抛物线与实际问题的专题练习.pdf

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1、1 抛物线与实际问题的专题练习 桥 隧道：【基础题型】 1. 如图所示的抛物线的解析式可设为，若ABx轴，且AB4，OC 1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出 此抛物线的解析式为。 2. 飞机着陆后滑行的距离s（单位： m ）与滑行的时间t （单位： s）的函数关系式是： 2 5.160tts. 飞机着陆后滑行 (m)后才能停下来. 例题 1：有座抛物线形拱桥( 如图 ) ，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航 行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。 例题 2 如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下

2、的水面离桥顶部3m时，水面宽AB为 6m ，当水位上升0.5m 时： （1）求水面的宽度CD为多少米？ （2）有一艘游船， 它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。 若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘 游船能否从桥洞下通过？ 若从水面到棚顶的高度为 7 4 m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘穿的最 大宽度是多少米？ 2 M y M 1、 （ 2013 中考逼真9）许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的 示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x 轴表示桥面， y 轴经过中间抛

3、物线的最高点，左右 两条抛物线关于y 轴对称 . 经过测算，中间抛物线的解析式为 2 1 10 40 yx，并且 BD=1 2 CD. （1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长； （2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长； （3）若拉杆DE 拉杆 BN ，求右侧抛物线的解析式. 2、( 七一 2013 年 5 月 )一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1 所示） , 拱高 6m, 跨度 20m, 相邻两支柱间的 距离均为5m (1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中（如图2所示） , 求抛物线的解析式； (2) 求支柱EF的长度； (3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带） , 若并

4、排行驶宽2m、高 3m的汽车 , 要 求车与车之间 , 车与隔离带之间的间隔均为0.5 米 , 车与桥的竖直距离至少为0.1 米, 问其中一条 行车道最多能同时并排行驶几辆车？ 图 1 图 2 2 、球类问题 例题 1：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 20 9 米，与篮圈中心的水平距离为8 米，当 球出手后水平距离为4 米时到达最大高度4 米，设篮球运行的 轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 米。 问此球能否投中？ 在出手角度和力度都不变的情况下, 小明的出手高度为多少 时能将篮球投入篮圈? 1、(2013 江汉模拟二 ) 如图， 在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，

5、网球飞行路线是一条抛物 3 线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球 落入桶内已知AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为 0.3 米 （网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）求此抛物线的解析式 （2）如果竖直摆放5 个圆柱形桶，网球能不 能落入桶内？ （3）若网球可以落入桶内，则竖直摆放圆柱 形桶的个数为 _ 2( 江汉区 2013 模拟三 )如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可视作抛物线c1的一部分，绳子两端 的间距AB为 6 米，到地面的距离AO和BD均为 0.9 米当绳甩到最低处

6、时刚好擦过地面，其形状（图中虚 线） 视作抛物线c1与关于直线AB对称的抛物线c2的一部分以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系 (1) 求抛物线c1的解析式 ( 不写自变量的取值范围)； (2) 如果身高为1.6 米的小华站在OD之间，且距点O的水平距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶， 求出t的取值范围 3、 （2013 年武汉二中模拟三）在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面 36 25 米的 P点处击球，求的运动轨迹 PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高A时，其高度为4 米，离甲运动员站立点O的水平距离为4 第 23 题图第 23 题图 x y B A O D 4 第 23

7、 题图 米，球网 BC离点 O的水平距离为4.5 米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐 标为（ m ， 0）. (1) 求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围） （2）羽毛球边距离点C的水平距离为5.18 米，此次发球是否会出界？ （3）乙原地起跳后可接球的最大高度为3 米，若乙因为直接高度不够而失球，求m的取值范围。 4（2013 江岸区四） 武汉某中学科学兴趣小组的同学把一种珍贵药用植物分别放在不同的环境中，经过一 定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） 温度t/ -6 -4 -2 0 2 4 6 植物高度增 长量（ mm ） 49 49 41 同学们

8、从科学网中查到这种植物高度的增长量y与温度t之间满足二次函数的关系 （1）求出y与t之间的函数关系 （2）求这种植物高度最大可以增长多少mm. （3）若该种植物的增长高度在14 25mm 之间药用价值最为理想，问应如何控制植物适合生长的温度 5、 （硚口 2013 模拟二）如图，足球场上守门员在离地面1米的处开出一高球，球的运动轨迹AMC 看作一 条抛物线的一部分，运动员乙在离守门员站立地点的水平距离6 米的处发现球在自己头的正上方达到 最高点，距地面4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛 物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞

9、出到第一次落地时，该抛物线的表达式; （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再笔直向前跑多少米？（取） 6、 （ 2013 武汉中考）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在 不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） 温度 x/ -4 -2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数，一次函数， 5 二次函数中的一种。 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函

10、数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大； （3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果。 7、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高 度 y（m ）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6) 2 +h.已知球网与O点的水平距离为9m ，高度为 2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m 。 （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）

11、（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出 界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取 值范围。 8、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是 抛物线 23 31 5 yxx的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距 离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 A O x y 边界 球网 1896 2 6 O y x 2.5 米 4 1.5 ，3.05 ） 3.05 米 （0，3.75） 9、 （洪山区2013 模拟一）在一场

12、篮比赛中，甲球员在距篮4 米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行 的水平距离为2.5 米时， 达到最大高度3.75 米，然后球准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米。 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）乙球员身高为1.91 米，跳起能摸到的高度为3.15 米，此 时他上前封盖， 在离投篮甲球员2 米处时起跳， 问能否成功封盖 住此次投篮？ （3）在（ 2）条件下若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮， 他离甲球员的距离至多要多少米？ 10、 （2013 武汉二中模拟一）在体育测试中，初三的一名高个子男生推铅球，铅球的运动轨迹ABC可看作某 条抛物线的一

13、部分，已知这名男生的出手处A点离地面的高度为2 米，当球运动到最高处5 米时，离改男 生站立地点O的水平距离为6 米。以 O为原点建立如图所示的坐标系。 （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）： （2）求该学生把铅球推出去多少？ （3）有一个横截面为矩形DEFG 的竹筐，长DE=1米，高 DG= 11 12 米（不考虑竹筐的宽度），若铅球可以落入 框内，请求竹筐的边DG到 O点的水平距离m的取值范围。 例 2 7 1、解（ 1） ：对于抛物线y= 21 10 40 x，当 x=0 时， y=10， OE=10 ，答： OE为 10. 解（ 2） ：对于抛物线y= 2 1 10 80

14、 x，当 y=0 时， x1=20，x2=20， AB=20+20+20+20=80 ， 答： AB为 80. 解（ 3） ：过 N作 NQ x 轴于 Q， ED BN ， DEO BNQ ， NQ=1 2 OE=5 ， OQ=20+10=30 ，N（30，5） ，设抛物线为y=a(x 30) 2+5，过 B（40，0） ， a=1 20 ， y= 1 20 x 2+3x 40，答：右侧抛物线解析式为21 340 20 yxx. 图 1 图 2 8 例 5. （2013 中考逼真10）如图 1，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m ，跨度 20m ，相邻两支柱间的距离 均为 5m （1）如图 2

15、，将抛物线放在所给的直角坐标系中，求该抛物线的解析式（不需要写出自变量x 的取值范 围） ； （2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m 、高 3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 、解（ 1）设抛物线为y=ax 2+6，过点 B（10，0） ， 100a+6=0，a=3 50 x 2+6 （2）对于抛物线 2 3 6 50 yx，当 x=5 时， 9 2 y， EF=10 911 22 m ， 答： EF的长度为 11 2 m （3）2 3+1=7，对于抛物线 2 3 6 50 yx，当 x

16、=7 时， y=3.06 ， 3.06m3m 答：能并排行驶过宽2m ，高 3m的三辆汽车 23、 2 5 15 4 yx 4分 （2）竖直摆放5 个圆柱形的桶，总高为1.5 米 当1x时， 15 4 y，当1.5x时， 35 16 y， 315 24 ，且 335 216 ， 所以不能落入桶内。 4分 （3）8、9、 10、11、12 2分 （1）y 0.1x 20.6 x0.9 ； （2）2m t4 m 9 10 11 例 12.(2013江 岸 练习 12 13 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。