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1、矩形、正方形习题精选及参考答案3习题一选择题：1下列四边形不一定是矩形的是( )A四个角都相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形C一个角是直角的平行四边形D有两个角是直角的四边形2如图，矩形纸片ABCD中，AD = 10cm，AB = 8cm，把纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，则折痕AE的长为( )A 5 cm B5cm C10cm D5 cm3如图，将矩形分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且是某小正方形的顶点，则黄色部分与矩形的面积之比为( )A1：2 B2：3 C3：4 D3：54如图，矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，P是A
2、B上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为( )A2 B C D35如图，矩形ABCD被分成7个全等的小矩形，已知矩形ABCD的周长为68，则矩形ABCD的面积为( )A136B240 C280 D204填空题：1矩形一个角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_cm22如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AEBD于E，DE = EO，OFAB于F，OF = 3cm，则BD = _cm3如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E，若EBD = 25，则FDE = _解答题：1如图，矩形ABCD中，点
3、E、F是BC上两点，且BE = CF，AF、DE交于点M；求证：AM = DM2如图，ABBC，DCBC，EA = ED，AEB = 75，DEC = 45；求证：AB = BC3如图，在矩形ABCD中，BC = 2，AEBD，垂足为E，BAE = 30；求ECD的面积参考答案：选择题：1D说明：选项A，因为四边形的内角和为360，所以四个角都相等的四边形应该是每个角都为90，因此，是矩形；选项B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，即对角线互相平分且相等的四边形是矩形；选项C，一个角是直角的平行四边形是矩形；选项D，有两个角是直角的四边形，另外两个角不能保证也是
4、直角，所以这样的四边形不一定是矩形，答案为D2A说明：根据折叠原则得ADEAFE，则AD = AF，DE = FE，在RtABF中求出BF = 6，则CF = 4；设EF = x，则EC = 8x；在RtECF中，(8x)2+42 = x2，解得x = 5，则DE = 5；在RtADE中，AE = 5，所以答案为A3D说明：设正方形的边长为1个单位长度，则S矩形ABCD = 53 = 15；由图可知S黄色 = S矩形ABCDSAEFSEDHSGCHSFBG = 1521412141 = 9，所以S黄：S矩 = 3：5，答案为D4C说明：连结PO，利用面积公式进行解题；SAPO =AOPE，SP
5、OD =ODPF；在RtABD中，BD = 5，则AO = DO =；因此，SAPO+SPOD =(PE+PF)，即SAOD =(PE+PF)；因为SAOD =S矩形ABCD，所以SAOD =34 = 3；则有(PE+PF) = 3，所以PE+PF =，答案为C5C说明：设小矩形的长为x，宽为y；由图形得：5x = 2y ，2(5x+x+y) = 68 ，解这个方程组可得：x = 4，y = 10；因此，S矩形ABCD = 2y(x+y) = 280，答案为C填空题：14或12说明：有两种可能的情况：第一种情况，如图，BE = 1，EC = 3，由于BAE =DAE，DAE =AEB，得出BA
6、E =AEB，则AB = BE = 1，S矩形 = ABBC = 4第二种情况，如图，BE = 3，EC = 1，同理可得AB = BE = 3，则S矩形 = ABBC = 12212说明：因为DE = DO且AEOD，知ADO为等腰三角形，AD = AO，又ABCD为矩形，则由矩形的性质，对角线互相平分且相等，知AO = OD，所以ADO为等边三角形，DAO = 60，从而OAF = 30，在RtAOF中，AO = 2OF = 6，所以BD = 2AO = 12340说明：由FBDCBD得，CBD = 25，则BDC = 65，因此FDB = 65；而EDB = CBD = 25，所以FDE
7、 = 6525 = 40解答题：1证明：BE = CF，BE+EF = CF+EFBF = CE四边形ABCD是矩形AB = CD，B =C，BAD =CDA = 90ABFDCEBAF =CDEMAD =MDAAM = DM2分析：过点D作DFAB于点F，构造矩形DCBF，得到BC = DF，即证DF = AB，只需证明DAFAEB即可证明：连结AD，过点D作DFAB于点F，如图ABBC，DCBC，DFAB四边形DCBF是矩形，DF = BCAEB = 75，DEC = 45AED = 1807545 = 60EA = ED，AED为等边三角形DAE = 60，AD = EAABBE，AEB
8、 = 75，EAB = 15DAF = 60+15 = 75，DAF =AEBDFA =ABE = 90，DAFAEB，DF = ABAB = BC3分析：由题意，设EB = x，则AB = CD = 2x；在RtDAB中，可得DB = 4x，因此，在RtDCB中，有(2x)2+22 = (4x)2，解得x =；从而DE = 3x =；然后，过点C作CFDE于点F，由AEBCFD可得CF = AE；在RtAEB中求得AE = 1，所以CF = 1，因此，SECD =DECF =解：AEBD，BAE = 30，AB = 2BE，DBA = 60设BE = x，则AB = 2x四边形ABCD是长方
9、形，CD = AB = 2x，DAB = 90，CD/ABBDA = 30，CDB =ABE，DB = 2AB = 4xBC = 2，在RtDCB中，(2x)2+22 = (4x)2x =，DE = 4xx =过点C作CFBD于点F，CFD =AEBCFDAEB(角角边)，CF = AE在RtAEB中，AE = 1，CF = 1SECD =DECF =1 =习题二一、填空1.正方形既是 相等的矩形，又是有一个角是 的菱形.2.正方形和菱形比较，除具有 的性质外，它们具有的共同性质还有：四条边都 ，对角线 .3.对角线 的四边形是正方形.4.正方形和矩形比较，除具有 的性质外，它们还具有的共同性
10、质还有：四个角都 ，对角线 .5.如果一个正方形的边长恰好等于边长为m的正方形对角线的长，那么这两个正方形周长和为 ，面积的和为 .6.如图4.6-12，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，并且EFAF+CE，BEFBEC，那么EBF 度.7.如图4.6-13，正方形ABCD中，E是CF上的点，四边形BEFD是菱形，那么BEF 度. 8.如图4.6-14，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若ECAC，AE交CD于F，那么AFC 度.9.如图4.6-15，将边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上一点E，若DE为5，则折痕PQ的长为 .10.P是正方形ABCD内一点
11、，PAB为正三角形，若正方形的面积为1，则PAB的面积为 .二、选择题1.下列命题是真命题的是( )A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正方形具有而矩形不一定具有性质是( )A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相平分且相等 D.对角线互相垂直3.下列命题中，错误的是( )A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.两组对边分别相等的四边是平行四边形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.四个角相等的菱形是正方形4.如图，正方形ABCD中，CEM
12、N，MCE35，那么ANM是( )A.45 B.55 C.65 D.755.下列命题正确的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.以一条对角线所在直线为对称轴的平行四边形是菱形C.顺次连结矩形四条边中点所得的四边形仍是矩形6.下列命题中，假命题是( )A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.梯形的对角线互相平分7.在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AEAB，作EFAC交BC于F，则下列关系式成立的是( )A.BFEC B.BFEC C.BFEC D.BFEC8.以正方形ABCD的边AB向外作等边三角形ABE，BD、CE
13、交于F，则AFD的度数为( )A.50 B.60 C.67.5 D.759.在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形10.给出下列结论：(1)正方形具有平行四边形的一切性质，(2)正方形具有矩形的一切性质，(3)正方形具有菱形的一切性质，(4)正方形共有两条对称轴，(5)正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有( )A.2 B.3个 C.4个 D.5个三、解答题1.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连结AE交CD于F，求AFD的度数?2.如图所示，K是正方形ABCD内一点
14、，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M、D在AK的同旁，连结BK和DM，求证：BKDM.3.如图，已知正方形ABCD，在BC上取一点E，延长AB至F，使BFBE，AE的延长线交CF于G，求证AGCF.4.如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于F，交BC于G，H为GE的中点.求证：BFBH.5.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF45，求证：EFBE+DF.参考答案一、1.邻边相等 直角 2.平行四边形 相等 互相垂直且平分每一组对角 3.相互平分 相等 互相垂直 4.平行四边形 是直角 互相垂直 5.4(+1)m 3m2 6.457.150 8.112.5 9.13 10. 二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C三、1.67.5 2.提示：证MADKAB(SAS) 3.提示：证ABECBF，再证AGCABE90 4.先证BCFDCF，得：CDFCBF，进而证GBFHBG，得：FBG+GBHGBH+HBE90，得BFBH 5.提示：延长CB到G，使BGFD，证ABGADF，得：BAGDAF，再证AEFAEG，得EFEGEB+BGEB+DF