为 10 的A经过点 C （0，5）和点 O （0，0），B是 y 轴右侧A优弧上一点， 则OBC 的正弦值为（） 圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义 AC ，OA ，由直径为10 的A经过点 C（ 0，5）和点 O （0，0），可得 OAC是等 边三角形，继而

15、可求得OAC 的度数，又由圆周角定理，即可求得OBC 的度数，则可求得答案 【解答】 解：连接AC ，OA ， 点 C（ 0，5）和点 O （0，0）， OC=5 ， 直径为10， AC=OA=5， AC=OA=OC， OAC是等边三角形， OAC=60 ， OBC= OAC=30 ， OBC的正弦值为： sin30 = 故选 A 此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度不大， 解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 二、填空题 6 11若线段a，b，c，d 成比例，其中a=5cm ，b=7cm ，c=4cm，d= cm 【考点】 比例线段 【分析】

16、 根据四条线段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得d 的值 【解答】 解：四条线段a、b、c、d 成比例， a： b=c：d， d=745=（ cm） 故答案为cm 【点评】 本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意单位统一，是一道基础题 12分解因式： xy 29x= x（y+3）（ y3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： xy 29x=x（y29）=x（y3）（ y+3） 故答案为： x（ y3）（ y+3） 【点评】 本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑

17、提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意 分解因式要彻底，直到不能再分解为止 13分式方程的解是x=1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求 解即可 【解答】 解：原方程可化为：， 方程的两边同乘（x2），得 14=x2， 解得 x=1， 经检验 x=1 是原方程的解， 故答案为x=1 【点评】 考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点 为：分母，分子，分式本身，同时改变2 个符号，分式的大小不变 14如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理

18、是三角形稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】 解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 【点评】 注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性 15已知三角形的两边长分别为3 和 6，那么第三边长的取值范围是大于 3 小于 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出 第三边的取值范围 【解答】 解：此三角形的两边长分别为3 和 6， 7 第三边长的取值范围是：63=3第三边 6+3=9 故答案为：大于3 小于 9 【

19、点评】 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两 边的和是解决问题的关键 16如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1 个黑色 L 形由 3 个 正方形组成，第2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成，那么第5 个黑色 L 形的正方形个数是19 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意发现规律：在3 个的基础上，依次多4 个正方形，据此作答 【解答】 解：在 3 个的基础上，依次多4 个正方形，则第5 个黑色的L 形需要 3+4（51）=19 个 故答案为： 19 【点评】 此题注意结合图形和所给的数据发现：后边的图形依次

20、比前一个图形多4个正方形 三、解答题（一） 17计算： cos60 2 1+（ 1）0+|1 | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算 出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =+1+1 = 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数 值及绝对值的性质是解答此题的关键 18解不等式34（2x3）3（ 32x），并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】

21、先去括号，再去分母、移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：去括号得，38x+129 6x， 移项得， 8x+6x9 312， 合并同类项得， 2x6， 系数化 1 得，x3 把它的解集在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 19解分式方程： = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】 解：去分母得：2x+2=4， 移项合并得： 2x=2， 解得： x=1， 8 经检验 x=1 是增根

22、，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 四、解答题（二） 20如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿 AE方 向前进 100 米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45，求建筑物的高 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题 米，根据正切的定义用x 表示出 BC 、 BD ，列出方程，解方程即可 x 米， ACB=45 ， BC=x ， D=30 ， tanD=，即 BD=x， 由题意得，x=100， 解得 x=50+1） 答：建筑物的高为50（+1）米 【点

23、评】 本题考查的是仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关 键 21阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是 bc例如：423= 2， （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算：当x 24x+4=0 时，的值 【考点】 整式的混合运算化简求值；实数的运算 【专题】 计算题；新定义；整式 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得：原式=40 42=2； （2）x 24x+4=0，即（ x2）2=0， x1=x2=2， 则

24、原式 =（x+1）（ 2x3） 2x（x 1）=2x 23x+2x32x2 +2x=x 3=1 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 22如图，在平行四边形ABCD 中 （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC的平分线BE交 AD于 E；在线段BC上截取 CF=DE ；连接 EF （2）求证：四边形ABFE是菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】 【分析】 （1）以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB 、 BC于两点，再分别以这两点为 圆心，以任意长为半径画弧，两弧交于一点G，连接 BG并延长交AD于点

25、E，则 BE即为所求 9 再以点C为圆心，以DE为半径画弧交BC于点 F，连接 EF即可 （2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形先证四边形ABFE是平行四边形； 再证 AB=AE 即证 ?ABFE 是菱形 【解答】 解： （1）如图所示： （2）证明： ABCD是平行四边形， AD BC ， AD=BC 又DE=CF AD DE=BC CF， 即 AE=BF AE BF 四边形ABFE是平行四边形， 又BE平分 ABC ABE= EBF 又AD BC AEB= EBF ABE= AEB AB=AE ?ABFE是菱形 【点评】）考查了尺规作图 （ ）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据

26、，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 五、解答题（三） 23王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半 个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀； B：良好； C：合格； D：一般；并将调查结果 绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （王老师一共调查了20 名同学， 其中 C类女生有2 名，D类男生有1 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）从被调查的A类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同 学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统

27、计图；条形统计图 【分析】 （1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类 男生数； （2）由（ 1）可补全条形统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男 同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）50%=20 （名）； 其中 C类女生有： 2025% 3=2（名）， D类男生有： 201246 321=1（名）； 10 故答案为： 20，2，1； （2）如图： （ 共有种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3

28、种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点 为：概率所求情况数与总情况数之比 24如图， BC是圆 O的直径， AD垂直 BC于 D，弧 BA等于弧 AF，BF与 AD交于 E， 求证：（ 1）BAD= ACB ；（ 2）AE=BE 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定 【专题】 【分析】是直径，可证 BAC=90 ，从而AD为 RtABC的斜边上的高，利用互余关系可证 BAD= ACB ； （2）根据弧BA 等于弧AF，可知它们所对是圆周角相等，即ACB= ABF ，利用（1）的结

29、论得 ABF= BAD ，可证 ABE 为等腰三角形 【解答】 证明：（ 1）BC是圆 O的直径， BAC=90 ， BAD+ CAD=90 ， 又 AD BC ， ACB+ CAD=90 ， BAD= ACB ； （2）弧 BA等于弧 AF ， ACB= ABF ， BAD= ACB ， ABF= BAD ， AE=BE 【点评】 此题综合运用了等角的余角相等、圆周角定理和等腰三角形的判断定理 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 22x 3 和直线 y=x3 经过点 A、B，点 P 是直线 AB 上的动点，过点P作 x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点 P的横坐标为t （1）点 A 、

30、B 的坐标分别是（3，0）、（ 0， 3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不 用写具体证明过程） （2）若点 P在线段 AB上，连接AM 、BM ，当线段PM最长时，求 ABM的面积； （3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接 写出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由 11 【分析】 （1）一种方法是联立方程组求交点坐标，另一种方法是将点的坐标代入解析式即可； （2）用含 t 的式子表示出点P ，点 M 的坐标，用含t 的式子表示出PM的长，并求出PM最大时 t 的 值，根据分割法求出 ABM 的面积即可； （3）根据点P的不同

31、位置，分三种情况讨论：当0t 3 时；当 t 3 时；当 t 0 时；用含 t 的式 子表示线段PM的值，根据平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，令 PM=OB ，求出 t 的值即可 【解答】 解：（ 1）方法一：联立方程组，求交点坐标； 方法二：将点A（3，0），点 B（0， 3）分别代入抛物线和直线的解析式，判断点A，点 B是否在 抛物线和直线上； （2）由点 P在直线 ABy=x3 上，可得：当x=t 时， y=t 3，即点 P（t ，t 3）， 由点 M在抛物线y=x 22x3 上，可得：当 x=t 时， y=t 22t 3，即点 M （t ， t2 2t 3

32、）， 当点 P在线段 AB上时， PM=t3（ t 2 2t 3） =t 3 t2+2t+3= t2+3t= ， 当 t= 时， PM最大，最大值为， SABM=SAPM+SBPM=； （3）存在 理由：当0t 3 时，如图1， 由题意，可知： OB PM ，要使四边形OBPM 是平行四边形，需满足OB=PM 即可； 由（ 2）可知， PM的最大值为， 所以 PM总小于 OB ， 不存在这样的点P，使得四边形OBPM 是平行四边形； 当 t3 时，如图2， 此时， PM=t 22t 3t+3=t23t ， 由题意，可知： OB PM ，要使四边形OBPM 是平行四边形，需满足OB=PM 即可； 即 t 2 3t=3 ，解得：，（不合题意，舍去）； 当 t0 时，如图3， 此时， PM=t 22t 3t+3=t23t ， 由题意，可知： OB PM ，要使四边形OBPM 是平行四边形，需满足OB=PM 即可； 即 t 2 3t=3 ，解得：（不合题意，舍去），； 综上所述，点P的横坐标是或 【点评】 本题主要考查二次函数的综合应用，此题的难点不大，第（2）小题，能熟练运用分割法求 三角形的面积是解题的关键；第（3）小题，能够想到根据点P的不同位置进行分类讨论是解决此题 关键