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1、精心整理 A D A1 D1 C1 C B1 B y z x P4 P1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷（满分150 分，时间120 分钟） 一. 填空题（本大题满分 54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应 编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分或5分，否则一律得零分 . 1.已知集合1A，2，3，4，3B，4，5，则AB. 2.若排列数 6 65 4 m P，则m. 3.不等式 1 1 x x 的解集为 . 4.已知球的体积为36，则该球主视图的面积为. 5.已知复数z满足 3 0z z ，则|z. 6.设双曲线 22
2、 2 1 (0) 9 xy b b 的焦点为 1 F、 2 F，P为该双曲线上的一点，若 1 |5PF，则 2 |PF. 7.如图所示，以长方体 1111 ABCDA B C D的顶点D为坐标原点，过 D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 1 DB的 坐标为(4，3，2)，则 1 AC的坐标为 . 8.定义在(0，)的函数( )yf x的反函数为 1 ( )yfx，若函数 310 ( ) ( )0 x x g x f xx 为奇函数，则方 程 1 ( )2fx的解为 . 9.给出四个函数：yx； 1 y x ； 3 yx； 1 2 yx，从其中任选2个，则事件A：“所选2个 函
3、数的图像有且仅有一个公共点”的概率是. 10.已知数列 n a和 n b，其中 2 () n annN， n b的项是互不相等的正整数，若对于任意nN，数列 n b中的第 n a项等于 n a中的第 n b项，则 14 8 16 1234 () () lg b b b b lg b b b b . 11.已知 1，2 R，且满足等式 12 11 2 222sinsin ，则 12 |10|的最小值为 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点 1 P、 2 P、 3 P、 4 P以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点 精心整理 处，设集合 1 P， 2 P， 3 P， 4 P，点P，过
4、P作直线 P l，使得不在 P l上的“#”的点分布在 P l的 两侧 . 用 1( ) P D l和 2( ) P Dl分别表示 P l一侧和另一 侧的“#”的点到 P l的距离之和 .若过P的直线 P l中有且仅有一条 满足 1( ) P D l 2( ) P Dl，则中所有这样的P为. 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上 正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13.关于x、y的二元一次方程组 50 234 xy xy 的系数行列式 D （） A. 05 43 B. 10 24 C. 15 23 D. 60 54 1
5、4.在数列 n a中， 1 2 n n a，n N ，则 n n lim a（） A. 等于 1 2 B.等于0C. 等于 1 2 D.不存在 15.已知a、b、c为实常数， 数列 n x的通项 2 n xanbnc，nN， 则 “存在kN， 使得 100k x ， 200k x ， 300k x成等差数列”的一个必要条件是（） A.0aB.0bC.0cD.20abc 16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 1: 1 364 xy C和 2 2 2: 1 9 y Cx，P为 1 C上的动点，Q为 2 C上的 动点，设为OP OQ的最大值，记集合(P，) |QP在 1 C上，Q在 2 C
6、上，且OP OQ，则 中元素的个数为（） A.2个B.4个C.8个D.无数个 三. 解答题 （本大题满分 76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤 . 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，直三棱柱 111 ABCA B C的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC的长分别为4和2，侧棱 1 AA的长为5. 求直三棱柱 111 ABCA B C的体积； A1 A B1 C1 B C 精心整理 若M为棱BC上的中点，求直线 1 A M与平面ABC所成角的大小. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1
7、小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 221 ( ) 2 f xcos xsin x，(0x，). 求函数( )f x的单调递增区间； 在锐角三角形ABC中，角A所对的边19a，角B所对的边5b，若( )0fA，求ABC的面积 . 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 根据预测，某地第()n nN 个月共享单车的投放量和损失量分别为 n a和 n b（单位：辆），其中 4 51513 470 104 n nn a nn ，5 n bn，第n个月的共享单车的保有量是前第n个月的的累计投放量 与累计损失量的差. 求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
8、 已知该地区共享单车停放点第n个月底的单车容纳量（单位：辆） 2 (46)8800 n Sn， 设在某月 底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量. 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 2 2 :1 4 x y，A为的上顶点，P是上异于上、下顶点的动 点，M为x轴正半轴上的动点. 若P在第一象限，且|2OP，求点 P的坐标； 设点 8 5 P ， 3 5 ，且A、P、M为顶点的三角形为为直角三角形，求 M 的横坐标； 若|MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC
9、，4PQPM，求直线 AQ的方程 . 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分. 设定义在R上的函数( )f x满足：对于任意的 1 x， 2 xR，当 12 xx时，均有 12 ()()f xfx. 若 3 ( )1f xax，求实数a的取值范围； 若( )f x为周期函数，求证：( )f x为常值函数； 设( )f x恒大于零，( )g x是定义在R上且恒大于零的周期函数，M是( )g x的最大值，函数 精心整理 ( )( )( )h xg xf x，求证：“( )h x是周期函数”的充要条件是“( )f x为常值函数”. 2017 年
10、普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷参考答案 一. 填空题（本大题满分 54分）本大题共有12题，16题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 3B，4 2. (，0) 3. ( 4，3，2) 4. 1 P， 2 P， 4 P 二. 选择题 （本大题满分 20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确 . 考生应在答题纸的相应编号上， 填上正确的答案，选对得 5分，否则一律得零分 . 5. C.6. B.7. A.8. D. 三. 解答题（本大题满分 76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编
11、号的规定区域内写出 必要的步骤 . 9. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 1 11 20 ABCA B C V 5arctan 10. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. , 2 15 3 4 ABC S 11. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 935 2 141 1022 5143 11919 8154 22 n n Q n nnn ，所以当 42n 时，Q取得最大值，为 8782，此时 2 42 4(4246)880087368782S，所以当Q取最大值时，停放点不能容纳 12. （本题满分 16分）本题共有3个小题， 第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 2 36 , 33 P 29 20 ， 3 5 ，1 5 1 10 yx 13. （本题满分18分）本题共有3个小题， 第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分. 0a 略