2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析.pdf

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1、精心整理 2015 年安徽省高考数学试卷（理科）一. 选择题（每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 （5 分）（2015?安徽）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 （5 分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A y=cosx By=sinx Cy=lnx Dy=x 2+1 3 （5 分）（2015?安徽）设 p：1x2，q：2 x 1，则 p 是 q 成立的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D既不充分也不必要条件 4 （5 分

2、）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=2x 的是（） A x 2 =1 B y 2=1 C x 2=1 Dy2 =1 5 （5 分）（2015?安徽）已知 m ，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A 若，垂直于同一平面，则与平行 B 若 m，n 平行于同一平面，则m 与 n 平行 C 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D 若 m，n 不平行，则m 与 n 不可能垂直于同一平面 6 （5 分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2， x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x21， 2x101 的标准差为（） A 8 B1

3、5 C16 D32 7 （5 分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A 1+B2+C1+2D2 8 （5 分）（2015?安徽）ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（） A| |=1 B C ? =1 D（4 +） 9 （5 分）（2015?安徽）函数 f （x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A a0，b 0，c0 Ba0，b 0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 10 （5 分）（2015?安徽）已知函数 f （x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期

4、为，当 x=时，函数 f （x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A f（2）f（ 2）f（0） Bf（0） f（2）f（ 2） Cf（ 2）f（0）f（2） Df（2）f（0） f（ 2）二. 填空题（每小题5 分，共 25 分） 11 （5 分）（2015?安徽）（x 3+ ）7 的展开式中的 x 5 的系数是（用数字填写答案）精心整理 12 （5 分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆=8sin 上的点到直线 =（ R）距离的最大值是 13 （5 分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 n 为 14 （5 分）（2015?安徽）已知数列 a

5、n是递增的等比数列， a1+a4=9，a2a3=8，则数列 an的前 n 项和等于 15 （5 分）（2015?安徽）设 x 3+ax+b=0，其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） a= 3，b=3a= 3，b=2a= 3，b2a=0， b=2a=1， b=2 三. 解答题（共 6 小题， 75 分） 16 （12 分）（2015?安徽）在ABC中，A=，AB=6 ，AC=3，点 D在 BC边上， AD=BD ，求 AD 的长 17 （12 分）（2015?安徽）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，

6、每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100 元，设 X表示直到检测出 2 件次品或者检测出3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望） 18 （12 分）（2015?安徽）设 n N *，x n是曲线 y=x 2n+2+1 在点（1，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标（）求数列 xn的通项公式；（）记 Tn=x1 2x 3 2x 2n1 2，证明： T n 19 （13 分）（2015?安徽）如图所示，在多面体A1B

7、1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形， E为 B1D1的中点，过 A1，D，E的平面交 CD1于 F （）证明：EF B 1C ；（）求二面角EAD B1的余弦值 20 （13 分）（2015?安徽）设椭圆 E的方程为+=1（ab0），点 O为坐标原点，点 A的坐标为（a，0），点 B的坐标为（ 0，b），点 M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为（）求 E的离心率 e；（）设点 C的坐标为（ 0，b），N为线段 AC的中点，点 N关于直线 AB的对称点的纵坐标为，求 E的方程 21 （13 分）（20

8、15?安徽）设函数 f （x）=x 2ax+b （）讨论函数f （sinx ）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（）记 fn（x）=x 2a 0x+b0，求函数 |f （sinx ）f0（sinx ）| 在，上的最大值 D2 （）在（）中，取an=bn=0，求 s=b满足条件 D 1 时的最大值 2015 年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一. 选择题（每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）精心整理 1 （5 分）（2015?安徽）设 i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） A 第一象限B第二象限 C第

9、三象限 D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题；数系的扩充和复数分析：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论解答：解：=i（1+i）=1+i，对应复平面上的点为（1， 1），在第二象限，故选： B 点评：本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础 2 （5 分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A y=cosx By=sinx Cy=lnx Dy=x 2+1 考点：函数的零点；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法

10、对选项分别分析选择解答：解：对于A，定义域为R，并且 cos（ x） =cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于 B，sin（ x） =sinx，是奇函数，由无数个零点；对于 C，定义域为（ 0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于 D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选 A 点评：本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（ x）与 f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的 3 （5 分）（2015

11、?安徽）设 p：1x2，q：2 x 1，则 p 是 q 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也精心整理不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断解答：解：由 1x2 可得 22x4，则由 p 推得 q 成立，若 2x1 可得 x 0，推不出1x2 由充分必要条件的定义可得p 是 q 成立的充分不必要条件故选 A 点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题 4 （5 分）（2015?安徽）下列

12、双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=2x 的是（） A x 2 =1 B y 2=1 C x 2=1 D y 2 =1 考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案解答：解：由 A 可得焦点在x 轴上，不符合条件；由 B 可得焦点在x 轴上，不符合条件；由 C 可得焦点在y 轴上，渐近线方程为y= 2x，符合条件；由 D 可得焦点在y 轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选 C 点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题 5 （5 分）（

13、2015?安徽）已知 m ，n 是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A 若，垂直于同一平面，则与平行 B 若 m，n 平行于同一平面，则m 与 n 平行 C 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D 若 m，n 不平行，则m 与 n 不可能垂直于同一平面考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答解答：解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；对于 B，若 m，n 平行

14、于同一平面，则m 与 n 平行相交或者异面；故B 错误；对于 C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C 错误；对于 D，若 m，n 不平行，则m 与 n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D 正确；精心整理故选 D 点评：本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理 6 （5 分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2， x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x21， 2x101 的标准差为（） A 8 B15 C16 D32 考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据标准差

15、和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可解答：解：样本数据x1，x2，，x10的标准差为8， =8，即 DX=64 ，数据 2x11，2x2 1，，2x101 的方差为D（2X1）=4DX=4 64，则对应的标准差为=16，故选： C 点评：本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键 7 （5 分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A 1+ B2+C 1+2D2 考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何

16、体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为 S表面积=SPAC+2SPAB+SABC = 2 1+2+ 2 1 =2+ 故选： B 点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目 8 （5 分）（2015?安徽）ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（） A| |=1 B C ? =1 D （4+）考点：平面向量数量积的运算专平

17、面向量及应用精心整理题：分析：由题意，知道，根据已知三角形为等边三角形解之解答：解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，满足=2，=2+，又，所以，所以=2，=1 2 cos120 =1， 4=4 1 2 cos120 =4，=4，所以=0，即（ 4）=0，即=0，所以；故选 D 点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系 9 （5 分）（2015?安徽）函数 f （x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） Aa0，b0，c 0 Ba 0， b 0， c 0 Ca 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 考

18、点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可解答：解：函数在P 处无意义，即c0，则 c0， f（0）=， b0，由 f（x）=0 得 ax+b=0，即 x=，即函数的零点x=0， a0，综上 a 0，b0，c0，故选： C 点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f （0）的符号是解决本题的关键 10 （5 分）（2015?安徽）已知函数 f （x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当 x=时，函数 f （x）取得最小值，则下列结论正

19、确的是（）精心整理 Af （ 2）f（ 2） f（0） Bf（0） f （2） f （ 2） C f（ 2） f （0） f （2） Df（2） f （ 0） f （ 2）考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：依题意可求 =2，又当 x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式 f（ x）=Asin （2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小解答：解：依题意得，函数f（x）的周期为， 0， =2 （3 分）又当 x=时，函数f（x）取得最小值， 2+ =2k +， k Z，可解得： =2k +，k Z，（

20、5 分） f（x）=Asin （2x+2k +） =Asin（ 2x+）（6 分） f（ 2）=Asin （ 4+）=Asin （4+2 ） 0 f（2）=Asin （ 4+） 0 f（0）=Asin=Asin0 又4+2 ，而 f（x）=Asin（ 2x+）在区间（，）是单调递减的， f（2） f（ 2） f（0）故选： A 点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题二. 填空题（每小题5 分，共 25 分） 11 （5 分）（2015?安徽）（x 3+ ）7 的展开式中的 x 5 的

21、系数是35 （用数字填写答案）考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1 项，整理成最简形式，令 x 的指数为5 求得 r，再代入系数求出结果解答：解：根据所给的二项式写出展开式的通项，精心整理 Tr+1=；要求展开式中含x5的项的系数， 214r=5， r=4，可得：=35 故答案为： 35 点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具 12 （5 分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆=8sin 上的点到直线 =（ R）距离的最

22、大值是6 考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：圆 =8sin化为 2 =8 sin ，把代入可得直角坐标方程，直线 =（ R）化为 y=x 利用点到直线的距离公式可得圆心C（ 0，4）到直线的距离d，可得圆 =8sin上的点到直线 =（ R）距离的最大值 =d+r 解答：解：圆 =8sin化为 2=8 sin ， x2+y2 =8y，化为 x 2+（y 4）2=16 直线 =（ R）化为 y=x 圆心 C（0，4）到直线的距离d=2，圆 =8sin上的点到直线 =（ R）距离的最大值=d+r=2+4=6 故答案为： 6 点评：本题考查了极坐标化为直角坐标

23、方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 13 （5 分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 n 为4 考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a， n 的值，当 a=时不满足条件 |a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n 的值为 4 解答：解：模拟执行程序框图，可得 a=1，n=1 满足条件 |a1.414|0.005，a=，n=2 满足条件 |a1.414|0.005，a=，n=3 满足条件 |a1.414|0.005，a=，n=4 不满足条件 |a1.

24、414|=0.002670.005，退出循环，输出n 的值为 4 故答案为： 4 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a， n 的值是解题的关键，属于基础题精心整理 14 （5 分）（2015?安徽）已知数列 an是递增的等比数列， a1+a4=9，a2a3=8，则数列 an的前 n 项和等于2 n1 考点：等比数列的性质；等比数列的前n 项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列an的前 n 项和解答：解：数列 an 是递增的等比数列， a1+a4=9，a2a3=8，可得 a1a4=8，解得 a1

25、=1，a4=8， 8=1 q3，q=2，数列 an 的前 n 项和为： =2 n1 故答案为： 2n1 点评：本题考查等比数列的性质，数列an 的前 n 项和求法，基本知识的考查 15 （5 分）（2015?安徽）设 x 3+ax+b=0，其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） a= 3，b=3a= 3，b=2a= 3，b2a=0， b=2a=1， b=2 考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值解答：解：设 f（x）=x 3+ax+b，

26、f（x） =3x2+a， a=3，b=3 时，令 f（x）=3x 23=0，解得 x= 1，x=1 时 f（1）=5，f（ 1）=1；并且 x1 或者 x 1 时 f（x） 0，所以 f（x）在（， 1）和（ 1，+）都是增函数，所以函数图象与x 轴只有一个交点，故x 3 +ax+b=0 仅有一个实根；如图 a=3，b=2 时，令 f（ x）=3x 2 3=0，解得 x= 1， x=1 时 f（1）=0，f（ 1）=4；如图 a=3，b2 时，函数 f（x）=x 3 3x+b ，f（1） =2+b0，函数图象形状如图，所以方程x3+ax+b=0 只有一个根； a=0， b=2 时，函

27、数 f （x） =x 3+2， f （x） =3x2 0 恒成立，故原函数在 R 上是增函数；故方程方程x 3+ax+b=0 只有一个根； a=1，b=2 时，函数f（x）=x 3+x+2，f（x）=3x2+10 恒成立，故原函数在 R 上是增函数；故方程方程 x3+ax+b=0 只有一个根；综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是故答案为：点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之三. 解答题（共 6 小题， 75 分） 16 （12 分）（2015?安徽）在ABC中，A=，AB=6 ，AC=3，点 D在 BC边上， AD=BD ，求 AD 的长

28、考点：正弦定理；三角形中的几何计算专题：解三角形分析：由已知及余弦定理可解得BC 的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点 D 作 AB 的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD得： cos DAE=cosB ，即可求得AD 的长解答：解： A=，AB=6 ，AC=3，在 ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AB2+AC2 2AB?ACcos BAC=90 BC=3 4 分精心整理在 ABC 中，由正弦定理可得：， sinB=， cosB= 8 分过点 D 作 AB 的垂线 DE，垂足为E，由 AD=BD 得： cosDAE=cosB ， RtADE

29、中， AD= 12 分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查 17 （12 分）（2015?安徽）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100 元，设 X表示直到检测出 2 件次品或者检测出3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计

30、分析：（）记 “ 第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品” 为事件 A，利用古典概型的概率求解即可（） X 的可能取值为：200，300，400求出概率，得到分布列，然后求解期望即可解答：解：（）记 “ 第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品” 为事件 A，则 P（ A） = （） X 的可能取值为：200，300，400 P（X=200 ） = P（X=300 ） = P（X=400 ） =1P（X=200 ） P（X=300 ）= X 的分布列为： X 200 300 400 P EX=200 +300+400=350 点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考

31、查计算能力 18 （12 分）（2015?安徽）设 n N *，x n是曲线 y=x 2n+2+1 在点（1，2）处的切线与 x 轴交点的横坐标（）求数列 xn的通项公式；（）记 Tn=x1 2x 3 2x 2n1 2，证明： T n 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题：导数的概念及应用；点列、递归数列与数学归纳法分析：（ 1）利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标；（ 2）利用放缩法缩小式子的值从而达到所需要的式子成立精心整理解答：解：（1）y=（ x2n+2+1）=（2n+2）x2n+1，曲线 y=x 2n+2+1 在点（ 1，2）处的切线斜

32、率为 2n+2，从而切线方程为y2=（2n+2）（x 1）令 y=0，解得切线与x 轴的交点的横坐标为，（ 2）证明：由题设和（1）中的计算结果可知： Tn=x1 2x 3 2 x 2n1 2= ，当 n=1 时，当 n 2 时，因为= 所以 Tn 综上所述，可得对任意的n N+，均有点评：本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型 19 （13 分）（2015?安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD 1A1，ABCD 均为正方形， E为 B1D1的中点，过 A1，D，E的平面交 CD1于 F （）证明：EF B 1C ；（

33、）求二面角EAD B1的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）通过四边形A1B1CD 为平行四边形，可得 B1CA1D，利用线面平行的判定定理即得结论；（）以 A 为坐标原点，以AB、AD 、AA1所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系Axyz，设边长为 2，则所求值即为平面A1B1CD 的一个法向量与平面 A1EFD 的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可解答：（）证明：B1C=A1D 且 A1B1=CD ，四边形A1B1CD 为平行四边形， B1CA1D，又 B1C?平面 A1EFD， B1C

34、平面 A1EFD，又平面A1EFD 平面 EF， EFB1C；（）解：以A 为坐标原点，以AB、AD 、AA1所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系A xyz 如图，设边长为2， A1D平面 A1B1CD， =（0， 1，1）为平面A1B1CD 的一个法向量，设平面 A1EFD 的一个法向量为 =（ x，y，z），又=（0， 2， 2），=（1， 1，0），，精心整理取 y=1，得=（ 1，1，1）， cos（，）=，二面角EAD B1的余弦值为点评：本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题 20 （13 分）（2

35、015?安徽）设椭圆 E的方程为+=1（ab0），点 O为坐标原点，点 A的坐标为（a，0），点 B的坐标为（ 0，b），点 M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA|，直线 OM 的斜率为（）求 E的离心率 e；（）设点 C的坐标为（ 0，b），N为线段 AC的中点，点 N关于直线 AB的对称点的纵坐标为，求 E的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（ I）由于点M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ，即，可得利用，可得（ II）由（ I）可得直线AB 的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N

36、设点 N 关于直线AB 的对称点为 S，线段 NS 的中点 T，又 AB 垂直平分线段NS，可得 b，解得即可解答：解：（I）点 M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ， A（ a，0），B（0，b），= ，a=b = （ II）由（ I）可得直线AB 的方程为：=1，N 设点 N 关于直线AB 的对称点为S，线段 NS 的中点 T，精心整理又 AB 垂直平分线段NS，解得 b=3， a=3 椭圆 E 的方程为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题 21 （1

37、3 分）（2015?安徽）设函数 f （x）=x 2ax+b （）讨论函数f （sinx ）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（）记 fn（x）=x 2a 0x+b0，求函数 |f （sinx ）f0（sinx ）| 在，上的最大值 D2 （）在（）中，取an=bn=0，求 s=b满足条件 D 1 时的最大值考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）设t=sinx，f（t）=t2at+b（ 1t1），讨论对称轴和区间的关系，即可判断极值的存在；（）设t=sinx，t 1， 1，求得 |f（t） f0（t）|，设 g（t）=|t

38、（aa0）+（b b0）|，讨论 g（1）， g（ 1）取得最大值；（）由（）讨论ab 0 时， ab 0 时， D 的取值，求得点（a， b）所在区域，求得s=b的最大值解答：解：（）设t=sinx，在 x （，）递增，即有 f（t）=t 2 at+b（ 1 t1），f （t） =2ta，当 a 2 时， f（t） 0，f（t）递减，即f（ sinx）递减；当 a 2 时， f（t） 0，f（t）递增，即f（sinx）递增即有 a 2 或 a 2 时，不存在极值当 2a 2时， 1t，f （t） 0，f（sinx）递减； t1， f （t） 0，f（sinx）递增 f（

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