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1、2015 高考理科数学数列的概念及简单表示法练习题 A 组基础演练能力提升 一、选择题 1若数列 an的通项公式是 an(1) n(3 n2)，则 a 1 a 2 a10( ) A15 B12 C12 D15 解析： a1a2 a1014710 ( 1) 10(3102)( 14) ( 710) ( 1) 9(392)( 1)10(3102) 3515. 答案： A 2数列 an 的通项 an n n 290，则数列 an 中的最大值是 ( ) A310 B19 C. 1 19 D. 10 60 解析：因为 an 1 n 90 n ，运用基本不等式得， 1 n 90 n 1 290，由于 nN
2、 *，不难发现当 n9 或 10 时，an 1 19最大 答案： C 3(2014 年银川模拟 ) 设数列 an 满足：a12，an11 1 an，记数列 an 的前n项之积为Tn，则 T2 013的值为 ( ) A 1 2 B1 C.1 2 D 2 解析：由 a21 2 ，a 31，a42 可知，数列 an 是周期为 3 的周期数列，从而T2 013( 1) 671 1. 答案： B 4已知每项均大于零的数列 an中，首项 a11 且前 n 项和 Sn满足 SnSn 1Sn1Sn2 SnSn1( n N * 且 n2)，则 a81( ) A638 B639 C640 D 641 解析：由已知
3、 SnSn1Sn1Sn2SnSn1可得，SnSn12，Sn 是以 1 为首项， 2 为公 差的等差数列，故Sn2n1，Sn(2n1) 2，a 81 S 81 S 80161 21592640，故选 C. 答案： C 5(2014 年长沙模拟 )已知函数f (x) 是定义在 (0 ，)上的单调函数，且对任意的正数x，y 都有 f ( xy) f ( x) f (y) ，若数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 f ( Sn2) f (an) f (3)( nN *) ，则 an为( ) A2 n1 Bn C2n1 D. 3 2 n1 解析：由题意知 f ( Sn2)f ( an) f (3)
4、( nN * ) ，Sn23an，Sn123an1( n2)，两式相减 得，2an3an1(n2)，又 n1 时，S 123a1 a 12，a11，数列 an 是首项为 1，公比为 3 2的 等比数列， an 3 2 n1. 答案： D 6 (2014 年石家庄模拟 ) 已知数列 an满足：a11， an1 an an2(nN *) 若 b n1(n) 1 an1 ， b1，且数列 bn 是单调递增数列，则实数 的取值范围为 ( ) A2 B3 Cb n，得 2 n( n)2n1(n1) ，即 n1 恒成立，而 n1 的最小值为 2，故 的取值范围为 2. 答案： C 二、填空题 7 (201
5、4 年沈阳模拟 )数列 an满足：a13a25a3 (2n1)an(n1)3 n13( nN* )， 则数列 an 的通项公式 an_. 解析：a13a25a3 (2n3)an1(2n1)an( n1)3n13，把 n 换成 n1 得，a 1 3a25a3 (2n3)an1(n2)3 n3，两项相减得 an3 n. 答案： 3 n 8根据下图 5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有 _个点 解析：观察图中 5 个图形点的个数分别为1,121,231,341,45 1，故第 n 个图中 点的个数为 ( n1)n1n 2n1. 答案： n 2n1 9已知数列 an 的通项公式为 a
6、n( n2) 7 8 n，则当 a n取得最大值时， n等于_ 解析：由题意知 an a n1， anan1， n2 7 8 n n1 7 8 n1， n2 7 8 n n3 7 8 n1. 解得 n6， n5. n5 或 6. 答案： 5 或 6 三、解答题 10已知数列 an的前 n 项和为 Sn，求 an的通项公式 (1) Sn2n 23n； (2) Sn4 nb. 解析： (1) 当 n1 时，a1S11， 当 n2时，anSnSn14n5. 又a11，适合 an4n5，an4n5. (2) 当 n1 时，a1S14b. n2时，an S n S n134 n1， 因此，当 b1 时，
7、a13 适合an34 n1， a n34 n1. 当 b1 时，a14b 不适合 an34 n1， an 4b，n1， 34 n1，n2. 综上可知当 b1 时，an34 n1； 当 b1 时，an 4b，n1， 34 n1，n2. 11已知数列 an满足 a11，anan13n2(n2) (1) 求 a2，a3； (2) 求数列 an的通项公式 解析： (1) 由已知： an满足 a11，anan13n2(n2)， a 2 a 145，a3 a 2712. (2) 由已知 anan13n2( n2)得： an a n13n2，由递推关系， 得 an1an23n5， a3a 27，a2 a 1
8、4， 叠加得： an a 147 3n2 n1 3n2 2 3n 2 n2 2 ， a n 3n 2 n 2 ( n2) 当 n1 时，1a131 21 2 1， 数列 an的通项公式 an 3n 2 n 2 . 12(能力提升 )(2014 年合肥质检 ) 已知数列 an 满足： a11,2 n1a n a n1( nN，n2) (1) 求数列 an的通项公式； (2) 这个数列从第几项开始及其以后各项均小于 1 1 000 ？ 解析： (1) an an an1 an1 an2 a3 a2 a2 a1 a 1 1 2 n1 1 2 n2 1 2 2 1 2 1 1 2 12 (n1) 1
9、2 n1n 2 ，an 1 2 nn1 2 . (2) 当n4 时， n1n 2 6，an 1 2 n1n 2 1 64， 当 n5 时， n1n 2 10，an 1 2 n1n 2 1 1 024 . 从第 5 项开始各项均小于 1 1 000 . B 组因材施教备选练习 1(2014 年石家庄模拟 )已知数列 an：1 1， 2 1， 1 2， 3 1， 2 2， 1 3， 4 1， 3 2， 2 3， 1 4，依它的前 10 项的 规律，则 a99a100的值为 ( ) A. 37 24 B. 7 6 C. 11 15 D. 7 15 解析：通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数
10、 1 1，分子分母之和为 2；第二组有两个数 2 1， 1 2，分子分母之和为 3；第三组有三个数 3 1， 2 2， 1 3，分子分母之和为 4；第四组有四个数，依次类推， a99 ，a 100分别是第十四组的第8 个，第 9 个数，分子分母之和为15，所以 a99 7 8 ，a 100 6 9，故选 A. 答案： A 2(2014 年济南模拟 ) 数列 an 的前 n 项和为 Sn，a11，an12Sn1( nN * )，等差数列 bn 满足 b33，b59. (1) 分别求数列 an ， bn的通项公式； (2) 设 cn bn2 an2( nN *) ，求证： c n1 c n1 3. 解析： (1) 由 an12Sn1 ， 得 an2Sn11(n2，nN *) ， 得 an1an2( SnSn1)， a n13an( n2，nN * )， 又 a22S113，a23a1，an3n1. b 5 b 32d6，d3， b n3n6. (2) an23 n1 ，b n23n， c n 3n 3 n1 n 3 n， cn1cn12n 3 n10， cn1cn c11 3， 则cn1cn 1 3. =*以上是由明师教育编辑整理=