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1、- 1 - 2012 年中考数学试题（贵州黔南） （本试卷满分150 分，考试时间120 分钟） 一、单项选择题（每小题4 分，共 13 题，满分52 分） 1计算（5）等于【】 A5 B 5 C 1 5 D 1 5 【答案】 A。 2下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】 A 2 xxyB 2 x +xyC 22 xyD 22 x +y 【答案】 C。 3把不等式x+24的解表示在数轴上，正确的是【】 AB CD 【答案】 B。 4如图，直线AB对应的函数表达式是【】 A 3 y=x+3 2 B 3 y=x+3 2 C 2 y=x+3 3 D 2 y=x+3 3 【答案】 A。 5下列运算
2、正确的是【】 A 2 22 a+b=a +b B 426 aa =a C 623 aa =a D2a+3b=5ab 【答案】 B。 6如图，已知直线AB CD ，BE平分 ABC ， 交 CD于 D，CDE=150 0，则C 的度数是 【 】 - 2 - A150 0 B130 0 C 120 0 D 100 0 【答案】 C。 7如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】 A中 B考 C成 D功 【答案】 C。 8已知抛物线 2 y=xx1与 x 轴的交点为（ m ，0） ，则代数式 2 mm+2011的值为【】 A2009 B2012 C 2011 D2010 【答
3、案】 B。 9如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【】 AAB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD 【答案】 D。 10已知两圆相外切，连心线长度是10 厘米，其中一圆的半径为6 厘米，则另一圆的半径 是【】 A16 厘米 B10 厘米 C6 厘米 D4 厘米 【答案】 D。 11如图，夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由 B到 A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m ，于是得出树的高度为【】 - 3 - A8m B 6.4m C4.8m D1
4、0m 【答案】 A。 12如图，在O中， ABC=50 0，则 CAO等于【 】 A30 0 B40 0 C50 0 D60 0 【答案】 B。 13为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫 困村民， 在一日捐活动中，全局 50 名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图， 根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】 A20，20B30，20C30，30D20，30 【答案】 C。 二、填空题（每题5 分，共 25 分） 14若分式 x1 x+1 的值为 0，则 x 的值为 。 【答案】 1。 - 4 - 15 Iphone4手机风靡全世界，苹
5、果公司估计2012 年的净利润超过2011 年，并有望冲击 400 亿美元（ 1 美元约合人民币6.3 元） ，用科学计数法表示400 亿美元约合人民币 元（保留两位有效数字） 【答案】 2.5 10 11。 16都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l 为 10 米，该自动扶 梯到达的高度h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为，则 tan 的值等于 。 【答案】 3 4 。 17已知，扇形AOB中，若 AOB=45 0，AD=4cm ， CD=3cm ，则图中阴影部分的面积是 【答案】14cm 2。 18 如图，四边形 ABCD是矩形，A， B两点在 x 轴的正半轴上，
6、C， D两点在抛物线 2 yx6x 上，设 OA=m （0m 3） ，矩形 ABCD 的周长为l ，则 l 与 m的函数解析式为 。 【答案】 2 l2m8m12。 三、解答题（本大题共7 个小题，满分73 分） 19 （1）计算： 1 00 1 2012 +4 3tan60 3 ； - 5 - 【答案】 解：原式 =31+4 33=2+33。 （2）先化简： 2 2 4x 2 x+2 x4 ，然后求当x=1 时，这个代数式的值。 【答案】 解：原式 = 22 x+2x2x+2x22x+442x2x4 = x+2x+2xxx 。 当 x=1 时，原式 = 24 =2 1 20 “新华网北京5
7、月 9 日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事 端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志, ”， 南海局势紧张， 某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分 为三种类型： A.不知道“黄岩岛事件”； B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因； C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。 图是根据调查结果绘制的部分统计图。 请根据提供的信息回答问题： （1）已知 A类学生占被调查学生人数的30% ，则被调查学生有多少人？ （2）计算 B类学生的人数并根据计算结果补全统计图； （3）如果该校共有学生2000 人，试
8、估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清 楚事发原因并表示关注。 【答案】 解： （1） A类学生有60 人，占被调查学生人数的30% ， 被调查学生人数为6030%=200 （人）。 （2） B类学生人数为2006030=110（人） 。 - 6 - 补全统计图如下： （3）被调查学生中C类学生有30 人，占被调查学生人数的 30 200 ， 估计该校2000 名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示 关注的人数为： 2000 30 200 =300（人） 。 21 市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品 宣传讲座， 小青同学不知该如何听课，最
9、后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连 续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝 上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则 小青去听有关“瘦肉精”的讲座。 （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？ （3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什 么？ 【答案】 解： （1）画树状图如下： - 7 - 三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正 正，反正反，反反正，反反反8种。 （2）由（ 1）可知，三次抛掷硬币共
10、有8 种等可能结果，三次正面朝上或三 次反面朝上的有2 种， 小青听两堂知识讲座的概率为 21 = 84 。 （3）这个游戏规则合理。 两次正面朝上一次反面朝上的结果有3 种：正正反，正反正，反正正， 小青去听有关“地沟油”的讲座概率为 3 8 。 两次反面朝上一次正面朝上的结果有3 种：正反反，反正反，反反正， 小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为 3 8 。 小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座 概率。 这个游戏规则合理。 22 2012 年 3 月 25 日央视每周质量播报报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的 销售都受到不同程度的影响，4 月初某种药品的价格大幅
11、度下调，下调后每盒价格是原价格 的 2 3 ，原来用60 元买到的药品下调后可多买2 盒。 4 月中旬，各部门加大了对胶囊生产监 管力度，因此，药品价格4 月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4 元。 （1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？ （2）问 5、6 月份药品价格的月平均增长率是多少？ 【答案】 解： （1）设该药品的原价格是x 元/ 盒，则下调后每盒价格是 2 3 x 元 /盒。 - 8 - 根据题意，得 6060 =+2 2 x x 3 ，解得 x=15。 经检验， x=15 是原方程的解。 x=15， 2 3 x=10。 答：该药品的原价格是15 元/ 盒
12、，则下调后每盒价格是10 元/ 盒。 （2）设 5、 6 月份药品价格的月平均增长率是a， 根据题意， 得 2 10 1+a=14.4，解得 12 a =0.2=20%a =2.2，（不使题意， 舍去） 。 答： 5、 6 月份药品价格的月平均增长率是20% 。 23已知，如图，点C在以 AB为直径的O上，点 D在 AB的的延长线上， BCD= A。 （1）求证： CD是O 的切线； （2）过点 C作 CE AB 于 E。若 CE=2 ， 4 cosD= 5 ，求 AD的长。 【答案】 解：（ 1）证明：连接CO ， AB是O 直径， ACO+ OCB=90 。 AO=CO， ACO = A。
13、 BCD= A， BCD + OCB=90 ，即 OCD=90 。 OC CD 。 又OC是O 半径， CD 为O 的切线。 （2）OC CD 于 C， COD + D=90 。 CE AB 于 E， COD + OCE=90 。 OCE = D。 cosOCE =cosD 。 在OCE中， OEC=90 ， cosOCE = CE CO 。 4 cosD= 5 ，CE=2 ， 24 CO5 。 CO= 5 2 。 - 9 - O 的半径为 5 2 。 在OCD中， OCD=90 ， CD4 cosD= OD5 。 设 CD=4k ，OD=5k 。 根据勾股定理， 得 222 ODCDCO，
14、即 2 225 5k4k 2 ， 解得 5 k 6 （已舍负值）。 OD= 25 5k 6 。AD=25 520 += 623 24如图 1，在边长为5 的正方形ABCD 中，点 E 、 F分别是 BC 、CD边上的点，且AE EF ， BE=2 （1）求 EC ：CF值； （2）延长 EF交正方形 BCD的外角平分线CP于点 P（图 2），试判断AE与 EP大小关系， 并说明理由； （3）在图 2 的 AB边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予 证明；若不存在，请说明理由。 【答案】 解：（ 1）AE EF ， BEA+ CEF=90 。 四边形 ABCD 为
15、正方形， B=C=90 。 BAE +BEA =90 。 BA E=CEF 。 ABE ECF 。 EC ： CF=AB ：BE=5 ：2。 （2）在 AB上取一点M ，使 BM=BE ，连接 ME 。 AM=CE。 BME=45 。 AME=135 。 CP是外角平分线， DCP=45 。 ECP=135 。 AME= ECP 。 AEB+ BAE=90 ， AEB+ CEF=90 ， BAE= CEF 。 AME PCE （ASA ）。 AE=EP 。 - 10 - （3）存在， 过点 D作 DM AE交 AB于点 M ，则此时 M使得四边 形 DMEP 是平行四边形。证明如下： DM A
16、E ， ADM=90 DAE 。 四边形ABCD 为正方形， AB=AD ，B=BAD=90 。 BAE=90 DAE 。 BAE= ADM 。 BAE ADM （ ASA ）。 AD=DM。 由（ 2）AE=EP ，得 DM= EP 。 双DM AE ，AE EF ，DM EP。四边形DMEP 是平行四边形。 25如图，对称轴为=3 的抛物线 2 yax2x与轴相交于点B、 O 。 （1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标； （2）连结 AB ，把 AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线。点P是上一动 点。设以点A、B、O 、P为顶点的四边形面积为S ，点 P的横坐标为，当0S18
17、时，求 的取值范围； （3）在（ 2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使 OPQ为直角三 角形且 OP为直角边。若存在，直接写岀点Q的坐标；若不存在，说明理由。（平面几何有个 结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为1，坐标轴所在直线除外） 【答案】 解：（ 1）点 B与 O（0，0）关于 x=3 对称，点B坐标为（ 6，0）。 将点 B坐标代入 2 yax2x得： 36a+12=0。 a= 1 3 。 抛物线解析式为 2 1 yx2x 3 。 当 x=3 时， 21 32 3=3 3 。顶点A坐标为（ 3， 3）。 （2）设直线AB解析式为 y=kx+b ， - 11 -
18、A（3，3）， B（6，0）， 6kb0 3kb3 ，解得 k1 b6 。 直线 AB解析式为 y=x+6。 直线 l AB且过点 O，直线l 解析式为y= x。 点 P是 l 上一动点且横坐标为t ，点 P坐标为（ t ， t ）。 当 P在第四象限时（t 0），则 AOBOBP 11 SSS6 36t93t 22 。 0S18，09+3t18。3t 3。 又 t 0，0t 3。 当 P在第二象限时（t 0），作 PM x轴于 M 。 设对称轴与x 轴交点为N，则 ANBPMOANMP 111 SSSS3t3t3 3tt3t9 222 梯形 。 0S18，03t+918。 3t 3。 又 t 0， - 3t 0。t的取值范围是 3t 0 或 0t 3。 （3）存在。点Q坐标为（ 3， 3）或（ 6，0）或（ 3， 9）。