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1、山西大学附中2016-2017学年高三第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题(文)（考查时间：120分钟）（考查内容：全部）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则=（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D3命题“若”的逆否命题是()A若B若 C若则D若4.已知，则的大小关系为()A B CD5已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D6.平面向量与的夹角为60，则（ ）A. B. C.4 D.127.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取
2、64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A17 B16 C15 D14一年级二年级三年级女373男3773708如右图所示的程序框图输出的所有点都在函数()的图像上A B C D9在约束条件下，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 10已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为()A B C D11已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D12已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分）13. 两平行直线与之间的距离为 14. 设，且，则的最小值为 15直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积为 16.若数列是正项数列，且，则_三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在中，角的平分线交于点，设，（）求；（）若，求的长第17题图第18题图18（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且（）设点为棱中点，求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（
4、单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如图）. （）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 20. （本小题满分12分）已知椭圆 的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆C交于不同的两点.()求椭圆的方程； ()当的面积为时，求的值21.（本小题满分12分）已知函数()求函数的最大值；()若函数与有相同极值点，求实数的值；若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22
5、.（本小题满分10分) 在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长23.（本小题满分10分）已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.山西大学附中2016-2017学年高三第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题答案（考查时间：120分钟）（考查内容：全部）一. 选择题理科：123456789101112CADACBDBDACB文科：123456789101112CADACBBDDACB二.填空题13. 1 14
6、.(理) -2 (文) 6 15. 20 16. . 三.解答题17.解：（）， 1分则 3分 6分（）由正弦定理，得，即，7分又，由上两式解得8分又由得，12分18（）证明：（方法一）由已知，平面平面，且，则平面，所以两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以易知平面的一个法向量等于，所以，所以，又平面，所以平面（方法二）由图知，两两垂直连结，其交点记为，连结，因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且又因为，且，所以，且=所以四边形是平行四边形，所以因为平面，平面所以平面-6分（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为理由如下：因为，设
7、平面的法向量为，由得取，得平面的一个法向量假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，所以所以，解得或（舍去）因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 -12分19.(文)（1）甲相对稳定。 ，-6分（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）
8、设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率为P(A)= -.12分19.（理）解:( )记:“该射手恰好命中两次”为事件,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件,“该射手射击乙靶命中”为事件.由题意知,所以.6分()根据题意,的所有可能取值为0,1,2,3,4.,.,9分故的分布列是0123410分所以.12分20. 解()由题意得 解得b.所以椭圆C的方程为1. -5分() 由 得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别
9、为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)， x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k. -12分21. 解（1）， -1分 由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. -3分函数的最大值为. - 4分（2）.由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得. 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. -6分 ， 易知，即. 由知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数.，而. - 9分当，即时，对于，不等式恒成立.，. 当，即时，对于，不等式恒成立.，.综上，所求实数的取值范围为. -12分22.解:()圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是. -5分 ()设为点的极坐标，则有 解得. 设为点的极坐标，则有 解得由于，所以，所以线段的长为2. -10分23.解：（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以，解得. -5分（）当时，设，于是所以当时，；当时，；当时，综上可得，的最小值为5 -9分从而若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，5 -10分14