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1、资料 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1不等式 3x1 2x 1 的解集是 () A. x 3 4x2 B. x 3 4x2或x 3 4 D x|x0 的解为 ( ) Ax5a 或 xa 或 xb，则下列不等式成立的是() A. 1 a 1 b 2 C. a c 21 b c 21Da|c|b|c| 7已知等差数列 an的公差为d(d0)，且 a3 a6a10a13 32，若 am8，则 m 的值为 ( ) A12 B8 C6 D4 8若变量x，y 满足约束条件 xy8， 2y x4，
2、x0， y0， 且 z5yx 的最大值为a，最小值为b，则 ab 的值是 () A48 B 30 C24 D16 9设 an 是等比数列，公比q2，Sn为an的前 n 项和，记Tn 17SnS2n an1 (nN *)，设 Tn 0为数列 Tn 的最大项，则n0 () A2 B3 C4 D5 10设全集U R， A x|2(x1) 2log 2(x 22) ， 则图中阴影部分表示的集合为() 资料 Ax|1x0， y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是 _ 15如右图，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km，灯塔 A 在观察站C 的北偏 东 20 .灯塔 B 在观
3、察站C 的南偏东40 ，则灯塔A 与灯塔 B 的距离为 _ 16已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角A，B，C 的对边， a2，且 (2b)(sinAsinB)(cb)sinC， 则 ABC 面积的最大值为_ 三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分) 17(10 分)(2017 山西太原期末 )若关于 x 的不等式ax 23x10 的解集是 x 1 2 0 的解集 18.(12 分)在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ac.已知 BA BC 2，cosB 1 3，b3. 求： (1)a 和 c 的值；(2)cos(B C)的值 19(12 分)(2017 辽
4、宁沈阳二中月考)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 cosA 1 3. (1)求 sin 2BC 2 cos2A 的值； (2)若 a3，求 bc 的最大值 20.(12 分)(2017 长春十一高中期末)设数列 an 的各项都是正数，且对于nN *，都有 a3 1a 3 2a 3 3 资料 a 3 n S 2 n，其中 Sn为数列 an 的前 n 项和 (1)求 a2； (2)求数列 an的通项公式 21(12 分)已知点 (x，y)是区域 x2y2n， x0， y0 (nN)内的点，目标函数zxy， z的最大值记作zn. 若数列 an的前 n 项和为 Sn，a11，
5、且点 (Sn，an)在直线 znxy 上 (1)证明：数列 an2 为等比数列； (2)求数列 Sn的前 n 项和 Tn. 22.(12 分)某投资商到一开发区投资72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12 万元，以后每年支 出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50 万元设f(n)表示前 n 年的纯利润总和(f(n)前 n 年的总 收入前n 年的总支出投资额) (1)该厂从第几年起开始盈利？ (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48 万元 出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？ 答案与解析 1B由3x
6、1 2x 1，可得 3x1 2x 1 0，所以 3x 1 2x 2x 0，即 4x3 2x 0，所以 4x3 x2 0， x20， 解得 3 4x0. a5a. xa 或 xb， 1 c 210， a c 2 1 b c 21，故选 C. 7B由等差数列的性质知，a3a6a10a134a8 32， a88.又 am8， m8. 8C 如图所示，当直线z5yx 经过 A 点时 z 最大，即a16，经过 C 点时 z 最小，即 b 8， ab 24，故选 C. 9ASn a12 n1 21 a1(2n1)， S2n a12 2n1 21 a1(22n1)，an1a1 2n， Tn 17SnS2n
7、an1 17a 12 n1 a 12 2n1 a1 2 n 17 2 n16 2 n 1789，当且仅当n2 时取等号，数 列 Tn 的最大项为 T2，则 n 0 2，故选 A. 10A由 2(x1) 2log 2(x 22)， 得 log2(x2x1)0， x 2 20， x 2 x10 时， S312a1 1 a13，当且仅当 a11 时， 资料 取等号；当a10，即 2x23x50 的解集为 x 5 2 c，所以 a3，c2. (2)在 ABC 中， sinB1cos 2B 1 1 3 22 2 3 ， 由正弦定理，得sinC c bsinB 2 3 2 2 3 4 2 9 . 因 ab
8、c，所以 C 是锐角，因此cosC1 sin2C 1 4 2 9 27 9. 于是 cos(BC)cosBcosCsinBsinC1 3 7 9 2 2 3 4 2 9 23 27. 资料 19.解： (1)在 ABC 中， cosA1 3， sin2BC 2 cos2A1 21cos(BC)2cos 2 A11 2(1cosA)2cos 2A11 9. (2)由余弦定理知a 2b2c22bccosA， 3 b2c22 3bc2bc 2 3bc 4 3bc， bc9 4，当且仅当 bc3 2时，等号成立， bc 的最大值为 9 4. 20解： (1)在已知式中，当n1 时， a 3 1a 2
9、1， a10， a11， 当 n2 时， a 3 1a 3 2a 3 3 a 3 nS 2 n， a 3 1a 3 2a 3 3 a 3 n1S 2 n1， 得a3 n an(2a1 2a2 2an1an) an0， a2 n2a12a2 2an1an，即 a 2 n2Snan， a2 22(1 a2)a2，解得 a2 1 或 a22， an0， a22. (2)由(1)知 a 2 n2Snan(nN *)， 当 n2 时， a2 n12Sn1an1， 得a2 n a 2 n12(SnSn1)anan12ananan1anan1. anan10， an an1 1，数列 an 是等差数列，首项
10、为 1，公差为1，可得 ann. 21.解： (1)证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故zn2n. 方程为xy2n. (Sn，an)在直线 znxy 上， Snan2n. Sn1an12(n1)，n2. 由得，2anan12，n2.an12an 2，n2. 又 an 2 an12 an2 2an22 an2 2 an2 1 2，n2，a12 1， 数列 an2是以 1 为首项， 1 2为公比的等比数列 (2)由(1)得 an2 1 2 n1， a n2 1 2 n1 . Snan2n， Sn 2nan2n2 1 2 n1 . 资料 Tn 0 1 2 0 2 1 2 2n
11、2 1 2 n1 02 (2n 2) 1 2 0 1 2 1 2 n1 n 2n2 2 1 1 2 n 1 1 2 n2n2 1 2 n1. 22解： 由题意知f(n)50n 12nn n1 2 4 72 2n 240n72. (1)由 f(n)0，即 2n 240n720，解得 2n18.由 nN 知，该厂从第3 年起开始盈利 (2)方案：年平均纯利润 f n n 40 2 n36 n ， n36 n 2 n36 n 12，当且仅当n6 时取等号， f n n 4021216. 因此方案共获利16648144(万元 )，此时 n 6. 方案： f(n) 2(n10)2128.从而方案共获利12816144(万元 )比较两种方案， 获利都是144 万元，但由于第一方案只需6 年，而第种方案需要10 年，因此，选择第种方案更合算