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1、2010 年中考数学专项训练 动态几何题 1、 （北京市）在ABCD 中，过点C 作 CECD 交 AD 于点 E，将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EF（如图 1） （1）在图 1 中画图探究： 当 P1为射线CD 上任意一点（ P1不与 C 点重合）时，连结EP1，将线段EP1绕点 E 逆时针旋转90得到线段EG1，判断直线FG1与直线 CD 的位置关系并加以证明； 当 P2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点 E 逆时针旋转 90得到线段EG2，判断直线G1G2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你 的结论 （2）若 AD 6，tanB 3
2、4 ，AE1，在的条件下，设CP1x，SP1FG1y，求y与 x 之间 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 2、 （浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（ 8，0） ， 直线 BC 经过点 B（8，6） ，C（0，6） ，将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到 四边形 OA B C，此时直线 OA 、直线BC分别与直线BC 相交于 P、Q （1）四边形OABC 的形状是_， 当 90 时， BQ BP 的值是_； （2）如图 2，当四边形OA BC 的顶点B 落在 y 轴正半 轴上时，求 BQ BP 的值； 如图 3，当四边形OA B C
3、的顶点B 落在直线BC 上时，求OPB 的面积 （3）在四边形OABC 旋转过程中，当0 180 时，是 否存在这样的点P和点 Q，使 BP 2 1 BQ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由 3、 （吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为 6 厘米， B60 从初始时刻开始，点P、Q A D B C E F 图 1 A D B C E F 图 2（备用） xO B y B A C A C P Q 图 2 xO B y B( Q) A C A C P 图 3 xO B y B A C A C P Q 图 1 同时从 A 点出发， 点 P 以 1 厘米 / 秒的速度沿A CB
4、 的方向运动，点Q 以 2 厘米 / 秒的速度 沿 ABCD 的方向运动，当点Q 运动到 D 点时， P、Q 两点同时停止运动设P、Q 运动 的时间为x 秒时， APQ 与 ABC 重叠部分 的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面 积为 0 的三角形），解答下列问题： （1）点 P、Q 从出发到相遇所用时间是_秒； （2）点 P、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ 是等边三角形时x 的值是_秒； （3）求y与 x 之间的函数关系式 4、 （宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4 厘米，长为1 厘米的线段MN 在 ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向
5、B 点运动（运动开始时，点M 与点 A 重合， 点 N 到达点 B 时运动终止） ，过点 M、N 分别作AB 边的垂线，与ABC 的其它边交于P、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒 （1）线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为t求四边形MNQP 的面积 S随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 5、 （吉林省长春市）如图，直线y 4 3 x6 分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点；直线y 4 5 x 与 AB 交于点 C，与过点 A 且平行
6、于y轴的直线交于点D点 E 从点 A 出发，以每秒1 个单位 的速度沿x轴向左运动过点E 作 x 轴的垂线，分别交直线AB、OD 于 P、Q 两点，以PQ 为 边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方 单位），点 E 的运动时间为t（秒） （1）求点 C 的坐标； （2）当 0t 5 时，求 S与 t 之间的函数关系式； （3）求（ 2）中 S的最大值； （4）当 t0 时，直接写出点（4， 2 9 ）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围 D B A Q C P A E P C Q M N D O B x y C P Q B A M N