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1、精心整理 2017 年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2本试卷包括 “试题卷 ”和“答题卷 ”两部分，“试题卷”共4 页，“答题卷”共6 页 3请务必在 “答题卷 ”上答题，在 “试题卷 ”上答题是无效的 4考试结束后，请将 “试题卷 ”和“答题卷 ”一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 1 2 的相反数是 A 2 1 B 1 2 C2D 2 【答案】 B 【考查目的】考查实数概念相反数简单题 2计算 32 ()a的结果是 A 6 aB 6 aC 5 aD 5 a 【答案】 A 【
2、考查目的】考查指数运算，简单题 3如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是 【答案】B 【考查目的】考查三视图， 简 单题 4截至 2016 年底，国家开发 银行对“一带一路” 沿线国 家累计发放贷款超过1600亿美元其中 1600亿用科学记数法表示为 A 10 16 10B 10 1.6 10C 11 1.6 10D 12 0.16 10 【答案】 C 【考查目的】考查科学记数法，简单题 5不等式420x 的 解 集 在 数 轴 上 表示为（） 【答案】 C 【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题 6直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为 A60B50 C40D3
3、0 【答案】 C 【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题 7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图 已 知该 校 共 有 ABC D 12120121201212001212 第 3 题图 ABC D 30 2 1 第 6 题图 频数(人数 ) 8 10 24 30 24681 01 2时间 (小时) 第 7 题图 精心整理 1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是 A280B240 C300D260 【答案】 A 【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，
4、简单题 8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满 足 A16(12 )25xB25(12 )16xC 2 16(1)25xD 2 25(1)16x 【答案】 D 【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题 9已知抛物线 2 yaxbxc与反比例函数 b y x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1则 一次函数ybxac的图象可能是 【 答 案 】B公共点在第一象限， 横 坐 标 为1， 则0by，排除 C，D ， 又yabc得0ac，故 0ac，从而选 B 【 考 查 目的】考查初等函数性质及 图象， 中等题 10如图，矩形ABCD中，53A
5、BAD，动点 P 满足 1 3 PAB ABCD SS矩形则点 P 到AB，两点距离之和 PAPB的最小值为（） A29B34C5 2D 41 【答案】D，P 在 与AB平 行 且 到 AB 距 离 为 2 直线上， 即在此线上找 一 点 到AB， 两点距离之和 的最小值 【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题 二、填空题（本大题共4小题，每小题 5 分，满分 20 分） 1127的立方根是 _ 【答案】3 【考查目的】考查立方根运算，简单题 12因式分解： 2 44a babb_ 【答案】 2 (2)b a 【考查目的】考查因式分解，简单题 13如图，已知等边ABC的边长为 6，以 AB
6、为直径的 O与边 ACBC，分别交于DE，两点，则劣 弧的DE的长为 _ 【答案】2 【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题 14在三角形纸片ABC中，903030cmACAC，将该纸片沿过点 E 的直线折叠，使点 A落 在斜边BC上的一点 E 处，折痕记为 BD （如图 1） ，剪去CDE后得到双层BDE（如图 2） ，再 沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所 O O OO x y x y x yy x ABCD 第 10 题图 P DC BA 第 14题图 图1 图2 B E(A) D AB E C D 第 13 题图 O E
7、 A B C D 精心整理 得平行四边形的周长为 _cm 【答案】40cm或20 3cm （沿如图的虚线剪） 【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： 11 |2| cos60( ) 3 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题 【解答】原式 = 1 232 2 16 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元。 问共有多少人
8、？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题 【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题 【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得： 解得 7 53 x y 答：共有 7 个人，物品价格为53 元。 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可 至 山 顶D 处假设 AB和BD都是直线段，且 600mABBD，7545， 求DE的长 （参考数据：sin750.97 cos750.2621.41，） 【考查目的】考查解直角三角形，简单题 【解答】如图，cossinDEEFDFBCDFABBD 答： DE 的长约为 579m
9、18如图，在边长为1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给 出了格点ABC和DEF（顶点为风格线的交点） ， 以及过格点 的直线l （1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个长度单 位，画出平移后的三角形； （2）现出关于直线对称的三角形； （3）填空：CE_ 45 【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题 【解答】 （1） （2）如图， （3）如小图，在三角形 EHF和 GHE中， EHF GHE EFHGEH 19 【阅读理解】 我 们 知 道 ， (1 ) 123 2 n n n ， 那 么 2222 123n 结果等于多少呢？ 在图 1 所示三角形数阵中，第1 行圆圈中的数
10、为 1，即 2 1；第 2 行两个圆圈中数的和为22，即 2 2； ； 第n行 n个圆圈中数的和为，即 2 n这样，该三角形 数 阵 中 共 有 B E DB E D F B(D) A C(E) F E D CB A I H G F E D 第 17 题图 F E D C B A F E D C B A 第 18 题图 第 18 题图 n2 (n- 1 ) 2 32 22 12 第n行 第n-1行 第3行 第2行 第1行 nn n n-1n-1 n-1 n n-1 3 3 2 3 2 1 第 19 题图 1 精心整理 (1) 2 n n 个圆圈，所有圆圈中的数的和为 2222 123n 【规律
11、探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同 一位置圆圈中的数，（如第1n行的第 1 个圆圈中的数分别为1 2nn，） ，发现每个位置上三个圆 圈中数的和均为 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 2222 3(123)n 因 此 2222 123n 【 解 决 问 题】 根据以上 发 现 ， 计 算 2222 123 123 n n 的结果为 第 19 题图 2 旋转 旋转 3 3 3 3 1 2 2 3 3 n-1 n-1 n n n-1 n-1 n n n n n n-1 n-1 n-1 n n-1 2 21 n2 (n-1)2 3
12、2 22 1 2 第n行 第n-1行 第3行 第2行 第1行 nn n n-1n-1 n-1 n n-1 3 3 2 3 2 1 芜湖希望教育初中数学面试题 9已知抛物线 2 yaxbxc与反比例函数 b y x 的图象在第一象限有一个公共点， 其横坐标为1则一次函数ybxac的图象可能是 20如图， 在四边 形 ABCD 中， ADBC， ，AD不平行于BC， 过点C作CEAD交ABC的 外接圆O于点 E，连接AE （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接CO，求证：CO平分BCE 五、（本题满分 12 分） 22某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，
13、且 不高于 80 元经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元） 满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/ 千克）50 60 70 销售量y（千克）100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元） ，求W与x之间的函数表达式（利润 =收入- 成本） ； （3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元 时获得最大利润，最大利润是多少？ 第 20 题图 O E D C B A OOOO x y x y x yy x ABCD 六、（本题满分 14 分） 23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点 （1）如图1，点G为线
14、段CM上的一点，且90AGB，延长AGBG，分别与边 BCCD，交于点EF， 证明：BECF 求证： 2 BEBC CE （2）如图 2，在边BC上取一点 E ，满足 2 BEBC CE，连接AE交CM于点G，连 接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值 【考查目的】 【解答】 （1）由条件知Rt ABERt BCF BECF AMBMGMGAMAGM 又MBG为等腰三角形， MBGMGBCGFCFG 得到CGF为等腰三角形，从而CGCFBE 22 BECGBC CE （2）延长FCAF，交于点 H，则有 ABEHCE，AMGHCG，CGFMGB 由 2BECEBE BEBC CE BCBEAB 由 BECE ABEHCE ABHC ，又ABBC 得到BECH（ *） 由 CHCG AMGHCG MAMG ，由 CGCF CGFMGB MGMB 得到 CHCF CHCF MAMB （ * ） 由（*） ， （* ）得BECF 从而ABEBCF； 设1BCBEx，则1CEx， 由 22 51 1 2 BEBC CExxxBECF 51 tan 2 CF CBFx BC A B C D E F G M M G F E D C B A 第 23 题图 1 第 23题图 2 H AB C D E F G M