《2018年全国中考数学真题汇编：解直角三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国中考数学真题汇编：解直角三角形.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、解直角三角形 一、选择题 1 （2018?山东淄博 ?4 分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15 米在 用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（） A B C D 【考点】 T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；T6：计算器 三角函数 【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.15 ，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA= = =0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选： A 【点评】本题考查了计算器三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知 三角函数值求角需要用第二功能键 2（2018
2、年湖北省宜昌市 3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的 垂线 PB 上的一点 C，测得 PC=100 米， PCA=35 ，则小河宽 PA 等于（） A100sin35 米 B 100sin55 米 C100tan35 米 D100tan55 米 【分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度 【解答】解：PAPB， PC=100 米， PCA=35 ， 小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35 米 故选： C 【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出 平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形
3、问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边 角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 3. (2018 四川省绵阳市)一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向，继 续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是 （结果保留小数点后两位）（参考数据：） （） A. 4.64 海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21 海里 【答案】 B 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：根据题意画出
4、图如图所示：作 BDAC ，取 BE=CE ， AC=30 ， CAB=30 ACB=15 ， ABC=135 ， 又 BE=CE， ACB= EBC=15 ， ABE=120 ， 又 CAB=30 BA=BE ，AD=DE ， 设 BD=x ， 在 RtABD 中， AD=DE= x， AB=BE=CE=2x ， AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30 ， x= = 5.49 ， 故答案为： B. 【分析】根据题意画出图如图所示：作 BD AC， 取 BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出 BA=BE ， AD=DE ，设 BD=x ，RtABD 中，根据勾股定理得 AD=D
5、E= x，AB=BE=CE=2x ，由 AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30 ， 解之即可得出答案. 二.填空题 1. （2018 重庆 (A) 4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ， FG ，得到AGE 30，若AE EG 2 3 厘米，则ABC 的边BC 的长为厘米。 【考点】解直角三角形、勾股定理 【解析】过E 作EH AG 于H 。 AE EG 2 3,AGE 30 . 3 GA 2AH 2AE cos 30 22 3 6. 2 由翻折得BE AE 2 3,GC GA 6. BC BE EG GC 6 4 3. 【点评】本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等 2. （2018?湖北黄石 ?3 分）如图，无人机在空中 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 60 、 45 ，如果 无人机距地面高度 CD 为米，点 A、D、E 在同一水平直线上，则 A、B 两点间的距离是100（1+ ） 米（结果保留根号） 【分析】如图，利用平行线的性质得A=60 ， B=45 ，在 RtACD 中利用正切定义可计算出 AD=100 ， 在 RtBCD 中利用等腰直角三角形的性质得 BD=CD=100 ，然后计算 AD+BD 即可