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1、2010 1 2010 年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 6 分，共 60 分。 （1）已知集合 M=x 2 3 x 2 3 ，N=xx=2n，nZ ，则 M N=（） （A）?（B） 0（C） 1，1（D） 1，0，1 （2）函数 y= 2 x-4 1 +1x+2 的定义域是（） （A） （2，1（B） （2，1）（C） （1，2）（D） （1，2） （3）已知直线 4x3y12=0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点，则过 A,B 和坐标原点 O 的圆的圆心坐标是（） （A） （ 2 3 ，2 ）（B）
2、 （ 2 3 ，2） （C） （ 2 3 ，2）（D） （ 2 3 ，2） （4）已知（0， ） ，tan a=2，则 sin a+cos a = （） （A） 5 53 -（B） 5 33 （C） 5 5 -（D） 5 5 （5）等差数列 an中， a1=2，公差 d= 2 1 ，若数列前 N 项的和 Sn=0，则 N= （） （A）5 （B）9 （C）13 （D）17 （6）函数 y= log2(1x)的单调递增区间是（） （A） （,0 ）（B） （2,+ ） （C） （1,2） （D） （0，1） （7）下面是关于两条直线m，n 和两个平面 a， （m，n 均不在 a，上）的四个命题：
3、 P1：m/a，n/a=m/n，p2：m/a，a/ = m/ ， P3：m/a.n/，a / =m/n，p4：m/n，n.Ma=a/ ，其中的假命题是（） （A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4 2010 2 （8）P 为椭圆1 16 y 25 22 x 上的一点， F1和 F2为椭圆的两个焦点，已知 7PF 1，以 P 为中 心， 2 PF为半径的圆交线段PF1于 Q，则（） （A）0QP3-QF4 1 （B）0QP3QF4 1 （C）0QP4-QF3 1 （D）0QP4QF3 1 （9）有下列三个不等式： x-12log 2 1(x-1)， 4 x0） 。l为过
4、C 的焦点 F 且倾斜角为 a 的直 线，设l与 C 交于 A，B 两点， A 与坐标原点连线交C 的准线于 D 点。 （）证明： BD 垂直 y 轴； （）分析 a分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或纯角。 2010 4 （19） （本题满分 18分）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 A1C1中点，已知 AB=BC=2 ， 二面角 A1-BD-C 的大小为 4 3 . （）求 M 的长； （）证明： AE平面 ABD ； （）求异面直线 AE 与 BC 所成角的大小。 2010 5 2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试 数学
5、试题参考答案和评分参考 评分说明： 1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几中解法 供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分 参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该 部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6 分，满分 60 分 （1）B （2）C （3
6、）A （4）D （5）B （6）D （7）A （8）C （9）D （10）B 二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6 分，满分 36 分 （11）4 （12）2 （13）21 （14）1 4 y - 16 22 （15）144 （16） 9 400 三解答题 （17）解： 2010 6 （1）f（x）=x2sin3-cos2x 2 2 3 sin2x 2 1 cos2x =2sin2x 6 （4 分） 所以 f（x）的最小正周期T=，最小值为2 （8 分） （11）当 f（x）取到最大值或最小值时， 2x- 6 = 2 +k,kz 即x= 3 3 k ，kz a 所有可能的值为 a=
7、3 2 k ，kz （12 分） （）设 t=2x0 6 ，x0（ 12 5 ， 12 7 ） ，则， t（，） f（x0）=2，即 2sint=2，sint= 2 2 ， 所以 t= 4 和 t= 4 3 x0= 24 ，x 0= 24 7 （18 分） （18）解： （1）已知 t 与 c 有两个交点，所以a0 a（0 ， ） 焦点 F( 2 p ，0)，设 A（x，y） B(x2，y2) 若 a 2 ，t 的斜率 K0，联立 2010 7 ) 2 ( 2y 2 p xKy px 得 0 2 22 py k p y 所以 2 21 pyy 若 2 a，则 2 21 p xx，不妨设0,0
8、21 y y 故有p p py 2 2 1 ，py2，故也成立 由题意0 1 x，直线 A0方程式为x x y y 1 1 C 的准线方程为 x= 2 p ,所以 D （ 2 p ， 1 1 2x py ,）BD= 2 p -x， 1 1 2x py -y2)- 1 1 2x py -y2= 1 2 y p -y2=- 1 21 2 y yyp 由式，BD的纵坐标 0.故 BD 垂直于 y 轴。-10分 （11）OAOB=x1 x2+y1y2 = y1y2( 2 1 4 2 p yy +1) 由式得OAOB= 2 4 3 p-14分 又OAOB=OAOBcos? OA0，OB0，所以 cos
9、0 无论 a取（0，）中的任何值，OA与OB的夹角总为纯角。 （19）解： （）连结 AC 与 BD 交于点 F，F 为正方形 ABCD 的中心，所以CFBD， A1D= 2 2 1 ADAA，A1B= 2 2 1 ABAA，所以 A1D1=A1B. 2010 8 连结 A1F1，A1BD 为等腰三角形， A1F为其底边的中线，所以A1FBD. 故A1FC 为二面角 A1-BD-C 的平面角 . 3 分 由已知， A1FC= 4 3 ，所以 A1FA= 4 . AF= 2 1 AC= 2 12 2 1 BCAB=2，所以 AA1=26 分 （）连结 EF，EF/ AA1，所以 EF平面 ABC
10、D ，故 EF BD. 又 BD AC ，EF AC=F ，所以 BD 平面 AEF ，故 AE BD. 四边形 A 1AEF是边长等于 2的正方形，所以 AEA1F BD, A1F 属于平面 A1BD，A1FBD=F ，所以 AE 平面 A1BD. 12 分 （）设 A1 B1的中点为 G，连结 EG，AG EG/C1B1,所以 EG/BC。 EG平面 AA 1B1B，所以 EG AG. 15 分 在 RtAEG 中， EGA=90 ，EG= 2 1 BC=1， AG= 2 2 1 AGAA=31)2( 2 . tanAEG=3 EG AG ， 所以AEG=60 . AE与 BC所成角为 60。