《2008-2009学年度北京市崇文区第一学期高三期末统考试卷(数学理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008-2009学年度北京市崇文区第一学期高三期末统考试卷(数学理).pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 数学理科 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。 第卷（选择题，共40 分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1函数 2 ()log3fxx（）的 定 义 域 为 （A） 3,x xxR （B） 3,x xxR （C） 3,x xxR（D）3,x xxR 2集合|2,PxxkkZ, 若对任意的,abP都有*abP，则运算 * 不可能 是 （A）加法（B）减法（C）乘法（D）除法 3已知 2 2 1 256 lim 5
2、x xx ax ,则 a 值为 （A） 6 5 （B） 5 6 （C）5（D）5 4某年级200 名学生的一次数学质量测验成绩的 频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70 分 的学生人数是 （A）140 （B）14 （C）36 （D）68 5将函数32sin2xxf的图象 F 按向 量 a = )3, 6 (，平移得到图象F,若 F 的一条对称轴 是直线 4 x,则的一个可能取值是 （A） 6 （B） 3 （C） 2 （D） 3 频率 组距 成绩O 0.010 0.012 0.036 0.024 0.018 1009080706050 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 6.
3、若正项数列 n a满足043,2 2 1 2 11nnnn aaaaa，则 n a的通项 n a= （A） 12 2 n n a（B）2 n n a（C） 21 2 n n a（D） 23 2 n n a 7. 已知点)0, 1(M，直线 1: xl，点 B 是 l 上的动点，过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P，则点 P 的轨迹是 （A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线 8 已知正三棱柱 111 CBAABC的底面边长为2， 高为 1， 过顶点 A 作一平面与侧面 11B BCC 交于EF，且BCEF /若平面与底面ABC所成二面角的大小为x0 6 x
4、 ，四边 形BCEF面积为 y ，则函数xfy的图象大致是 （A）（B）（C）（ D） 第卷（非选择题，共110 分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分把答案填在题中横线上。 9已知1 1 m i i ，mi其 中是 实 数 , 是 虚 数 单 位 ，m则_. 10已知2sin)cot(tan 2 ， 2 3 , 2 , 则sin _ 11一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为36，则此正方体的体对角线 为；若此正方体的一条棱长变更为3，则该棱的两端点之间的球面距离为 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 _ 12已知圆 098: 22 yx
5、xC ，过点 3, 1M 作直线交圆C 于 BA, 两点，ABC面积的 最大值为 _ 13.4 名 学 生 报 名 参 加 数 学 、 生 物 、 英 语 三 项 比 赛 ， 每 人 限 报 一 项 报 名 方 法 有 _种；若每个项目均有人参赛，则报名方法有_种 （用数字作答） 14下列命题中： 若函数()fx的定义域为R，则()()()g xfxfx一定是偶函数； 若()fx是定义域为R 的奇函数 ,对于任意的xR 都有()(2)0fxfx,则函数 ()fx 的图象关于直线1x对称； 已知 1 x, 2 x是函数()fx定义域内的两个值，且 12 xx，若 12 ()()fxfx，则()f
6、x是 减函数； 若 f (x)是定义在R 上的奇函数， 且 f (x+2)也为奇函数， 则 f (x)是以 4 为周期的周期函数. 其中正确的命题序号是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 （本小题满分13 分） 已知向量a(cos,2 cos)xx，向量 b(2 cos,sin)xx，若 ( )fx a b +1 （I）求函数)(xf的解析式和最小正周期； (II) 若 2 ,0x ，求)( xf的最大值和最小值 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 16 （本小题满分14 分） 如图，四面体ABCD 中， O 是 BD 的
7、中点， ABD 和 BCD 均为等边三角形， AB =2 , AC =6 （I）求证：AO平面 BCD； （II ）求二面角A-BC- D 的大小； （III ）求 O 点到平面 ACD 的距离 17 （本小题满分13 分） 已知函数 32 1 ()2 3 fxxbxxa，2x是)(xf的一个极值点 （）求()fx的单调递增区间； （）若当1, 3x时， 2 2 () 3 fxa恒成立，求a的取值范围 O D C B A 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 18. （本小题满分13 分） 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2 分，击中一 个飞靶得
8、1 分，不击中飞靶得0 分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率 为 3 2 ，第二枪命中率为 3 1 ， 该运动员如进行2 轮比赛 （）求该运动员得4 分的概率为多少？ （）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望 19 （本小题满分14 分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点0,2A，离心率 2 1 e，F为右焦点，过焦点F的 直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A） （）求椭圆C的方程； （）当 7 24 PQ时，求直线PQ 的方程； （）判断ABC能否成为等边三角形，并说明理由 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 20.(本小题满分13 分) 若数列
9、n a的前 n 项和 n S是 n x)1(二项展开式中各项系数的和1 , 2 ,3 ,n （）求 n a的通项公式； （）若数列 n b满足)12(, 1 11 nbbb nn ，且 n c n ba nn ，求数列 n c的通 项及其前 n项和 n T； （III ）求证： 2 12nnn TTT 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，共40 分） 1C 2D 3D4 A5B6A7A8C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5 分，共30 分） 92 10 5 52 11 6 ； 3 33 arcsin 3 或 331 arccos 23 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国
10、教育考试资源网 12 2 25 1381，36 14 三、解答题（本大题共6小题，共80 分） 15 （本小题满分13 分） 解： （ I） a(cos,2 cos)xx, b(2 cos,sin)xx, ()fxa b+1 2 2 cos2 cossin()1xxx- -2分 1c o ss i n22c o s1xxx- -4分 22s i n2c o sxx-6分 2) 4 2si n (2x-7分 函数( )fx的最小正周期 2 2 T-8分 (II) 2 ,0x ， 5 2, 444 x -9分 时即当 8 , 24 2xx，( )22fx 有 最 大 值；-11分 时即当 2 ,
11、4 5 4 2xx，()fx 有 最 小 值 1 -13分 16 （本小题满分14 分） 解法一： 证明：连结OC, ABD,OBD为 等 边 三 角 形 ，为的 中 点 AO BD -1分 2,CBDABDABBDO的中点为为等边三角形，和,6AC， 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 3AOCO-2分 在AO C中， 222 ,AOC OAC 90, o AOC 即.AOO C-3分 ,BDOCO AO平面 B- -4分 （II ） 过 O 作EBCOE于， 连结 AE， BCDAO平面, AE 在平面BCD 上的射影为OE AEBC AEOABCD为 二 面 角的 平
12、面 角-7分 在AEORt中，3AO, 2 3 OE,2tan OE AO AEO，-8分 arctan 2AEO 二面角A-BC-D 的大小为2arctan-9分 （III ）解：设点O 到平面 ACD 的距离为.h OCDAACDO VV， 11 33 A CDOC D ShSAO 在AC D中，6,2 ACCDAD， 2 15 2 6 26 2 1 2 2 ACD S E O D CB A 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 而 2 3 ,3 OCD SAO， 15 5 O CD AC D S hAO S 点 O 到平面 ACD 的距离为 5 15 -14分 解法二：
13、（I）同解法一 （II ）解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 )0,1,0(),0,0,3(),0,1 ,0( ),3,0,0(),0,0,0( DCB AO -5分 AOBCD平 面， (0, 0,3)BC DAO平 面的 法 向 量-6分 设平面 ABC 的法向量 ),(zyxn ， )3, 1 ,0(AB，)0,1,3(BC， 由)1 ,3,1( 03 03 0 0 n yx zy BCn ABn -8分 设n与AO夹角为， 则 5 5 cos AOn AOn 二面角A-BC-D的大小为 5 5 arccos-9分 x y z D C B O A 教考资源网助您教考无忧 版权
14、所有 中国教育考试资源网 （III ）解：设平面ACD 的法向量为 ),(zyxm ，又(0,1,3 )D A，)0, 1 ,3(DC )1 ,3, 1( 03 03 0 0 m yx zy DCm DAm -11分 设OA与m夹角为， 则 5 5 cos OAm OAm -12分 设 O 到平面 ACD 的距离为h， 5 15 5 5 h OA h ， O 到平面 ACD 的距离为 5 15 - -14分 17 （本小题满分13 分） 解： （） 2 ()22fxxbx. -1分 2x 是)(xf的一个极值点， 2x是方程 2 220xbx 的一个根，解得 3 2 b. -3分 令 ()0f
15、x，则 2 320xx，解得1x或2x. -5分 函数()yfx的单调递增区间为(, 1)，(2, +). -6分 （）当(1, 2)x时 ()0fx，(2, 3)x时 ()0fx， ()fx在（ 1，2）上单调递减，()fx在（ 2，3）上单调递增 . -8 分 (2)f是()fx在区间 1，3上的最小值，且 2 (2) 3 fa. -10分 若当1, 3x时，要使 2 2 () 3 fxa 恒成立，只需 2 2 (2) 3 fa ，-12 分 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 即 2 22 33 aa，解得01a. -13分 18. （本小题满分13 分） 解： （ I
16、）设运动员得4 分的事件为A， 则 P(A)= 81 4 3 1 3 2 3 1 3 2 -5分 （）设运动员得i 分的事件为 i A ， 的可能取值为0, 1, 2, 3，4 -6分 P(=0)= P(=4)= 81 4 40 APAP, -8分 P( = 1) = P( =3) = 33 11 1322 211220 333381 PAPACC ， -10 分 P( = 2) = 81 33 3 1 3 2 4 3 2 3 1 2244 2 AP ，- -11分 的分布列为： -12分 数学期望E=0 4 81 120 81 2 3 3 81 3 20 81 4 4 81 =2. -13
17、分 19 （本小题满分14 分） 解： （）设椭圆方程为1 2 2 2 2 b y a x (ab0) ， 由已知, 2 1 ,2 a c ea 222 1 ,3 ,cbac-2分 0 1 2 3 4 P 4 81 20 81 33 81 20 81 4 8 1 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 椭圆方程为1 34 22 yx -4分 （）解法一 椭圆右焦点0,1F 设直线P Q方程为1xmy（ m R） -5分 由 22 1, 1, 43 xmy xy 得09643 22 myym-6 分 显然，方程的0 设 2211 ,yxQyxP，则有 43 9 , 43 6 2 2
18、1 2 21 m yy m m yy-7 分 43 36 43 36 11 22 2 2 2 2 21 2 m m m myymPQ 43 1 12 43 1 12 2 2 2 2 2 2 m m m m 7 24 PQ， 7 24 43 1 12 2 2 m m 解得1m 直线 PQ 方程为1yx，即01yx或01yx-9 分 解法二：椭圆右焦点0,1F 当直线的斜率不存在时，3PQ，不合题意 设直线P Q方程为)1(xky，-5分 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 由 ,1243 ,1 22 yx xky 得0124843 2222 kxkxk-6 分 显然，方程的0
19、设 2211 ,yxQyxP，则 2 2 21 2 2 21 43 124 , 43 8 k k xx k k xx-7 分 21 2 21 2 41xxxxkPQ 2 2 2 2 2 2 43 124 4 43 8 1 k k k k k = 34 1 12 34 1 12 2 2 2 2 2 2 k k k k 7 24 PQ， 7 24 34 1 12 2 2 k k ，解得1k 直线PQ的方程为1xy，即01yx或01yx-9 分 （）APQ不可能是等边三角形-11分 如果 APQ 是等边三角形，必有AQAP， 2 2 2 2 2 1 2 1 22yxyx， 04 21212121 y
20、yyyxxxx， 06 21212121 yyyyyymyym， 21 yy， 061 21 2 myym， 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 06 43 6 1 2 2 m m m m， 0m，或1 43 1 2 2 m m （无解） 而当0m时， 35 3, 2 PQAPAQ ，不能构成等边三角形 APQ 不可能是等边三角形-14分 20.(本小题满分13 分) 解： （）由题意 n n S2, -2分 1 1 2(2) n n Sn, 两式相减得 11 222(2) nnn n an-3分 当1n时，212 11 11 aS, 1 2(1) 2(2) n n n a
21、n -4分 （）)12( 1 nbb nn ， 1 12 bb , 3 23 bb, 5 34 bb, 32 1 nbb nn 以上各式相加得 2 1 )1( 2 )321)(1( )32(531n nn nbbn. 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 1 1 b, nnbn2 2 . -6分 2,2)2( 1,2 1 nn n c n n -7分 1321 2)2(2221202 n n nT, n n nT2)2(22212042 432 . nn n nT2)2(2222 132 . n n n2)2( 21 )21(2 1 = nnn nn2)3(22)2(22. n
22、 n nT2)3(2-9分 （ 3） 2 12nnn TTT=2)3(2 n n2)1(2 2n n 21 2)2(2 n n =4+ 2 2)1(2 n n n n2)3(2 22 2)1()3( n nn 4 1 2)2(4 n n2)2( 222n n = 3 2 n1 2)3( n n 22 2 n 1 2 n 2)1( 1n n-12分 02 1n , 需证明 1 21 n n，用数学归纳法证明如下： 当1n时， 11 211成立 假设kn时，命题成立即 1 21 k k， 那么，当1kn时， 1)1(1111 22222121)1( kkkkk k成立 由、可得，对于*Nn都有 1 21 n n成立 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 1 2 n 2)1( 1n n 0 2 12nnn TTT-13分