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1、2010 年中考数学专项训练二次函数 1、 (2009 年孝感 ) 对于每个非零自然数n， 抛物线 2 211 11 n yxx n nn n 与x轴交于 n A、 n B两点，以 nn A B表示这两点间的距离，则 1122 ABA B 20092009 AB的值是（） A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 2、(2009 年孝感 ) 已知抛物线 22 3 4 yxkxk（k 为常数，且0k） （1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（4 分） （ 1）设此抛物线与x轴交于M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且 112
2、 3ONOM ，求 k 的值（ 6 分） 3、(2009 年黄冈市 ) 新星电子科技公司积极应对2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄 准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高 等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司 对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次） 公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月） 之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象 上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点 A为该抛物线的顶点，曲线B
3、C为另一抛物线 2 52051230yxx的一部分，且点A，B，C 的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出 计算过程）； （3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 4、（2008 长春） 如图， 足球场上守门员在O处开出一高球， 球从离地面1 米的A处飞出 （A在 y轴上），运动员乙在距O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面 约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物
4、线与原来的抛物 线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式 （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 37） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ （取2 6 5） www.1230.org 初中数学资源网收集整理 5、（ 2008 盐城）如图，直线 3 3 yxb经过点(3 2)B，且与x轴交于点A，将抛物线 21 3 yx沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P （1）求BAO的度数； （2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点， 其中一个交点为F，当线段EFx轴 时，求平移后的抛物线C对应的函
5、数关系式； （ 3）在抛物线 2 1 3 yx平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到DAB，点D能否落在 抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由 6、（ 2008 沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上， 边OC在y轴的正半轴上， 且1AB，3OB， 矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后 得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物 线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，
6、 ， ，为顶点的平行四边形的面积是 矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在， 请说明理由 y OB CD 1 M x 2 4 A 第 27 题图 A O B y x 21 3 yx 备用图 A O B y x y x O 第 26题图 D E C F A B 7（ 2009 深圳）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0），连结OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转120，得到线段OB. （1）求点 B 的坐标； （2）求经过A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC 的周长最小？若存
7、在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P 是（ 2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面 积？若有，求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. 、 、 8、（ 08 重庆）已知：如图，抛物线)0(2 2 acaxaxy与 y 轴交于点C（ 0，4），与x 轴交于点A、B，点 A 的坐标为（ 4，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点Q 作 QEAC ，交 BC 于点 E，连接 CQ。当 CQE 的面 积最大时，求点Q 的坐标； （3）若平行于x 轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线A
8、C 交于点 F，点 D 的坐标为（ 2， 0）。问：是否存在这样的直线l，使得 ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由。 B A O y x Y X C ADQBO 28 题图 9、（2009 南充）如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A ， （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数 的解析式； （3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过 A、B、D 三点的二次 函数的解析式； （4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否
9、存在点E，使四边形OECD 的面积 1 S与四 边形 OABD 的面积 S 满足： 1 2 3 SS？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由 10（ 2009 重庆綦江县）如图，已知抛物线 2 (1)3 3(0)ya xa经过点A(2，0) ，抛 物线的顶点为D，过 0 作射线 OM AD 过顶点D平行于 x 轴的直线交射线OM于点 C，B在 x 轴 正半轴上，连结BC (1) 求该抛物线的解析式； (2) 若动点P 从点 0 出发，以每秒l 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P 运动的时间为 t(s)问：当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形 ?等腰梯形 ? (3) 若 OC=OB ，动点 P和动点 Q分别从点O和点 B同时出发，分别以每秒l 个长度单位和2 个长 度单位的速度沿OC和 B0 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动 的时间为t(s) ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小 ?并求出最小值及此时PQ的 长 y x O C D B A 3 3 6