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1、2012年第 4 期 声学与电子工程 总第 108 期 2012年第 4 期 声学与电子工程 总第 108 期 42 一种适用于主动声呐的宽容 STMV 波束形成方法 董晋 1 郭朝阳2 （1.第七一五研究所，杭州，310012;2.92730 部队 装备部武备电子处，三亚，572016） 摘要摘要 在宽带条件下，由于快拍数的限制，宽容 CAPON 波束形成（RCB）不适用于主动声呐。因此 借用 RCB 的思想，结合 STMV 提出一种适用于主动声呐的宽容 STMV 方法。该方法能够有效地避免由于 阵型失配、阵元幅相特性不一致等原因导致的算法性能下降，并且不需要大量快拍数的支持，适用于主动 声
2、呐。仿真验证了该方法的有效性。 关键词关键词 宽容 STMV；导向矢量计算误差；RCB；主动声呐 在声呐的实际应用中，往往因为海流产生阵型 的变化（如拖线阵）或者阵列幅相特性不一致（如 圆柱阵）等原因，导致导向矢量的计算值与真实值 之间存在误差1。这将导致一些高分辨力的自适应 算法，如 MVDR、STMV2等，在实际应用中的性 能会大幅下降，达不到预期的效果。宽容 CAPON 波束形成（RCB）在阵列功率输出的计算过程中加 入了导向矢量的误差约束条件，通过搜索最优导向 矢量来使阵列功率输出最大化，这在一定程度上解 决了导向矢量误差的问题3。 由于 RCB 没有利用信 号时间-带宽乘积特性，所以
3、在宽带条件下，RCB 需要大量的快拍数来不断修正才能达到较好的性 能，而主动声呐的接收信号是瞬态的，因此需要收 敛速度快，而过多的快拍会增大处理时间，在实际 应用中往往是不可取的。所以 RCB 对于主动声呐 是不适用的。针对这一问题，本文将 RCB 方法的 思想扩展到 STMV，提高了 STMV 方法的宽容性， 提出了一种宽容 STMV 方法， 该方法能有效避免导 向矢量计算误差造成的影响， 同时因为 STMV 的相 干积累特性5，不需要过多的快拍数进行积累和修 正，在少量快拍数的情况下也能体现出较好的性 能，故适用于主动声呐。 1 STMV 原理 假设一 M 元线列阵，阵元数据时间采样为 (
4、 )x n， 经过 FFT 后转化到频域快拍数据为() k X f。 则第 m 个阵元、 k f频点、方向角所对应的阵列 导向矢量（驾驶向量）为： j2(1) cos( )/ (, )e k fmdc mk af = （1） 其中 d 代表阵元间距，c 代表声速。则经过驾驶后 频域快拍数据为： (, )(, )() kkk Y ffX f=T （2） 其中(, ) k fT为对应于 k f频点、方向角的对角驾 驶矩阵，定义为： H 1 H 2 H (, )00 0(, ) (, ) 0(, ) k k k mk af af f af = T（3） 假设频段内一共有 K 个频点， 则我们定义驾驶
5、 协方差矩阵（STCM）为： H , 1 ( )(, ) ()() K STCMkkk k fff = =RTRT（4） 其中() k fR为 k f频点快拍数据的互功率谱密度矩 阵（CSDM） ： H 1 1 ()()() N knknk n fXfXf N = = R，其 中 N 为快拍数。 STMV 的数学表达式： HH min,. .1 STCMw st =w Rw I （5） 其中 I 表示1M 单位向量。用拉格朗日乘数法可 解得 STMV 的权矢量： 1 1 ( ) ( ) ( ) STCM STMV H STCM = RI w I RI （6） 则可得到 STMV 波束形成的频域
6、输出： H (, )( ) (, ) STMVkSTMVk YfY f=w （7） 2 宽容 STMV 原理 假设 k f频点、方向角的导向矢量的计算值为 董晋 等：一种适用于主动声呐的宽容STMV波束形成方法 43 (, ) k fa、真实值为 ( , ) k fa。考虑不存在误差的 情况， 根据驾驶对角阵(, ) k T f的表示式 （式 （3） ） ， 显然有： (, ) (, )(, ) (, ) kkkk ffff=TaTaI（8） 其中 I 代表单位向量。但如果导向矢量的计算值存 在误差，即(, )(, ) kk ffaa，则式（8）中的等 式将不成立，这将导致 STMV 的性能下
7、降。因此， STMV 不允许导向矢量计算存在较大误差。 假设(, )(, ) (, ) kkk fff=bTaI作为参 考值，(, )(, ) (, ) kkk fff=bTa作为搜索值域， 宽容 STMV 的优化问题可化为如下表达式： H1 2 min (, )( ) (, ), . .(, ) kSTCMk k ff stf bRb bI （9） 其中( ) STCM R为 STCM 矩阵，代表(, ) k fb与 (, ) k fb之间误差的误差上限。我们将给定误差 上限的(, ) k fb的值域视为一个以(, ) k fb为圆 心、半径为的球体，宽容 STMV 的原理就是 通过搜索这个
8、球体来寻找一个(, ) k fb的最优值 0 (, ) k fb以保证阵列输出功率最大化。 利用拉格朗日乘数法对式（9）进行求解，令 构造函数为： H1 2 (, )( ) (, ) (, ) kSTCMk k fff f =+ bRb bI （10） 其中为拉格朗日乘子。对(, ) k fb求导并使其等 于 0， 可以看作(, ) k fb搜索到了最优值 0 (, ) k fb， 可解得 0 (, ) k fb为： 1 1 0 11 ( ) (, )() ( ) STCM kM M M MSTCM f =+= + R bII IIRI （11） 其中 M M I为单位对角阵。可求得 的函数(
9、 )g： 2 1 ( )( ) M MSTCM g =+=IRI （12） 对( ) STCM R进行特征值分解，可以得到： H ( ) STCM =RUU （13） 其中为特征值按从大到小排列的对角矩阵 （ 12.M ） ，U 为按对应特征值排列的特 征向量矩阵。令 H =zU I，代入式（12）得： 2 2 1 ( ) (1) M m m m z g = = + （14） 其中 M 为阵元数。 求解式（11）需要求解的值。首先对的取 值范围进行分析，因为 2 I，所以由式（12） 可以推出( )g是的单调递减函数， 且(0)g， 故0。在由式（14）可推得lim( )0g =） 。 设 M
10、 、 1 分别为特征值的最小值和最大值，由式（14） 可解得取值范围的上下界。去掉式（14）分母中 的 1， 可以得到的另一个上界， 故取值范围为： 1 2 2 2 1 1 1 min, M m m m M z = II （15） 利用式（14）求解得到后，将代入式（11） 得到 0 (, ) k fb，我们便可计算得到宽容 STMV 算 法的最优权矢量 RSTMV w： 1 0 H1 00 ( )(, ) ( ) (, )( )(, ) STCMk RSTMV kSTCMk f ff = Rb w bRb （16） 宽容 STMV 波束形成的频域输出可以表示为： H (, )( ) () R
11、STMVkRSTMVk fY f=Yw （17） 其中() k Y f为预驾驶后的频域快拍数据。 3 仿真分析 在拖线阵声呐的实际应用中，往往因为海流冲 击等不确定因素而导致原阵型的失配，从而使导向 矢量的计算值与真实值之间产生误差，导致自适应 波束形成的性能下降。这里通过改变线阵的阵元间 距仿真模拟阵型的失配， 然后进行失配前后STMV、 宽容 STMV 的性能比对。 仿真条件：接收信号为线性调频信号，信号中 心频率 1500 Hz，带宽 400 Hz，信号脉宽 0.5 s，信 号到达方向 70，输入信噪比 10 dB。图 1 为参考阵 元（0 时延）接收数据的时间波形（已进行降基带 和带宽
12、滤波处理） 。 董晋 等：一种适用于主动声呐的宽容STMV波束形成方法 44 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 参考阵元时间波形 实部 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 虚部 图1 参考阵元数据时间波形 首先选择等间距 20 元线阵，阵型如图 2 所示。 因为并不存在导向矢量的计算误差，故这里选择误 差限=1 来进行宽容 STMV 的仿真，STMV、宽容 STMV 在等间距条件下输出的空间谱曲线见图 3。 02468101214161820 0 1 2 图2 等阵元间距20元线阵 020
13、406080100120140160180 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 方位角/ 空间谱/db STMV 宽容STMV 图3 等阵元间距条件下STMV、宽容STMV空间谱比对 对应信号到达方向波束的时间波形见图 4、图 5。由图可见，在导向矢量计算无误差的情况下 STMV、宽容 STMV 的估计性能差别并不明显。 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 STMV时间波形 实部 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 虚部 图4 等阵元间距条件下STMV目标到达方
14、向时间波形 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 RSTMV时间波形 实部 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 虚部 图5 等阵元间距条件下宽容STMV目标到达方向时间波形 改变阵元间距为随机变量，阵型见图 6。图中， 线阵阵型已经失配，此时导向矢量的计算值与真实 值之间必然存在误差，在此情况下需要先选择合适 的误差上限以达到宽容 STMV 的性能最优化。 在该 阵型下， 不同的误差限与宽容 STMV 输出信噪比之 间的关系见图 7。 02468101214161820 0 1 2 图6 随机
15、阵元间距20元线阵 12345678910 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 36.5 37 SNR/db 误差限 图7 不同误差限下宽容STMV输出信噪比 如图 7 所示，当误差限大于 3 以后，信噪比不 再增加，故这里选择误差限=3。仿真得到 STMV、 宽容 STMV 在随机间距条件下的空间谱曲线及对 应信号到达方向的时间波形见图 8。 020406080100120140160180 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 方位角/ 空间谱/db STMV 宽容STMV 图8 随机阵元间距条件STMV、宽容STMV空间谱比对 (误差限=3)
16、 董晋 等：一种适用于主动声呐的宽容STMV波束形成方法 45 对比阵型失配前后的空间谱曲线图（图 3 和图 8） ， 可以明显发现在失配条件下 STMV 旁瓣级上升 了约 15 dB，分辨力也大幅降低；而宽容 STMV 仍 然有着较好的分辨力，旁瓣级也维持在35 dB，与 阵型失配前相比保持了较好的估计性能。 再来观察失配前后两种方法的时间波形恢复 （图 4、5 和图 9、10） 。对比波束形成前的时间波 形（图 1） ，在阵型失配前两种方法都有着较好的时 间波形恢复效果；而在阵型失配后，STMV 的时间 波形恢复产生了失真， 而宽容 STMV 仍然能够恢复 出完整的时间波形。 00.20.
17、40.60.811.21.41.61.82 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 STMV时间波形 实部 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 虚部 图9 随机阵元间距条件下STMV目标到达方向时间波形 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 RSTMV时间波形 实部 00.20.40.60.811.21.41.61.82 -1 -0.5 0 0.5 1 虚部 图10 随机阵元间距条件下宽容STMV目标到达方向时间波形 4 总结 导向矢量计算误差对高分辨力的自适应波束 形成造成的影响是主
18、动声呐实际工程中必须考虑 的问题之一。相对于 STMV，宽容 STMV 在一定程 度上能够有效地避免因为阵型失配等因素而导致 的导向矢量计算误差问题，拥有更好的宽容性和稳 定性。仿真结果从波束形成输出信噪比和时间波形 的恢复两个方面验证了宽容 STMV 理论的有效性。 参考文献：参考文献： 1COX H. Resolving power and sensitivity to mismatch of optimum array processorsJ. J. Acoust. Soc. Amer, 1973, 54(3):771-785. 2 KROLIK J,SWINGLER D. Multip
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