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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6 页， 150 分。考试时长120 分钟， 。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的4 个选项中， 选出符合题目要求的一项。 1.若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则AB（） A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.3 2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（） A. x yeB.yxC.lnyxD.yx 3.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（） A.5,7B.5,
2、9C.3,7D.3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A.1B.3C.7D.15 开始 输出 结束 是 否 5.设a、b是实数，则“ ab”是“ 22 ab”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分不必要条件 6.已知函数 2 6 logfxx x ，在下列区间中，包含fx零点的区间是（） A.0,1B.1,2C.2,4D.4, 7.已知圆 22 :341Cxy和两点,0Am，,00B mm，若圆C上存在点 P，使得90APB，则m的最大值为（） A.7B.6C.5D.4 8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 咋特定
3、条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）学科网满足的函数关系 2 patbtc（a、b、c是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（） A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟 O543 0.8 0.7 0.5 t p 第 2 部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。 9.若12xi iixR，则x. 10.设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点式1,0，则C的方程为 . 11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为. 俯视图 侧（左）视图 正（主）视
4、图 1 1 1 2 2 12.在ABC中，1a，2b， 1 cos 4 C，则c；sin A. 13.若x、y满足 1 10 10 y xy xy ，则3zxy的最小值为. 14.顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这 项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，学科网再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都 完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间 原料 粗加工精加工 原料A915 原料B621 则最短交货期为工作日 . 三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13 分）已知 n a是等差数列， 满足 1 3a， 4 12a， 数列 n b满足 1 4b， 4 20b，