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1、教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 高三上学期期中考试 （数学理） 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的） 1设集合 2|,0| 2 xxPxxxM，则（） APMB MPM C MPM D RPM 2若向量abababa)( ,2,2, 满足，则向量ba与的夹角等于（） A 4 B 6 C 4 3 D 6 5 3如图是函数) 2 ,0)(sin(2xy与的图象，那么（） A 6 ,2 B 6 ,2 C 6 , 11 10 D 6 , 11 10 4在数列 n a中， n
2、n caa 1 （c为非零常数） ，且前n项和为kS n n 3，则k等于（） A0 B1 C -1 D2 5已知在区间),0(上函数)(xf是减函数， 且当baxfx0,0)(,0若时， 则（） A)()(bafabfB)()(bfaafC)()(abfbafD)()(afbbf 6 点 O 是ABC所在平面内的一点， 且满足OAOCOCOBOBOA， 则点 O 是ABC 的（） A三条内角平分线交点（即内心）B三边的垂直平分线交点（即外心） 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 C三条中线交点（即重心）D三条高线交点（即垂心） 7下列函数中既是奇函数，又在区间),0(上单调
3、递增的是（） Axy2sinB x ey C 1 ln x x yD 0)2(3 0)2(3 xxx xxx y 8若), 2 (,，且cottan，那么必有（） A 2 3 B 2 3 CD 9等差数列 n a的前n项和为 n S，且0 1 a，若存在自然数10p，使得 pp aS，则当 pn时， n S与 n a的大小关系是（） A nn SaB nn SaC nn SaD nn Sa 10)(xf是定义在,cc上的奇函数，其图象如下图所示，令bxafxg)()(，则下列关 于)(xg的叙述正确的是（） A若 0a ，则函数)(xg的图象关于原点对称 B若02,1ba，则方程)(xg=0
4、有大于 2 的实根 C若2,0 ba，则方程)(xg=0 有两个实根 D若2, , 1 ba，则方程)(xg=0 有三个实根 二、填空题：（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上） 11函数xxysin22cos的最大值是。 12 已 知 函 数 0) 3 1 ( 0)2(l o g )( 2 2 2 x xxx xf x ， 则 不 等 式3)(xf的 解 集 是 http:/ 13在平面直角坐标系中，O 是原点，已知)3,4(),1 ,4(),1, 3(CBA，则向量BA在OC方 向上的投影是。 14已知) 41 )(,0,0 yx yxyx则的最小值是。 教考
5、资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 15关于函数Rxxxf) 3 2sin()( ，有下列命题： 把函数)(xf的图象按向量)0 , 12 (a平移后，可得xy2cos的图象； 函数)(xf的图象关于点)0, 6 ( 对称； 函数)(xf的图象关于直线 12 5 x对称； 把函数)(xf的图象上每个点的横坐标缩小到原来的 2 1 ，得到函数) 6 sin(xy的图 象， 其中正确的命题序号为。 16已知数列)( * Nnan满足：)(2(log * 1 Nnna nn 。定义：使 k aaa 21 为整数 的k值 )( * Nk叫“理想数” ，则区间 1，2009内所有“理想数”
6、的和是。 （注：必要时可利用公式 a M M b b a log log log） 三、解答题（本大题共4 小题，共50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题14 分） 已知向量.),1,3(), 2 sin, 2 (cos), 2 3 sin, 2 3 (cosRxc xx b xx a其中 （ 1）当 2 1 ba时，求x值的集合； （ 2）设函数,)()( 2 caxf 求)(xf的最小正周期； 写出函数)(xf的单调增区间； 写出函数)(xf的图象的对称轴方程。 18 （本小题12 分） 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 已知锐角三角形ABC
7、 中，. 5 1 )sin(, 5 3 )sin(BABA （ 1）求 B A tan tan 的值； （ 2）求Btan的值； （ 3）若 AB=3 ，求 AB 边上的高。 19 （本小题12 分） 已知函数.), 1 (, 1, 3 32 )( * 11 Nn a faaa x x xf n nn 满足数列 （ 1）求为数列 n a的通项公式； （ 2）令.,)1( 122 12 54433221nnn n n TaaaaaaaaaaT求 （ 3 ） 令 2 2 0 0 8 , 3),2( 1 211 1 m SbbbSbn aa b nnn nn n 若对 一 切 * Nn成立，求最小正
8、整数.m 20 （本小题12 分） 已知. 2 1 )(),1ln()( 2 bxaxxgxxf （ 1）若)() 1()(, 2xgxfxhb且存在单调递减区间，求a的取值范围； （ 2）若1,0 ba时，求证), 1(0)()(xxgxf对于成立； 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 （ 3）利用（ 2）的结论证明：若. 2 ln)(lnln,0 yx yxyyxxyx则 参考答案 一、 15BACCC 610DDBAB 二、 11 2 3 12 102|xxx或13 5 22 149 15162026 三、 17解：（1） 2 1 2cos 2 sin 2 3 sin
9、2 cos 2 3 cosx xxxx ba )( 6 , 3 22zkkxkx )( 6 |zkkxxx的集合是,4 分 （ 2）)1 2 3 sin,3 2 3 (cos xx ca 22 )1 2 3 ( s i n)3 2 3 ( c o s)( xx xf 2 3 s i n2 2 3 c o s3232 xx ) 2 3 c o s 2 3 2 3 s i n 2 1 (45 xx ) 32 3 si n (45 x ,8 分 最小正周期 3 4 2 3 2 T,9 分 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 2 2 32 3 2 2kxk 即 6 5 2 2 3 6
10、 2kxk )( 9 5 3 4 93 4 zkkxk 增区间是)( 9 5 3 4 , 93 4 zkkk,12 分 对称轴方程是)( 9 5 3 2 zkkx,14 分 18解：（1） 5 3 sincoscossin)sin(BABABA 5 1 s i nc o sc oss i n)s i n (BABABA +得： 5 4 cossin2BA 5 2 c o ss i nBA 5 1 s i nc o sBA /得：2cottanBA 即2 tan tan B A ,4 分 （ 2）ABC是锐角三角形， 又 2 0,CCBA BA 25 3 )s i n(BA 4 3 )t an
11、(BA 即 4 3 tantan1 tantan BA BA 由（ 1）BAtan2tan 4 3 t an21 t an3 2 B B 即01tan4tan2 2 BB 4 24 t a n x B B是锐角， 2 6 1tanB,8分 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 （ 3）如图，设AB 边上的高xCD B x BD A x AD tan , tan BABDADtan2tan, 3 3) t an 1 t an2 1 ( BB x 62t a n2Bx即 AB 边上的高是62,12 分 19解：（1） 3 2 3 32 3 3 2 ) 1 ( 1n n n n n
12、n a a a a a fa 3 2 是以 n a为公差的等差数列 又 3 1 3 2 , 1 1 naa n ,4 分 （ 2） 122 12 54433221 ) 1( nn n n aaaaaaaaaaT )()()( 12122534312nnn aaaaaaaaa )( 3 4 242n aaa )32( 9 4 2 ) 3 1 3 4 3 5 ( 3 4 2 nn n n ,12 分 （ 3）当2n时，) 12 1 12 1 ( 2 9 ) 3 1 3 2 )( 3 1 3 2 ( 21 1 nn nn aa b nn n 又) 3 1 1 ( 2 9 3 1 b nn bbbS
13、21 ) 12 1 1( 2 9 ) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1( 2 9 nnn 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 = 12 9 n n ,9 分 2 2 0 0 8m Sn对 * Nn成立。 即. 2 2008 12 9m n n ) 12 1 1( 2 9 12 9 nn n 递增， 当b时， 2 9 12 9 n n 且. 2 9 12 9 n n .20 1 7 2 9 2 2 00 8 m m 最小正整数2017m,12 分 20解：（1）xaxxxhb2 2 1 ln)(2 2 时 2 1 )(ax x xh )(xh有单调减区间 0 21
14、 ,0)( 2 x xax xh即有解有解 0x 012 2 xax有解 0a时合题意 0a时，044a 即1a,4 分 a的范围是), 1( （ 2）设xxxgxfx)1ln()()()( 1 1 1 1 )( x x x x 1x x)0, 1( 0 ),0( )(x + 0 - 教考资源网助您教考无忧 版权所有 中国教育考试资源网 )(x最大值 )(0xx时当有最大值0 0)(x恒成立 即10)()(xxgxf对成立 ,8 分 （ 3）yx0 ) 2 ln(ln) 2 ln(ln 2 ln)(lnln yx yy yx xx yx yxyyxx y yx y x yx x yx y y yx x x 2 l n 2 l n 2 l n 2 l n ) 2 1l n () 2 1l n ( y yx y x xy x由（ 2） 0 22y yx y x xy x 求证成立,12 分