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1、本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 2005 年普通高等学校全国统一考试 理科数学（必修选修） 本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷1 至 2 页，第卷3 至 9 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3. 本卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B
2、 互斥，那么球是表面积公式 )()()(BPAPBAP 2 4RS 如果事件A、相互独立，那么其中 R 表示球的半径 )()()(BPAPBAP球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么 3 3 4 RV n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径 ()(1) kKnk nn PkCPP 一、选择题 （）函数()sincosfxxx 的最小正周期是 （A） 4 （B） 2 （C）（D）2 解： f(x)=|sinx+cosx|=|2 sin(x+)|,T= 2 2 ,()sincosfxxx 的最小正周 期是 .选(C) （）正方体 1111 ABC DA
3、B C D中，P、Q、R分别是AB、AD、 11 B C的中点那么， 正方体的过P、Q、R的截面图形是 （A）三角形（ B）四边形（ C）五边形（ D）六边形 解：如图 , 正方体的过P、Q、R的截面图形是六边形PMRSQ,选(D) 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 （）函数 32 1(0)yxx的反函数是 （A） 3 (1) (1)yxx（B） 3 (1) (1)yxx （C） 3 (1) (0)yxx（D） 3 (1)(0)yxx 解： 由函数 32 1(0)yxx,得 x= - 3 (1)y(y-1),函数 32 1(0)yxx的反函数 是 3 (1) (1)yxx,选(
4、B) （）已知函数 tanyx在(,) 22 内是减函数，则 （A）（ B）（ C）（ D） 解：可用排除法,当 0 时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函 数 ,排除 (A) ， (C), 又当 | |1 时正 切函数的最小正 周期长 度小于 ,tany x 在 (,) 22 内不连续 ,在这个区间内不是减函数,这样排除 (D), 故选 (B)。 （）设 a 、b、 c 、dR，若 abi cdi 为实数，则 （A）0bcad（B）0bcad （C）0bcad（ D）0bcad 解： abi cdi = 2222 acbdbcad i cdcd ,当且仅当bc-ad=0 时
5、 abi cdi 为实数 ,选(C) （）已知双曲线 22 1 63 xy 的焦点为 1 F、 2 F，点M在双曲线上且 1 M Fx轴，则 1 F到 直线 2 F M的距离为 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 （A） 36 5 （B） 56 6 （C） 6 5 （ D） 5 6 解：由 22 1 63 xy 得 a=26,c=3,M(-3, 6 2 ),F1(-3,0),F2(3,0),|MF1|= 6 2 |F2M|= 656 26 22 ,由 |F1F2|MF1|=|MF2|h,得 h= 6 5 ,选(C) （）锐角三角形的内角A、B满足 1 tantan sin 2 A
6、B A ，则有 （A）sin 2cos0AB（B）sin 2cos0AB （C）sin 2sin0AB（D）sin 2sin0AB 解：由 1 tantan sin 2 AB A 得 1 tantan sin 2 AB A ,2sin(A-B)sinA=cosB,cos(2A-B)=0 A,B 为锐角 3 2 22 AB,2 2 AB, sin2A-cosB=0,选 (A) （）已知点(3,1)A，(0, 0)B，(3, 0)C设BAC的平分线AE与BC相交于E， 那么有 BCCE ，其中 等于 （A）（ B） 1 2 （C）（ D） 1 3 解： 由已知得(1)B EC E,且 1+0,即
7、| 1 | BC C E ,又 | | BCAB ACCE -1-=2, =-3,选(C) （）已知集合 2 3280Mx xx， 2 60Nx xx，则 MN 为 （A） 42xx或 37x（B）42xx或 37x （C） 2x x或3x（D）2x x或3x 解： M=-4,7,N=(-,-2)(3,+),MN=x|-4 x-2 或 3x+7, 选 (A) （10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v 相同， 且每秒移动的距离为 v 个单位）设开始时点P的坐标为（，），则秒 后点P的坐标为 （A） （-2，4） （ B） （-30，25） （C） （10，-
8、5） （D） （5，-10） 解：设 5 秒后点 P 运动到点A,则5(20,15)PAPOO AV, (20,15)(10,10)O A=(10,-5), 选 (C) 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 （11）如果 1 a， 2 a， 8 a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则 （A） 1 a 8 a 45 a a （B） 8 a 1 a 45 a a （C） 1 a + 8 a 4 a + 5 a （D） 1 a 8 a = 45 a a 解：本题是单项选择题，可用举实例的方法来决定选择支，最简单的例子如1，2，3，4，5， 6，7，8。显然只有1845,即 a1a8a4
9、a5,故选 (B) （12）将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最 小值为 （A） 326 3 （B）2+ 26 3 （C）4+ 26 3 （ D） 4326 3 解：显然 4 个钢球两两相切且每个钢球与四面体也相切时，这个正四面体的高最小。这时4 个钢球的球心构成一个小正四面体，其底面中心到大正四面体距离是小钢球的半径1，设小 正四面体顶点距大正四面体顶点为x，大正四面体的棱长为a，高为h，小正四面体的高为 m,则 h= 6 3 a,m= 26 3 ,大正四面体底面中心到底面边的距离n= 3 6 a,侧面斜高y= 3 2 a, 由平几知识可得 3 2 13 6
10、 a x a =3,得 x=3,故 h=3+1+m=4+ 26 3 ,选(C) 第卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 3本卷共10 小题，共90 分 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）圆心为 (1,2) 且与直线51270xy相切的圆的方程为_ 解：圆心(1,2) 到直线5x-12y-7=0的距离r= | 511 227 | 2 13 ,故所求的圆的方程为 (x-1) 2+(y-2)2=4 （14）设 a 为第四象限的角，若 sin 313 sin5 a a ，则tan 2a_ 解： sin3 =
11、3sin-4sin 3,由已知行 3-4sin 2=13 5 ,得 sin=- 10 10 ,cos= 310 10 ,tan 1 3 ,tan2= 2 2 1 2() 2 tan3 3 1 1tan4 1() 3 . （15）在由数字0，1，2，3， 4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 共有 _个 解：不能被5 整除的有两种情况：情况1、首位为 5 有 12 44 PP种，情况2、首位不是5 的有 112 434 PPP种，故在由数字0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 整除的数共有 12 44
12、PP+ 112 434 PPP=192(个) （16）下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中，真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号） 解：正确的命题为 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分12 分） 设函数 11 ()2 xx fx，求使()22fx的 x 取值范围 （18） （本
13、小题满分12 分） 已知 n a是各项均为正数的等差数列， 1 lg a、 2 lg a、 4 lg a成等差数列又 2 1 n n b a ， 1, 2, 3,n （）证明 n b为等比数列； （）如果无穷等比数列 n b各项的和 1 3 S，求数列 n a的首项 1 a和公差 d （注：无穷数列各项的和即当n时数列前项和的极限） （19） （本小题满分12 分） 甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比 赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为 本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（精确到0.0001） （20） （
14、本小题满分12 分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PD 垂直于底面ABCD， AD=PD ，E、F 分 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 别为 CD、 PB的中点 （）求证： EF 垂直于平面PAB； （）设AB=2 BC，求 AC 与平面AEF 所成的角的大小 E F D C BA P （21） （本小题满分14 分） P、 Q、 M、 N 四点都在椭圆1 2 2 2 y x上，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点 已知 PF 与FQ 共线， MF 与FN共线，且0MFPF求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值 （22） （本小题满分12 分） 已知
15、0a，函数 x eaxxxf)2()( 2 （）当x 为何值时， f(x) 取得最小值？证明你的结论； （）设f(x) 在-1,1 上是单调函数，求a 的取值范围 参考答案 1-6: CDBBCC7-12:ACACB B (2) 分析： 本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力， 通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D. 13. 22 (1)(2)4xy；14. 3 4 ；15. 192；16. ， (13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2) 到直线5x 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参
16、考。 12y7=0 的距离： 22 511227 2 5(12) r ，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容 易得到圆的方程： 222 (1)(2)2xy 王新敞 17. 3 ,) 4 18. 1 3ad 19.(3)0.28P; (4)0.3744P ; (5)0.3456P ;4.0656E 20. arcsin 6 3 21. m axmin 16 2, 9 ss 22. 2 11xaa; 3 4 a) 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。 本试卷选择题、填空题祥细解析由 提供，仅供参考。