求图中阴影部分面积.pdf

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1、. . 1.求图中阴影部分面积. 2. 我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式, 如图一 我们可以得到两数差的平方差公式: 222 ()2abaabb (1) 请你在图二中 , 标上相应的字母 , 使其能够得到两数和的完全平方公式 222 ()2abaabb (2) 图三是边长为 a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 , 剩下部分拼成图四 的形状 , 利用这两幅图形中面积的等量关系, 能验证公式 _ (3) 除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立, 请试画出一个 这样的图形 , 并标上相应的字母 . 3观察下列等式： 22 22 22 22 3188 1 53

2、1682 752483 973284 2a 4a a a a a 图一 图二 图三 图一 图四 b b a a . . 22 (1)811,aba若则，b= . (2) 根据上述规律，第n 个等式是 . 4(1) 如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表 示方法写出一个关于a,b 的恒等式。 (2) 请你设计一个图形，并标出相应长度字幕，是岂能同样证明这个等式成立。 5. 用火柴棒做如下实验 第一个第二个第三个 如果搭出第 20 个三角形需 _根火柴棒 如果搭出第 30 个三角形需 _根火柴棒 a b . . 如果搭出第 n 个三角形需 _根火柴棒 6.如图，

3、6 个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方 形的面积为 1，求这个大长方形的面积。 7、第一式：1 2 34 1； 第二式：23 454； 第三式：3 4 5 69； 第四式：45 6716； 用含字母n的式子表示第n个式子是 _ （n为正整数）。 8、图 a 是一个长为2 m、宽为 2 n 的长方形 , 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然 后按图 b 的形状拼成一个正方形. (1) 、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (2) 、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积. 方法 1： 方法 2： (3) 、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

4、代数式 : ., 22 mnnmnm m m n n 图 a n n n n m m m m 图 b . . (4) 、根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题： 若5,7 abba，则 2 )(ba= . 9. 在边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开， 拼 成 一 个 矩 形 ， 分 别 计 算 这 两 个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 ， 可 以 验 证 的 乘 法 公 式 是 （用字母表示） 设直角三角形的直角边分别是a,b, 斜边为 c, 将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方 形, 验证等式 222 abc成立 10、 用黑白两种颜色

5、的正六边形地面砖按如下规律拼接若干图案在第四个图案中有白色地 砖_块; 在第 n 个图案中有白色地砖_块。 a a a a . . 11. 计算 :) 3 1 1() 2 1 1 ( 22 ; ) 4 1 1 () 3 1 1 () 2 1 1( 222 ; ). 10 1 1 () 9 1 1() 3 1 1 () 2 1 1( 2222 = ; ) n 1 1() )1n( 1 1() 3 1 1 () 2 1 1( 2222 . 12已知：如图，用四块底为b、高为 a、斜边为 c 的直角三角形拼成一个正方形， （1）用两种方法求图形中央的小正方形的面积； （2）三角形的三条边a、b、c

6、之间有怎样的关系？ 13、如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况。那么照这样 垒下去， 一级，二级，三级 填出下表中未填的两空，观察规律。 阶梯级数一级二级三级四级 石墩块数3 9 到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩块（用 n 的代数式表示） 。 . . 14已知（如图）用四块大小一样, 两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形 拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH的面积，有 （ 1） EFGH S正方形 = （用a、b表示） ； （ 2） EFGH S正方形 = （用c表示）； (3) 由(1) 、(2) ，可以得到a、b、c的关系为： 1

7、5。观察下列等式： 9-1 8 16-4 12 25-9 16 36-16 20 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这 个规律为 16、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形 （如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部 分的面积，可以验证成立的公式为（） （A） 222 ()2abaabb （B） 222 ()2abaabb （C） 22 ()()abab ab （D） 22 23)(2(babababa 17、已知：如图，用5 根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一

8、个梯形上去，如此不断 地拼接下去， 梯形个数1 2 3 4 5 6 所需火柴 的根数 5 9 当梯形的个数为n时，这个图形的一共用了根火柴。 b b b b c c c c 29题图 H G F ED CB A a a a a a b a b 甲乙 . . 18、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a 元， 通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100 分钟，那么每分钟收0.22 元， 如果每月通话时间累计超过100 分钟，那么超过部分每分钟收0.10 元，某固定电话用户10 月份通话时间累计x 分钟， （1）求该用户10 月份的电话费( 用含 a

9、、x 的代数式表示 ) （2）求当 a=24,x=120 时，该用户所需要交的电话费是多少。 19、一个含x的一次二项式与1 2 xx乘积后的多项式中不含一次项，请写出一个这样的 一次二项式 20、寻找规律填空 2 2131， 2 3142， 2 4153， 请用含字母n的代数式描述上述规律：（n为正整数） 21、如图，正方形ABCD 与正方形 BEFG ，点 C在边 BG上，已知正方形ABCD 的边长为a，正 方形 BEFG 的边长为b，用表示下列面积。 （1） CDE的面积； （2） CDG 的面积； （3） CGE 的面积； （4） DEG 的面积； 32、如图：边长为a，b的两个正方形

10、，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩 下的图形可以分割成4 个大小相等的梯形。请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以 验证哪一个乘法公式的几何意义。 E F G A C D B . . 33. 观察下列式子： 2 39142； 2 749186； 2 1522511614 你得出了什么结论？请用n（n 是正整数）来表示，并说明这个结论 的成立。 34、已知一块“十字型”纸板如图，请画出一个面积和这块纸板面积 相等的长方形，并指出此长方形的长和宽。 35. 仔细观察下列四个等式: 3 2=2+22+3, 4 2=3+32+4, 5 2=4+42+5, 6 2=5+52+6, (1)

11、请你写出第5 个等式 ; (2)并应用这5 个等式的规律, 归纳总结出一个表示公式; (3) 将这个规律公式认真整理后你会发现什么? 36. 如图所示 , 边长为 a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形 . b b b a a 甲乙 . . (1) 请用字母a 和 b 表示出图中阴影部分的面积; (2) 将阴影部分还能拼成一个长方形, 如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示出阴影 部分的面积 ; (3) 比较 (1) 和(2) 的结果 , 可以验证平方差公式吗?请给予解答 . 37. 28 b (n n 、我国宋代数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出以下表，此表揭示了 (a )为非负

12、整数 )展开式的各项系数的规律，例如： 1 1 1 1 2 1 22 3223 ab1 abab aba2abb1,2,1; aba3a b3abb1,3,3 0 1 2 3 1 3 3 1 ( )，它只有一项，系数为1； ( ) ，它只有两项，系数分别为1,1 ； ( )，它有三项，系数分别为 ( )，它有四项，系数分别为,1; ab b 4 4 根据以上规律， ( ) 展开式共有 _项，系数分别为 _， (a ) =_. 38 29 ab ab 1 abS 2 、 如图，点 M 是AB 的中点，点 P在MB 上. 分别以 AP 、PB 为边，作正方形APCD 和 正方形 PBEF ，设 A

13、B4 ，MP ，正方形 APCD 与正方形 PBEF 的面积之差为S. (1)用 ， 的代数式表示S； (2)当 4、 时，的值是多少？ M F BPA E CD . . 39 2 30 3abb(1) 2 、阅读材料并解决问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形 的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： (2a+b)(a+b)=2a就可以用图或(2) 等图形的面积表示. 22 (1)(3) (2)(ab)(a3b)a4ab3b (3)ab. 请写出图所表示的代数恒等式； 试画出一个几何图形，使它的面积能表示：； 请仿照上述方法写出另一个含有、 的代数恒等式

14、，并画出与之对应的几何图形 40、如图：一个花坛由两个半圆和一个长方形所组成，长为a，宽为b。 （1）用代数式表示该花坛的面积； （2）当100a米，40b米时，求这个花坛的面积。（3.14，精确到0.01平方米） a b 41. 你能说明为什么对于任意自然数n, 代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6 整除吗 ? 42、如图：边长为a，b的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小 正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形。请你用 a，b表示出梯形的高和 面积，并由此说明 22 ()()abab ab的几何意义。a b 图(3) 图(2)图(1) b

15、b b b b aa a a a a a a b2 b2 b2 b2 ab ab ab abab ab ab ab ab ab a2 a2 a2 a 2 a2a 2 a bab . . 43如果 225 0,0 8 xyxymy x，那么m的值为（） （A）0 （B） 5 8 （C） 5 8 （D） 13 8 44窗户的形状如右图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正 方形的边长为a cm （1）求窗户的面积 （2）求窗框的总长 （3）当 a = 42 时，窗户的面积和窗框的总长分别是多少？（取 3.14 ，结果精确到0.1 ） 45如下图， A、B、C是三种不同型号的卡

16、片，其中A型是边长为a 的正方形， B型是边长 为 b、宽为 a 的长方形， C型是边长为b 的正方形。 （ 1）试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为 22 32aabb，并标出此矩形的长和宽 （2）你能利用第（1）小题拼出的矩形面积说明某个多项式乘法的计算规律吗？ b b a a a b 46、一个长方体的长是3cm，宽也是 3cm，高是 6cm，如果把长方体的长增加xcm，且 ,30x宽减少xcm，高不变。 问： （1）求原来长方体的体积。（2 分） （2）用含x的代数式表示变化后的长方体体积，且化简。（2 分） （3）变化后的体积是变大还是变小了，为什么？

17、（4 分） A B C . . 47、观察下列算式： 22 3188 1， 22 531682， 22 752483， 22 973284， （1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式_； （2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律； （3）说明你发现的规律的正确性 48. 观察下列等式： 9-18 16-412 25-9 16 36-16 20 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这 个规律为 49原长方形绿地一块，现进行如下的改造：将长减少2 米，宽增加2。改造后得到一块正 方形绿地，设正方形绿地一边长为a 米。 （1）试用含 a 代数式表示出

18、原长方形绿地的面积； （2）改造后正方形面积与原长方形绿地的面积比是增加还是减少了？?增减了多少？ （3） 若改造后正方形绿地面积是原长方形绿地的面积的2 倍，则改造后正方形绿地面积为 多少？ 50、先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目。 分解因式：4 4 x 2222424444 222 2 22244 xxxxxxxxxx解：以 上解法中，在4 4 x的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的 值 保 持 与4 4 x的 值 相 等 ， 必 须 减 去 同 样 的 一 项 。 按 照 这 个 思 路 ， 试 把 多 项 式 4224 yyxx分解因式。 解： . . 5

19、1、下面（）是著名的杨辉三角，观察等式（），寻找规律，并对（） 、 （）的划线 部分填空： （）（） 1 1 1 baba 1 1 2 1 22 2 2bababa 1 3 3 1 3223 3 33babbaaba 1 4 6 4 1 4322344 464babbabaaba 6 ba 52、 若 2 2 14整式单项式x， 则这个单项式 = （写出所有的情况） . 53、若200920082007xx，求 22 20082007xx的值 54、若对任意的x，CxBxAxx) 1()1(132 22 总能成立，求A，B，C的值 55、 图中若由100 个边长分别为100,99,98,2,1

20、的正方形重叠而成的, 那么 , 按这种方 式重叠而成的阴影部分面积是多少？ 56、已知：12 2 nm aa，3 2 nm aa，求 nm a) 1(， （2） nm aa 22 （3） nm aa 22 的 值 57、计算填空： 2 2222 2211， 2 2222 3322， 2 2222 4433， 2 2222 5544， （1）仿照以上的等式，请另外再写出一个等式_； 100 99 . . a b b a b aa b （2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律_； （3）说明你发现的规律的正确性 58、阅读理解材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+1

21、00=？经过研究，这个问题的一般性结论是1 2 1 321nnn 其中 n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：?13221nn 观察下列三个特殊的等式 210321 3 1 21 ， 321432 3 1 32 ， 432543 3 1 43 将这三个等式的两边相加，可以得到20543 3 1 433221 读完这段材料，请你思考后回答： （ 1）1011003221 （ 2）13221nn （ 3） 2222 321n 59、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a 元， 通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100 分钟，那么每分钟收0.2

22、2 元， 如果每月通话时间累计超过100 分钟，那么超过部分每分钟收0.10 元，某固定电话用户10 月份通话时间累计x 分钟，求该用户10 月份的电话费( 用含 a、x 的代数表示 ) 60、若132 2 xx与关于x的二项式 bax的积不含二次项，则a : b= 61、如图在边长为a的正方形中剪区一个边长是b的 小正方形，把剩下的图形拼成一个梯形。观察图形的 变化，依据这两个图形间阴影部分的面积关系，便可 得出一个你非常熟悉的整式乘法公式，请写出这个乘 法公式并说明理由。 . . 62 知：8 2nm aa，7 2nm a，求 42mn aa的值 63 察下列各式： 111 1 1 323

23、 ， 1111 35235 ， 1111 5 7257 ，根据观察 计算： 1111 1 33557(21)(21)nn （n为正整数） 64阅读理解 为了求 200832 22221的值，可令S 200832 22221， 则 2S 2009432 22222，因此 2S-S12 2009 ， 所以 200832 2222112 2009 仿照以上推理过程，计算 200932 55551的值 65、如图，用长度相等的小木棒达成的三角形网格，根据图示填写下列表格。 四层 三层 二层 一层 层数1 2 3 4 n 所含小三角形的个数 所需小木棒的根数 . . a 66、某居民小区有一块长方形形状

24、的园地，长（x+a）米，宽（ y-a ）米，园地中有一条长为 a 米的水平道路和一条倾斜的道路，道路的两边平行，且入口处长为a 米（如图），其他地 方都种花草，求： （1）计算种花草的园地面积S （2）如果园地的长和宽的比为5：3，用 x、y 表示种花 4 草的园地面积S 67、已知： 2 451xkxxA；(A 为多项式 ) 则， A =_ 68、一个含x的一次二项式与1 2 xx乘积后的多项式中不含一次项，请写出一个这样的 一次二项式（只要写出一个符合条件的多项式）。 69、如图，大正方形是由4 个形状完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的 （1）在图 1 中，已知AE=3，AF=4，求

25、小正方形EFGH的面积； （2）在图 2 中，已知AE =a，AF =b，求大正方形EFGH的面积 . a ax ay 图 1 4 3 A C B D E H G F 图 2 . . 70、文明用具厂第一季度用去电费m元，用去的水费比电费的2 倍少 40 元。第二季度的电 费比第一季度节约了20% ，水费多支出了5% 。求该厂第二季度的水费和电费各为多少？ 该厂第二季度水电费的支出比第一季度节约了多少元？ 71、如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格 层数一层二层三层四层n层 所 含 三 角 形 的个数 123 2 138 2 1415 2 所 需 小 木 棒 数的根数

26、2)21 (3 =7 2)321(3 =16 243213 =28 四层所含三角形的个数；所需小木棒数的根数 n层所含三角形的个数；所需小木棒数的根数 72做两个长方形有盖纸盒， 尺寸如右表： （单位： cm） （1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含a，b，c的代数式表示） （2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含a，b，c的代数式表示） 73有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)ab， 宽为()ab的 长方形，则需要A 类卡片张， B 类卡片张， C 类卡片 张，请你在答题卷中的大长方形中画出一种拼法 a a b b a b 2a a+ CB A

27、 长宽高 小纸盒a b c 大纸盒1.5a2b2c 一层 二层 三层 四层 . . 74在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶 t小时，且平均速度为 v千米 /小时 已知他在A日比正常情况少行驶2 小时，平均速度比正常情况慢5 千米 / 小时，他在B日比 正常情况多行驶2 小时，平均速度比正常情况快5 千米 / 小时， （1）求 A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v，t的代数式表示） （2）已知 A日出租车司机比正常情况少行驶120 千米，求 B日出租车司机比正常情况多行驶 多少千米？ 75观察下列算式：5314 22 ， 9336 22 ， 13358 22 ， （1）仿照以上的

28、等式，请另外再写出一个等式_； （2）试用代数式来表述你发现这些算式的规律；_ （3）证明（ 2）中的代数式 76. 若代数式632 2 xx可化成cxbxa)1()1( 2 的形式，求a，b，c的值 77. 设直角三角形的直角边分别是a, b,斜边为c, 将这样的四个完全相同的直角三角形 拼成正方形 , 验证等式 222 abc成立 a c b 78、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一，A）计时制： 0.05 元/ 分， B）包月制50 元/ 月，两种收费方式都收通讯费0.02 元/ 分，如果某用户某月上网时间 为x小时，请列出两种收费方式的代数式，并求当x 在什么范围的计时制优

29、惠？ 79、利用因式分解计算 101100 22所得的结果为 （） A. 100 2 B. 2 C. 1 D. 100 2 . . 80、根据下列图形，回答问题 图 1 图 2 图 3 （1）上面的一组图可以看成由一个正方形发散而形成的，我们发现图2 的最外层有4 个正方形，图 3 中最外层有8 个正方形若依此规律，图 5 的最外层有 _ 个正方形。 （2）根据（ 1）中的条件，第n 张图的最外层有_个正方形。 81. 如图正方形 ABCD 与正方形 EFCG ，已知正方形 ABCD 的边长为 a ， 正方形 EFCG 的边长为 b ， 用面积的方法说明平方差公式：)( 22 bababa 可

30、以采用如下方法： 延长 FE与 AD交于点 H，则 正方形 ABCD 面积正方形 EFCG 面积=长方形 ABFH 面积+长方形 HEGD 面积 因为正方形 ABCD 面积= 2 a 正方形 EFCG 面积=_; 长方形 ABFH 面积=_; 长方形 HEGD 面积=_; 所以 22 ba_; 即 22 ba_. 82. 某化肥厂今年一月份生产化肥a吨，二月份比一月份增产20% ， 三月份比二月份增产b5 吨，四月份又比三月份增产20% ，求：（1）二月份和三月份的产量各是多少？（2）四月份 比一月份增产化肥多少吨？ 83已知A2a，B1 2 aa，C25 2 aa. （1）求BA； （2）求

31、AC，当2a时，比较C与A的大小，写出简单的过程 84已知 5 22 22210,xxyyx求 x-y的值. D C AH GE B b a F . . 85计算填空： 2 1 2341_ 2 _234_51_ 2 _3 45_61_ 猜测四个连续正整数的积加上1 一定是 . 请用学习过的因式分解证明以上结论. 86. 已知： 如图，用 5 根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断 地拼接下去，当梯形的个数为n时，这个图形的一共用了根火柴。 87. 人在运动时的心跳速率和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常下这 个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则

32、b=0.8(220-a) (1) 一个 14岁的少年在运动时的所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2) 一个 45岁的人在运动时10秒钟内心跳的次数为22，他有危险吗？ 88、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a 元， 通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100 分钟，那么每分钟收0.22 元， 如果每月通话时间累计超过100 分钟，那么超过部分每分钟收0.10 元，某固定电话用户10 月份通话时间累计x 分钟，求该用户10 月份的电话费( 用含 a、x 的代数表示 ) 89小明设计了一个电脑程序， 在电脑执行该程序时， 第一步将输入的两

33、个数分 别进行加、减、乘、“平方和”的运算，得到四个数；第二步将所得到的四个数 相乘；第三步将所得到的数取相反数后输出。 （1）如果输入的两个数分别为x、y，请将输出的结果用含x、y 的多项式表示； （2）如果输入的两个数分别为 2 3 、3，那么输出的结果是多少？ . . 90寻找规律，填空 (a-b)( ) = a 2-b2 (a-b)( a 2+ab+b2)= (a-b)( a 3+a2b+ab2+b3)= (a-b)( a 4+a3b+a2b2+ab3+ )= a5-b5 (a-b)(a n+an-1 b+a n-2 b 2+a2bn-2 +ab n-1 +b n )= a-(-2)a

34、 2+a(-2)+(-2)2= 92. 若代数式 2 6xxb可化为 2 ()1xa，则 ba的值是 93. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(a b) n(n 为正整数 )展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律， 填出(a b)n 展开式中所缺的系数 . (a b)=ab (a b) 2=a22abb2 (a b) 3=a33a2b3ab2b3 则(ab) 4=a4 a3b a2b2 ab3b4 94. 某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌场面，第1 次铺 2 块，如图（ 1） ；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图（ 2） ；第 3 次把第 2 次铺的完全

35、围起来，如 图（3） ；。依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木板 数 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 图 1 图 2 图 3 . . 95. 小明做了四个正方形或长方形纸板如图1 所示 a、b 为各边的长，小明用这 四个纸板拼成图 2 图形，验证了完全平方公式. 小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形， 来验证平方差 公式. 他说的是否有道理？如有道理， 请你帮他画出拼成的图形 . 如没有道理、不 能验证，请说明理由 . a a b a b a b b a a b a b b b 图 1 (a+b) 2 =a 2+2ab+b2 图 2 96

36、、若多项式 2 91x添上一项后为完全平方式，则添上的一项是。 97、如图是小杰新家的平面图。根据图中数据 （单位： m ）解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）如果卧室的面积比书房的面积大7 2 m， 书房的面积比阳台的面积大1 2 m，在购买 时阳台的面积算一半，每平方米的价格为 1.2 万元，小杰家购买这套房子共花多少钱。 3 3 1 3 2 1 y x 8 阳台 卫生 厨房 客厅 书房 卧室 . . 98、如下图， A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a 的正方形， B型是边长 为 b、宽为 a 的长方形， C型是边长为b 的正方形。 （ 1）试选用这

37、些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个矩形，使拼出的矩形面积为 22 32aabb，并标出此矩形的长和宽 （2）你能利用第（1）小题拼出的矩形面积说明某个多项式乘法的计算规律吗？ b b a a a b 99如图：边长为 a ，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方 形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4 个大小相等的梯形。请 你用a，b表示阴影部分的面积，并由此说明 22 ()()abab ab 的几何意义。 100某公司生产甲、 乙两种产品， 一月份这两种产品的产值都是a 万 元为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值, 使每月的增长率 都为 x ；同时减少乙种产品的产值, 每月减少的百

38、分率也都是x求（ 1）二月份生产甲、 乙两种产品的总产值； （2）三月份生产甲、乙两种产品的总产值（用含字母 ax、 的代数式 表示） 101. 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈老人说：“我们俩的年龄的平 方差是 195，”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩年龄的平方差也是195” 这时一对中年夫妇 也凑过来说：“真是巧极了，我们俩年龄的平方差也是195” 现在请你想想这三对人的年龄各是多少岁?请写 出解题过程。 102. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1 元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上， ?从第 11

39、?本开始按标价的70% 卖；乙商店的 优惠条件是：从第1 本开始就按标价的85% 卖 A B C . . （1）设小明买x（ x10）个练习本，分别求出他在甲乙两商店的消费( 用 x 的代数式表示) （2）小明要买20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （3）小明现有24 元钱，最多可买多少个本子？ 103.观察下列式子： 2 39142； 2 749186； 2 1522511614 你得出了什么结论？请用n（n 是正整数）来表示，并说明这个结论 的成立。 104. 有若干张如图， 所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为ba的 正方形的是（） 卡片 数量（张） 方案 （A）（

40、B）（C） A 1 1 2 B 1 1 1 C 1 2 1 D 2 1 1 a b a a b 105. 多项式9x 2 + 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单 项式可以是 _ 106.计算： 20191832 222222 ，已知： 24 5 5 24 5 5 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3 3 2 2 3 2 2 2222 则可用字母n 表示期一般规律:_. ba a b a b 则符合前面式子的规律，若 2 1010 107.用火柴棒按如图所示摆图形，按照这样的规律摆下去，第4 个图形需要 _ 根 火柴棒，第n个（n为正整数）图形需要_根

41、火柴棒（用含n的代数式表示） ； A B C . . 108、观察下列等式： 121211 2 ，222222 2 ，323233 2 ，则第n个 等式可以表示为 109、现有两个多项式，它们同时满足下述条件：（ 1）多项式中均含有字母x;(2)每个多项 式中各项的系数绝对值均是1； （ 3）这两个多项式的和是一个四次单项式，这两个多项式的 差是一个二次单项式，则这两个多项式分别是_. 110、已知，如图。 ，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点 C在边 BG上，若正方形ABCD的边长为 a，正方形BEFG的边长为b (1). 用 a、b 表示GCEDCEDCG、的面积（ 3 分） (2 求 DEG 的面积。（3 分） 111、 （1）若的值，求 y yx3240352 x （4 分） 观察下列等式;)(;)(111111 322 xxxxxxx 1)1)(1( 423 xxxxx； （1）请你猜想一般规律：)1)(1( 221 xxxxxx nnn ； （2 分） （2）已知01 23 xxx，求 2008 x的值 . （2 分） 112. 设01 2 xx，求32 23 xx的值。 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。