《2018版高考数学理科专题复习：专题5平面向量第32练含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学理科专题复习：专题5平面向量第32练含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、训练目标 (1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用 训练题型 (1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模 解题策略 (1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义； (2) 求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和 cos 0 的区别，不能漏 解或增解； (3)求向量的模的基本思想是利用|a|2a a，灵活运用数量 积的运算律 . 1(2017 玉溪月考 )若向量 a，b 满足|a|1，|b|2，且 a(ab)，则 a 与 b的夹角为 _ 2(2016 淄博期中 )已知矩形 ABCD 中，AB2，BC1，则AC DB _. 3 (2016 镇江模拟 )在ABC
2、中， BAC90 ， D 是 BC 的中点， AB4， AC3， 则AD BC _. 4(2017 吉林东北师大附中三校联考)如图，已知 ABC 外接圆的圆心为O， AB23， AC2 2， A 为钝角， M 是 BC 边的中点，则 AM AO _. 5已知向量 a(cos ，sin )，向量 b( 3，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_ 6(2015 安徽改编 )ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量a，b满足AB 2a，AC 2ab， 则下列正确结论的个数为_ |b|1；ab；a b1；(4ab)BC . 7(2015 福建改编 )已知AB AC ，|AB |1 t ，|AC
3、 |t，若点 P 是ABC 所在平面内的一点，且 AP AB |AB | 4AC |AC | ，则PB PC 的最大值等于 _ 8(2016 吉林长春质检 )已知向量 a(1，3)，b(0，t 21)，则当 t 3，2时，|at b |b|的取 值范围是 _ 9已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD120 ，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BEBC ，DF DC .若AE AF 1，CE CF 2 3，则 _. 10(2016 浙江余姚中学期中 )已知OA 与OB 的夹角为 60 ，|OA |2，|OB |2 3，OP OA OB ， 若 3 2，则|OP |的最小值为 _ 11 (2
4、016 开封冲刺模拟 )若等边 ABC 的边长为 2， 平面内一点 M 满足CM 1 3CB 1 2CA ， 则MA MB _. 12(2016 盐城模拟 )设 O 是ABC的三边中垂线的交点，且AC 22ACAB20，则BC AO 的取 值范围是 _ 13(2016 徐州质检 )如图，半径为 2 的扇形的圆心角为120 ，M，N 分别为半径 OP，OQ 的中点， A 为弧 PQ 上任意一点，则 AM AN 的取值范围是 _ 14已知 ABC 中，AB2，AC1，当 2xyt(t0)时，|xAB yAC | 2 2 t 恒成立，则 ABC 的面积为 _，在上述条件下，对于ABC内一点 P，P
5、A (PB PC )的最小值是 _ 答案精析 1.3 4 2.13.7 2 4.5 54 解析由题意可得 a b3cos sin 2cos 6 ， 则|2a b|2ab 2 4|a| 2|b|24a b 88cos 6 0,4， 所以|2a b|的最大值与最小值的和为4. 61 解析如图，在 ABC 中，由 BC AC AB 2ab2ab，得|b|2. 又|a|1，所以 a b|a|b|cos1201，所以 (4ab)BC (4ab) b4a b|b| 24(1)40， 所以(4ab)BC ，故正确结论只有 . 713 解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则B 1 t ，0 ，C(0，t)，AB 1 t ，0 ， AC (0，t)，AP AB |AB | 4AC |AC | t 1 t ，0 4 t (0，t)(1,4)， P(1,4)，PB PC 1 t 1，4 (1，t4) 17 1 t 4t 172 1 t 4t13， 当且仅当 1 t 4t，即 t1 2时取等号 81，13