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1、2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷文 科 数 学时量： 120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 （ ）A. B. C. D.2.已知复数,若是实数，则实数的值为 （ ）A B CD3. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）A B C D4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：， ，则输出的函数是 ( )A. B. C. D.5.以下判断正确的是 ( ) A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.命题“存在”的否定是“任意”C.“”是“函数是偶函
2、数”的充要条件D.命题“在中，若”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm37.若数列的通项公式为，则数列的前项和为 （ ） A. B. C. D.8.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( ) A. B. C.
3、 D. 10.如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.在中，三个内角所对的边为，若，则（ ）A B C. 4 D12.已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等差数列中，则此数列前13项的和是 。14.已知向量 .15正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则该球的体积为 16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70
4、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 已知函数.（）求的最小正周期及对称中心； （）若，求的最大值和最小值.18.（本小题12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，已知成绩大于等于分的人数为人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为的样本.（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在的样本中任取人，求恰有人成绩在的概率.19.（本小题12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；20（本小题12分）已
5、知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21（本小题12分）设同时满足条件：；（是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足（为常数，且）.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列.22（本小题12分）设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；
6、求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.高三文科数学答案A D A D C, B C D B B, A B26, -3, 17 已知函数.（）求的最小正周期及对称中心；（）若，求的最大值和最小值.解：（） 4分 的最小正周期为， 5分 令，则，的对称中心为 6分（） .8分 .10分当时，的最小值为；当时，的最大值为 18.（1）；（2）.19（1）取PC的中点G，连结FG、EG， FG为CDP的中位线 FGCD 1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 3分又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面P
7、CE 6分 （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP ，又AF平面ADP CDAF 8分直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 11分AFEGEG平面PCD 12分又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 20解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，W=xR（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，W=xR（x）（16x+40）=W=；（2）当0x40时，W=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x40时，W=2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=576061045760x=32时，W的最大值为6104万美元21.(1)当时，所以。当时，整理得，即数列是以为首项、为公比的等比数列，所以。(2)由(1)知，由数列是等比数列，则，故，解得，再将代入式得。由于，满足条件；又由于，故存在满足条件。故数列为数列.22.解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分8