2012年青海省中考数学试卷及答案详解.pdf

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1、2012 年青海省中考数学试卷 一、填空题： （每空 2 分，共 30 分） 1 （ 4 分） （2012?青海）的相反数是_；计算 a 2?a3= _ 2 （ 4 分） （2012?青海）分解因式：m2+4m=_；不等式组的解集 为_ 3 （ 2 分） （2012?青海） 2012 年 3 月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金 265000000 元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学 记数法表示为_元 4 （ 2 分） （2012?青海）函数y=中，自变量x 的取值范围是_ 5 （2 分） （2010?十堰） 如图，直线 l1 l2且 l1，l2

2、被直线 l3所截， 1= 2=35 ， P=90 ，则 3= _度 6 （ 4 分） （2012?青海）若m，n 为实数，且 |2m+n1|+=0，则（ m+n） 2012 的 值为_；分式方程+=的解为_ 7 （ 2 分） （2012?青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全 一样） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是_ 8 （ 2 分） （2008?芜湖）如图，已知点E 是圆 O 上的点， B、C 分别是劣弧AD 的三等分点， BOC=46 ，则AED 的度数为_度 9 （ 2 分）如图，点D，E 分别在线段AB， AC 上， BE，CD 相交于点O， AE=AD

3、 ，要使 ABE ACD ，需添加一个条件是_（只需一个即可，图中不能再添加其他点 或线） 10 （2 分） （2012?青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE 高 1.5m，测得 AB=2m ， BC=14cm ，则楼高CD 为_m 11 （2 分） （2012?青海）观察下列一组图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有_个 12 （2 分） （2010?衡阳）如图，在Rt ABC 中， C=90 ， AC=4， BC=2，分别以AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留 ） 二、选择题： （每题 3 分，共 24 分） 13 （3 分

4、） （2012?佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 14 （3 分） （2012?青海）下列运算中，不正确的是（） A （x 3y）2= x6y2B 2x 3 x2=2x Cx 2?x4=x6 D （ x2） 3=x5 15 （3 分） （2012?青海）甲乙两名射击运动员各进行10 次射击练习，成绩均为95 环，这 两名运动员成绩的方差分别是：=0.6，=0.4，则下列说法正确的是（） A 甲 比乙的成绩稳定B 乙比甲的成绩稳定 C 甲 乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定 16 （3 分） （2012?青海）如图，一次函数y=kx 3 的图象与反比

5、例函数y=的图象交A、B 两点，其中A 点坐标为（ 2，1） ，则 k，m 的值为（） A k=1，m=2 B k=2， m=1 Ck=2，m=2 D k=1，m=1 17 （3 分） （2012?青海）如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， 已知 CD=5，AC=6， 则 tanB 的值是（） ABCD 18 （3 分） （2012?青海）把抛物线y=3x 2 向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为 （） A y=3x 21 B y=3（ x1） 2 Cy=3x2+1 D y=3（x+1）2 19 （3 分） （2012?青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机

6、本地话费标准按原标 准每分钟降低a元后， 再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟 是（） A （ a+ b）元 B （ab）元 C（a+5b）元D （ a5b）元 20 （3 分） （2012?青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然 后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟， 则 a，b 的值分别为（） A 1，8 B 0.5，12 C1，12 D 0.5，8 三、 （本大题共3 小题， 21题 5 分， 22 题 6 分， 23 题 8 分，共 19 分） 21 （5 分） （2012?青海）计算：|

7、5|2cos60 + 22 （6 分） （2012?青海）先化简，再求值：（1）+3x4，其中 x= 23 （8 分） （2012?青海）已知：如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点， CN AB，DN 交 AC 于 点 M，MA=MC 求证： CD=AN ； 若 AMD=2 MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形 四、 （本大题共3 小题， 24题 8 分， 25 题 7 分， 26 题 10 分，共 25 分） 24 （8 分） （2012?青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5 元，康乃馨每株 5 元如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优

8、惠0.5 元现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲8001200 株、康乃馨若干株， 本次采购共用了 7000 元然后再以马蹄莲每株4.5 元、康乃馨每株7 元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采 购这两种鲜花才能使获得的利润最大？ （注： 8001200 株表示采购株数大于或等于800 株，且小于或等于1200 株；利润 =销售所 得金额进货所需金额） 25 （7 分） （2012?青海）如图，AB 是 O 的直径，弦CD AB 于点 N，点 M 在 O 上， 1= C （1）求证： CB MD； （2）若 BC=4，sinM=，求O 的直径 26 （10 分） （2012?青海）现代树苗培育示范园

9、要对A、B、C、D 四个品种共800 株松树幼 苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知， B 种松树幼苗成活率 为 90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图 2 所示（部分信息未给出） （1）实验所用的C 种松树 幼苗的数 量为 _； （2）试求出B 种松树的成 活数，并把图2 的统计图补 充完整； （3） 你认为应选哪一种品种 进行推广？试通过计算说明 理由 五、 （本大题共2 小题， 27 题 10题， 28 题 12 分） 27（10 分）（2012?青海） 如图 （* ） ， 四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点， AEF=90 ， 且 E

10、F 交正方形外角平分线CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所 提出的问题 （1）探究 1：小强看到图（* ）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE 和 EF 所在的两个三 角形全等，但 ABE 和 ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到 点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证 AEM EFC 就 行了，随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图1，取 AB 的中点 M，连 接 EM AEF=90 FEC+ AEB=90 又 EAM+ AEB=90 EAM= FEC 点 E，M 分别为正方形的边BC 和 A

11、B 的中点 AM=EC 又可知 BME 是等腰直角三角形 AME=135 又 CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 AEM EFC（ ASA ） AE=EF （2）探究 2：小强继续探索，如图2，若把条件 “ 点 E 是边 BC 的中点 ” 改为 “ 点 E 是边 BC 上的任意一点 ” ，其余条件不变，发现AE=EF 仍然成立，请你证明这一结论 （3）探究 3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件 “ 点 E 是边 BC 的中点 ” 改为 “ 点 E 是 边 BC 延长线上的一点” ，其余条件仍不变，那么结论AE=EF 是否成立呢？若成立请你完成 证明过程给小强看，若不成立请你说明理由

12、 28 （12 分） （2010?恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0， 3） 点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式 （2）连接 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四 边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 2012年青

13、海省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题： （每空 2 分，共 30 分） 1 （ 4 分） （2012?青海）的相反数是；计算 a2?a 3= a 5 考点同底数幂的乘法；相反数。 19 0 18 7 专题计算题。 分析根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则，进行运算即可 解答 解：的相反数为，a2?a3=a2+3=a5 故答案为：、a5 点评此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相 反数的定义及同底数幂的乘法法则 2 （ 4 分） （2012?青海）分解因式：m2+4m=m（m4）；不等式组的 解集为2x 3 考点提公因式法与公式法的综合运用；解一元

14、一次不等式组。 19 01 8 7 分析（1）提公因式m 即可分解； （2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集 解答解： （1）原式 =m（m4） ； （2）， 解 得： x 2， 解 得： x 3， 则不等式组的解集是：2x 3 故答案是： m（m 4） ， 2x 3 点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 3 （ 2 分） （2012?青海） 2012 年 3 月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金 265000000 元，用于改善我省农牧区义

15、务教育阶段中小学生的营养状况，该补助资金用科学 记数法表示为2.65 108元 考点科学记数法 表示较大的数。 1 9 0 1 8 7 分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易 错点，由于265000000 有 9 位，所以可以确定n=91=8 解答解： 265 000 000=2.65 108 故答案为： 2.65 108 点评此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键 4 （ 2 分） （2012?青海）函数y=中，自变量x 的取值范围是x 4 且 x 2 考点函数自变量的取值范围。 19 0 18 7 分析根据二

16、次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求 解 解答解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+4 0 且 x2 0， 解得： x 4 且 x 2 故答案为： x 4 且 x 2 点评本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 5 （2 分） （2010?十堰） 如图，直线 l1 l2且 l1，l2被直线 l3所截， 1= 2=35 ， P=90 ，则 3= 55度 考点平行线的性质；直角三角形的性质。 19 0 18 7 专题计算题。 分析先根据两直线平行，同旁内角互补，求出3 与 4 的和，再根据直角三角形两锐角互 余求出4， 3 即可求

17、得 解答解：如图，l1 l2， 1+ 2+ 3+ 4=180 ， 1= 2=35 ， 3+ 4=110 ， P=90 ， 2=35 ， 4=90 35 =55 ， 3=110 55 =55 点评本题主要利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质求解 6 （ 4 分） （2012?青海）若m，n 为实数，且 |2m+n1|+=0，则（ m+n） 2012 的 值为1；分式方程+=的解为x=1 考点解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程 组。 19 0 18 7 专题计算题。 分析 根据几个非负数和的性质得到，然后解方程组得到m、n 的值再代 入（ m+n）

18、2012 计算即可； 对于分式方程，先去分母得到2（2x1）+2x+1=5 ，可解得x=1，然后进行检验确定 分式方程的解 解答 解： |2m+n1|+=0， ， 解得， （m+n）2012=（23） 2012 =1； 方程+=两边同乘以（2x+1） （2x1）得， 2（2x1）+2x+1=5 ， 解得 x=1， 检验：当 x=1 时， （2x+1 ） （ 2x1） 0， 所以原方程的解为x=1 点评本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然 后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解也考查了几个非负 数和的性质以及解二元一次方程组 7 （ 2 分

19、） （2012?青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全 一样） ，那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 考点几何概率。 190 18 7 分析根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答 解答解： 共有 15 个方格，其中黑色方格占4 个， 这粒豆子停在黑色方格中的概率是， 故答案为： 点评此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键 8 （ 2 分） （2008?芜湖）如图，已知点E 是圆 O 上的点， B、C 分别 是劣弧 AD 的三等分点， BO C=46 ，则AED 的度数为69度 考点圆周角定理。 19 0 1 8 7

20、 分析欲求 AED ，又已知B、C 分别是劣弧AD 的三等分点， BOC=46 ，可求AOD=138 ， 再利用圆周角与圆心角的关系求解 解答解： B、C 分别是劣弧AD 的三等分点， BOC=46 ， AOD=138 ， AED=138 2=69 点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半 9 （ 2 分）如图，点D，E 分别在线段AB， AC 上， BE，CD 相交于点O， AE=AD ，要使 ABE ACD ， 需添加一个条件是 ADC= AEB 或 B= C 或 AB=AC 或 BDO= CEO（只 需一个即可，图中不能再添加

21、其他点或线） 考点全等三角形的判定。 19 0 18 7 专题开放型。 分析要使 ABE ACD ，已知 AE=AD ， A= A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少 边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 解答解： A= A， AE=AD ， 添加： ADC= AEB（ ASA ） ， B= C（ AAS ） ，AB=AC（SAS） ， BDO= CEO（ ASA） ， ABE ACD 故填：ADC= AEB 或 B= C 或 AB=AC 或 BDO= CEO 点评本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL 添加时

22、注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加， 根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 10 （2 分） （2012?青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE 高 1.5m，测得 AB=2m ， BC=14cm ，则楼高CD 为12m 考点相似三角形的应用。 19 0 18 7 专题应用题。 分析先根据题意得出 ABE ACD ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD 的值 解答解： EB AC ，DC AC， EB DC， ABE ACD， =， BE=1.5 ， AB=2， BC=14， AC=16 ， =， CD=12 故答案为： 12 点评本题

23、考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题 的关键 11 （2 分） （2012?青海）观察下列一组图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有3n+1个 考点规律型：图形的变化类。 19 0 18 7 专题规律型。 分析把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形 比前一个图形多一个，根据此规律找出第n 个图形中五角星的个数的关系式 解答解：观察发现，第1 个图形五角星的个数是：1+3=4， 第 2 个图形五角星的个数是：1+3 2=7， 第 3 个图形五角星的个数是：1+3 3=10， 第 4 个图形五角星的个数是

24、：1+3 4=13， 依此类推，第n 个图形五角星的个数是：1+3 n=3n+1 故答案为： 3n+1 点评本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形 五角星的个数的表达式是解题的关键 12 （2 分） （2010?衡阳）如图，在Rt ABC 中， C=90 ， AC=4， BC=2，分别以AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4（结果保留 ） 考点扇形面积的计算。 19 0 18 7 分析图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算 即可 解答 解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示， 两

25、个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4， ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的 面积是： S1+S2+S4， 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积= 4 2+1 24 2 2= 点评此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积 二、选择题： （每题 3 分，共 24 分） 13 （3 分） （2012?佛山）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 考点中心对称图形；轴对称图形。 190 18 7 专题常规题型。 分析根据中心对称图形的定义：旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴

26、对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解答解： A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 点评此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解决问题的关键是熟练掌握这两 种图形的特点，难度一般 14 （3 分） （2012?青海）下列运算中，不正确的是（） A （x 3y）2= x6y2B 2x 3 x2

27、=2x 来源 学科网 ZXXK Cx 2?x4=x6 D （ x2） 3=x5 考点整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 19 0 18 7 专题计算题。 分析A、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断； B、根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可判断； C、同底数幂的乘法运算性质进行计算，即可判断； D、根据积的乘方的运算性质进行计算，即可判断 解答 解： A、 （x 3y）2= x6y2，正确，故本选项错误； B、2 x 3 x2=2x，正确，故本选项错误； C、x2?x 4=x6，正确，故本选项错误； D、 （ x 2）3=x6，错误，故本选项正确 故选 D 点评本题考查

28、积的乘方的运算性质，单项式除以单项式的法则，同底数幂的乘法运算性质， 比较简单 15 （3 分） （2012?青海）甲乙两名射击运动员各进行10 次射击练习，成绩均为95 环，这 两名运动员成绩的方差分别是：=0.6，=0.4 ，则下列说法正确的是（） A 甲比乙的成绩稳定B 乙比甲的成绩稳定 C 甲乙两人的成绩一样稳定D 无法确定谁的成绩更稳定 考点方差。 19 0 18 7 分析由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可 以作出判断 解答解： S甲 2=0.6，S 乙 2=0.4， 则 S甲 2S 乙 2， 可见较稳定的是乙 故选 B 点评本题考查方差的意义方

29、差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 16 （3 分） （2012?青海）如图，一次函数y=kx 3 的图象与反比例函数y=的图象交A、B 两点，其中A 点坐标为（ 2，1） ，则 k，m 的值为（） A k=1，m=2 B k=2， m=1 Ck=2，m=2 D k=1，m=1 考点反比例函数与一次函数的交点问题。 19 0 18 7 分析把 A（2，1）代入反比例函数的解析式能求出m，把 A 的坐标代入一次函数的解析式 得出关于 k 的方程

30、，求出方程的解即可 解答解：把 A（2，1）代入反比例函数的解析式得：m=xy=2 ， 把 A 的坐标代入一次函数的解析式得：1=2k 3， 解得： k=2 故选 C 点评本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好， 难度适中 17 （3 分） （2012?青海）如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线， 已知 CD=5，AC=6， 则 tanB 的值是（） ABCD 来 源:Zx xk.Co m 考点锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。 19 01 8 7 分析根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长度，再利用勾股

31、定理求出 BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答 解答解： CD 是斜边 AB 上的中线， CD=5， AB=2CD=10 ， 根据勾股定理，BC=8， tanB= 故选 C 点评本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边， 正切为对边比邻边应熟练掌握 18 （3 分） （2012?青海）把抛物线y=3x 2 向右平移 1 个单位长度后，所得的函数解析式为 （） A y=3x 21 B y=3（ x1） 2 Cy=3x2+1 D y=3（x+1）2 考点二次函数图象与几何变换。

32、 19 0 18 7 专题存在型。 分析根据 “ 左加右减 ” 的原则进行解答即可 解答解：由 “ 左加右减 ” 的原则可知，把抛物线y=3x 2 向右平移1 个单位长度后，所得的函 数解析式为y=3（ x1） 2 故选 B 点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关 键 19 （3 分） （2012?青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标 准每分钟降低a元后， 再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟 是（） A （ a+ b）元 B （ab）元 C（a+5b）元D （ a5b）元 考点列代数式。 190 1

33、8 7 分析首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a 元，即可得到 解答 解： b （120%）+a=a+b 故选 A 点评本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键 20 （3 分） （2012?青海）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然 后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟， 则 a，b 的值分别为（） A 1，8 B 0.5，12 C1，12 D 0.5，8 考点函数的图象。 19 0 1 8 7 专题图表型。 分析首先弄清横、总坐标所表示的意义，然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象 解答解：此函数大致可分以下几

34、个阶段： 012 分种，小刚从家走到菜地； 1227 分钟，小刚在菜地浇水； 2733 分钟，小刚从菜地走到青稞地； 3356 分钟，小刚在青稞地除草； 5674 分钟，小刚从青稞地回到家； 综合上面的分析得：由的过程知， a=1.51=0.5 千米； 由 、 的过程知b=（56 33）（ 2712）=8 分钟 故选 D 点评主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的 性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的 结论 三、 （本大题共3 小题， 21题 5 分， 22 题 6 分， 23 题 8 分，共 19 分） 21 （5 分）

35、 （2012?青海）计算：|5|2cos60 + 考点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 19 01 8 7 分析本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解：原式 =52 +2 2+1 =51+4+1 =9 点评本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算 22 （6 分） （2012?青海）先化简，再求值：（1）+3x4，其中 x= 考点分式的化简求值。 19 0 18 7 分析先通分计算括号

36、里的，再计算除法，最后合并，然后把x 的值代入计算即可 解答 解：原式 = （x1） 2+3x4=（x2） （ x1）+3x4=x23x+2+3x 4=x2 2， 当 x=时，原式 =（）2 2=72=5 点评本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及合并同类项 23 （8 分） （2012?青海）已知：如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点， CN AB，DN 交 AC 于 点 M，MA=MC 求证： CD=AN ； 若 AMD=2 MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形 考点矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。 19 01 8 7 专题证明题。 分

37、析 根据两直线平行，内错角相等求出DAC= NCA ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 AND 和 CMN 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN ，然后判定四边形ADCN 是平 行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCD= MDC ，再根据 等角对等边可得MD=MC ，然后证明AC=DN ，再根据对角线相等的平行四边形是矩 形即可得证 解答证明： CN AB， DAC= NCA ， 在 AND 和 CMN 中， ， AND CMN （ ASA） ， AD=CN ， 又 AD CN， 四边形 ADCN 是平行四边形， CD=A

38、N ； AMD=2 MCD AMD= MCD+ MCD ， MCD= MDC ， MD=MC ， 由 知四边形ADCN 是平行四边形， MD=MN=MA=MC， AC=DN ， 四边形 ADCN 是矩形 点评本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练 掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN 是平行四边形是 解题的关键 四、 （本大题共3 小题， 24题 8 分， 25 题 7 分， 26 题 10 分，共 25 分） 24 （8 分） （2012?青海）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5 元，康乃馨每株 5 元如果同一客户所购的

39、马蹄莲数量多于1000 株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5 元现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲8001200 株、康乃馨若干株， 本次采购共用了 7000 元然后再以马蹄莲每株4.5 元、康乃馨每株7 元的价格卖出， 问：该鲜花店 应如何 采 购这两种鲜花才能使获得的利润最大？ （注： 8001200 株表示采购株数大于或等于800 株，且小于或等于1200 株；利润 =销售所 得金额进货所需金额） 考点一次函数的应用。 19 0 18 7 专题几何图形问题。 分析设采购马蹄莲x 株，由于马蹄莲数量大于1000 株时， 每株玫瑰降价0.5 元，因此需分 两种情况讨论即800 x 1000

40、 和 1000x 1200按照等量关系“ 采购马蹄莲的花费+采 购康乃馨的花费=总花费 ”“毛利润 =鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额购进 马蹄莲和康乃馨的所需的总金额” ，列出函数求得毛利润最大值 解答解：设采购马蹄莲x 株、康乃馨y 株，利润为w 元 当 800 x 1000 时 得 3.5x+5y=7000 ，y=14000.7x w=（4.53.5）x+（75）y =x+2y=x+2 （1400 0.7x）=28000.4x 当 x 取 800 时， w 有最大值 2480； 当 1000x 1200 时 得 3x+5y=7000 ，y=14000.6x w=（4.53）x+（7

41、5）y =1.5x+2y=1.5x+2 （1400 0.6x）=2800+0.3x 当 x 取 1200 时， w 有最大值 3160； 综上所述， 采用后者方式进货， 即采购马蹄莲花去1200 3=3600 元； 采购康乃馨（7000 3600） 5=680 株 答：采购马蹄莲1200 株、康乃馨680 株时，利润最大为3160 元 点评本题考查了一次函数的应用的应用，此题为方程与实际结合的综合类应用题，同学们 应学会运用函数来解决实际问题注意分：800 马蹄莲数量 1000 株； 1000马蹄莲 数量 1200 株两种情况进行讨论 25 （7 分） （2012?青海） 如图，AB 是 O

42、的直径， 弦 CD AB 于点 N，点 M 在 O 上， 1= C （1）求证： CB MD； （2）若 BC=4，sinM=，求O 的直径 考点圆周角定理；垂径定理；解直角三角形。 190 18 7 分析 （1）由C 与 M 是所对的圆周角，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，即可得 C= M，又由1= C，易得1= M，即可判定CB MD ； （2）首先连接AC，AB 为 O 的直径，可得 ACB=90 ，又由弦CD AB，根据垂径定 理的即可求得=，继而可得A= M，又由 BC=4，sinM=，即可求得O 的直径 解答 （1）证明： C 与 M 是所对的圆周角， C= M，

43、 又 1= C， 1= M， CB MD； （2）解：连接AC， AB 为 O 的直径， ACB=90 ， 又 CD AB， =， A= M，来源 学+科+网 sinA=sinM ， 在 Rt ACB 中， sinA=， sinM=，BC=4， AB=6 ， 即 O 的直径为6 点评此题考查了圆周角定理、垂径定理、平行线的判定以及三角函数等知识此题难度适 中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 26 （10 分） （2012?青海）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D 四个品种共800 株松树幼 苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知， B 种松树幼苗成活率 为

44、 90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图 2 所示（部分信息未给出） （1）实验所用的C 种松树幼苗的数量为160 株； （2）试求出B 种松树的成活数，并把图2 的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由 考点条形统计图；扇形统计图。 19 0 18 7 专题图表型。 分析（1）根据扇形统计图求得2 号所占的百分比，再进一步计算其株数； （2）根据扇形统计图求得3 号幼苗的株数，再根据其成活率，进行计算其成活数， 再进一步补全条形统计图； （3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小 解答解： （1）800 （ 125% 35%20%）=160 株 （

45、2）B 种松树幼苗数量为800 20%=160 株 B种松树的成活数160 90%=144 株 补充统计图如图所示： （3）A 种松树苗的成活率为238 （ 800 35%） 100%=85% B种松树的幼苗成活率为90% C 种松树幼苗的成活率为148 （800 20%） 100%=92.5% D 种松树苗成活率为190 （800 25%） 100%=95% 所以应选择D 种松树品种进行推广 点评本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、 （

46、本大题共2 小题， 27题 10 题， 28 题 12 分） 27（10 分）（2012?青海） 如图 （* ） ， 四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点， AEF=90 ， 且 EF 交正方形外角平分线CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所 提出的问题 （1）探究 1：小强看到图（* ）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE 和 EF 所在的两个三 角形全等，但 ABE 和 ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到 点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取AB 的中点 M，连接 EM 后尝试着去证 AEM EFC 就 行了，随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+ AEB=90 又 EAM+ AEB=90 EAM= FEC 点 E，M 分别为正方形