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1、幂的运算提高练习题 一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分 20 分） 1、计算（ 2） 100 +（ 2）99所得的结果是（） A、2 99 B、2 C、2 99 D、2 2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（am）2； （2）a2m=（a2） m； （3）a2m=（am）2； （4）a2m=（ a2） m A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、 （3x2y） 3=9x6y3 C、错误！未找到引用源。D、 （xy） 3=x3y3 4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为
2、相反数的是（） A、an与 bnB、a2n与 b 2n C、a2n+1与 b2n+1D、a2n 1 与b 2n1 5、下列等式中正确的个数是（） a5+a 5=a10； （a）6?（a）3?a=a10； a4?（a）5=a20； 25+25=26 A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 二、填空题（共2 小题，每小题5 分，满分 10 分） 6、计算： x2?x 3= _； （ a 2）3+（a3）2= _ 7、若 2m=5，2n=6，则 2 m+2n= _ 三、解答题（共17 小题，满分 70 分） 8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值 2 / 10 9、若 1+2+
3、3+n=a ，求代数式（ xny） （xn 1y2） （xn2y3） （x2yn1） （xyn） 的值 10、已知 2x+5y=3，求 4 x?32y 的值 11、已知 25 m?2?10n=57?24，求 m、n 12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+a y 的值 13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值 14、已知10a=3，10=5，10=7，试把105 写成底数是10 的幂的形式 _ 15、比较下列一组数的大小81 31，2741，961 16、如果 a2+a=0（a0 ） ，求 a 2005+a2004+12 的值 17、已知 9n+132n=72，求 n 的
4、值 18、若（ anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值 19、计算： an 5（an+1b3m2）2+（an1 b m2）3（ b3m+2） 20、若 x=3a n，y=错误！未找到引用源。 ，当 a=2，n=3 时，求 anxay 的 值 21、已知： 2x=4y+1，27 y=3x1，求 xy 的值 22、计算：（ab）m+3?（ba） 2?（ab）m?（ba）5 23、若（ am+1bn+2） （a2n 1b2n）=a5b3，则求 m+n 的值 24、用简便方法计算： （1） （2 错误！未找到引用源。 ）24 2 （2） （0.25）124 12 （3）0.52250.125 （
5、4）（错误！未找到引用源。 ）2 3 （23） 3 3 / 10 答案与评分标准 一、选择题（共5 小题，每小题4 分，满分20 分） 1、计算（ 2） 100+（ 2）99 所得的结果是（） A、 299B、 2 C、299D、2 考点 ：有理数的乘方。 分析： 本题考查有理数的乘方运算，（ 2）100表示 100 个（ 2）的乘积，所以（2）100=（ 2）99 （ 2） 解答： 解： （ 2） 100+（ 2）99=（ 2）99（ 2）+1=299 故选 C 点评： 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1， 1
6、 的偶数次幂是1 2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（am）2； （2）a2m=（a2） m； （3）a2m =（a m）2； （4） a2m=（ a2）m A、4 个B、3 个 C、2 个D、1 个 考点 ：幂的乘方与积的乘方。 分析： 根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m 的奇偶性 解答： 解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1） （ 2）都正确； 因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（ am）2正确； （4）a2m=（a2）m只有 m 为偶数时才正确，当m 为奇数时不正确； 所以（ 1） （2） （3）正确 故选 B 点评： 本题主要考查幂的乘方的
7、性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、 （ 3x2y） 3=9x6y3 C、错误！未找到引用源。D、 （xy） 3 =x 3y3 考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。 分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可 解答： 解： A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为（ 3x 2y）3=27x6y3，故本选项错误； C、错误！未找到引用源。，正确； D、应为（ xy） 3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误 故选 C 点评： （1）本题综合考查了整
8、式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练 掌握性质和法则； （2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 4、a 与 b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、an与 bnB、 a2n与 b 2n C、a2n+1与 b2n+1D、a2n 1 与 b2n 1 考点 ：有理数的乘方；相反数。 分析： 两数互为相反数，和为0，所以a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0， 则两数必定互为相反数 4 / 10 解答： 解：依题意，得a+b=0，即 a=b A 中， n
9、 为奇数， an+bn=0；n 为偶数， an+bn=2an，错误； B 中， a 2n +b2n=2a2n，错误； C中， a 2n+1 +b 2n+1=0，正确； D 中， a 2n1b2n1=2a2n1，错误 故选 C 点评： 本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数 5、下列等式中正确的个数是（） a5+a5=a 10； （ a）6?（ a）3?a=a10； a4?（ a）5=a20； 25+25=26 A、0 个B、1 个 C、2 个D、3 个 考点 ：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。 分析： 利用合并同类项来做； 都是利
10、用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂 是负数）； 利用乘法分配律的逆运算 解答： 解： a5+a5=2a5； ，故 的答案不正确； （ a） 6?（ a）3=（ a） 9=a9，故的答案不正确； a4?（ a）5=a 9； ，故 的答案不正确； 25+25=22 5=26 所以正确的个数是1， 故选 B 点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化 二、填空题（共2 小题，每小题5 分，满分10 分） 6、计算： x 2 ?x 3= x 5 ； （ a2）3+（ a3）2= 0 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 第
11、一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题 解答： 解： x2?x3=x5； （ a2） 3+（ a3）2=a6+a6=0 点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果 7、若 2 m =5，2 n=6，则 2m+2n =180 考点 ：幂的乘方与积的乘方。 分析： 先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成 2m?2n?2n的形式，再把2m=5，2n=6 代入计算即可 解答： 解： 2m=5，2n=6， 2m+2n=2m?（2n） 2=562=180 点评： 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单 三、解答题（共17
12、小题，满分0 分） 8、已知 3x（x n +5）=3x n+1+45，求 x 的值 考点 ：同底数幂的乘法。 专题 ：计算题。 分析： 先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可 解答： 解： 3x1+n+15x=3x n+1+45， 15x=45， x=3 5 / 10 点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 9、若 1+2+3+ +n=a ，求代数式（ xny） （xn 1y2） （xn2y3） （x2yn1） （xyn）的值 考点 ：同底数幂的乘法。 专题 ：计算题。 分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂
13、相乘，底数不变，指数相加，即am?a n=am+n 计算即可 解答： 解：原式 =xny?xn 1y2?xn2 y3x 2yn1?xyn =（xn?xn 1 ?x n2? ?x2?x） ?（y?y2?y3? ?yn1?yn） =x a y a 点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y的值 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算 解答： 解： 2x+5y=3， 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8 点评： 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底
14、数不变指数相乘的性质，整体代入求 解也比较关键 11、已知 25m?2?10 n=57?24，求 m、n 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题 ：计算题。 分析： 先把原式化简成5 的指数幂和2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可 解答： 解：原式 =52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24， 错误！未找到引用源。， 解得 m=2，n=3 点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 12、已知 a x=5，ax+y =25，求 a x+ay 的值 考点 ：同底数幂的乘法。 专题 ：计算题。 分析： 由 ax+y=25，得
15、 ax?ay=25，从而求得 a y，相加即可 解答： 解： ax+y=25， ax?ay=25， ax=5， ay，=5， ax+ay=5+5=10 点评： 本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键 13、若 xm+2n=16， x n=2，求 xm+n 的值 考点 ：同底数幂的除法。 专题 ：计算题。 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nx n=xm+n=16 2=8 解答： 解： xm+2nx n=xm+n=16 2=8 ， xm+n的值为 8 点评： 本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题 14、已知 10a=3，
16、10=5，10=7，试把 105 写成底数是10 的幂的形式10+ 考点 ：同底数幂的乘法。 分析： 把 105 进行分解因数，转化为3 和 5 和 7 的积的形式，然后用10a、10 、10表示出来 解答： 解： 105=357，而 3=10a，5=10，7=10， 105=10?10?10=10+； 6 / 10 故应填 10+ 点评： 正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键 15、比较下列一组数的大小8131， 2741，9 61 考点 ：幂的乘方与积的乘方。 专题 ：计算题。 分析： 先对这三个数变形，都化成底数是3 的幂的形式，再比较大小 解答： 解： 8
17、131=（34）31=3124； 27 41 =（3 3）41=3123； 961=（3 2）61=3122； 813127 41961 点评： 本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化（底数是正整数，指数越大幂就越大） 16、如果 a2+a=0（a0 ） ，求 a 2005+a2004+12 的值 考点 ：因式分解的应用；代数式求值。 专题 ：因式分解。 分析： 观察 a2+a=0（a0 ） ，求 a2005+a2004+12 的值只要将 a 2005+a2004+12 转化为因式中含有 a 2 +a 的形式， 又因为 a2005+a2004+12=a 2003（a2+a）+12，因而将 a
18、 2+a=0 代入即可求出值 解答： 解：原式 =a2003（a2+a）+12=a2003 0+12=12 点评： 本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 （a2+a） ，至此问题的得解 17、已知 9n+132n=72，求 n 的值 考点 ：幂的乘方与积的乘方。 分析： 由于 72=98 ，而 9n+1 32n=9n8 ，所以 9n=9，从而得出n 的值 解答： 解： 9n+132n=9 n+19n=9n（91）=9n8 ，而 72=98， 当 9n+1 3 2n=72 时， 9n 8=98 ， 9n=9， n=1 点评： 主要
19、考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合72=98 ，将 9n+1 32n变形为 9n8 ，是解决问题的关键 18、若（ anbmb） 3=a9b15，求 2m+n 的值 考点 ：幂的乘方与积的乘方。 分析： 根据（ anbmb） 3=a9b15，比较相同字母的指数可知， 3n=9，3m+3=15，先求 m、n，再求 2m+n的值 解答： 解： （anbmb）3=（an） 3（bm）3 b 3 =a 3n b 3m+3 ， 3n=9，3m+3=15， 解得： m=4，n=3， 2m+n=27=128 点评： 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数
20、相同列式是解题的关键 19、计算： an 5（an+1b3m2）2+（ an1bm2）3（ b3m+2 ） 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可 解答： 解：原式 =an 5（a2n+2b6m4）+a3n3 b 3m6（ b3m+2） ， =a 3n3b6m4+a3n3（ b6m4） ， =a 3n3 b 6m4 a3n3b6m4， =0 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 7 / 10 20、若 x=3a n，y=错误！未找到引用源。 ，当 a=2
21、， n=3 时，求 anxay 的值 考点 ：同底数幂的乘法。 分析： 把 x=3an，y=错误！未找到引用源。，代入 anxay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果 解答： 解： anxay =a n 3ana （ 错误！未找到引用源。 ） =3a2n+错误！未找到引用源。a2n a=2，n=3， 3a2n+错误！未找到引用源。 a2n=32 6+错误！未找到引用源。 2 6=224 点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 21、已知： 2x=4y+1，27y=3x 1，求 xy 的值 考点 ：幂的乘方与积的乘方。 分析： 先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程
22、，解方程求出x、y 的值，然后代入xy 计算即可 解答： 解： 2x=4y+1， 2x=22y+2， x=2y+2 又 27x=3x 1， 33y=3x 1， 3y=x1 联立 组成方程组并求解得错误！未找到引用源。， x y=3 点评： 本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am） n（a0 ，m，n 为正整数），根据指数相等列出方 程是解题的关键 22、计算：（ab） m+3?（ ba）2?（ab）m?（ba）5 考点 ：同底数幂的乘法。 分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ?a n=am+n 计算即可 解答： 解： （ab） m+3?（ ba
23、）2?（ab）m?（ba）5， =（ab） m+3?（ab）2?（ab）m?（ ab）5， =（ ab）2m+10 点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 23、若（ am+1bn+2） （a 2n1b2n）=a5b3，则求 m+n 的值 考点 ：同底数幂的乘法。 专题 ：计算题。 分析： 首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案 解答： 解： （am+1bn+2） （a2n 1b2n）=am+1a 2n1bn+2b2n =a m+1+2n1bn+2+2n =a m+2n b 3n+2=a5 b 3 m+2n=5，3n+2=3，解得： n=
24、错误！未找到引用源。，m=错误！未找到引用源。， m+n=错误！未找到引用源。 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加 24、用简便方法计算： （1） （2 错误！未找到引用源。） 242 （2） （ 0.25） 12412 （3）0.52 25 0.125 （4）（错误！未找到引用源。）23 （23）3 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 8 / 10 专题 ：计算题。 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘去做 解答： 解： （1）原式 =错误！未找到引用源。4 2=92=
25、81； （2）原式 =（ 错误！未找到引用源。） 12412=错误！未找到引用源。 4 12=1； （3）原式 =（错误！未找到引用源。）2 25 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。； （4）原式 =（错误！未找到引用源。）38 3=（错误！未找到引用源。 8） 3=8 点评： 本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘 9 / 10 参与本试卷答题和审题的老师有： CJX ；zhehe； wangcen；张长洪； HJJ ；ZJX ；zhqd；bjf；wdxwzk；bjy；玲；jingyouwang；星期八； zhjh；workholic ； 心若在； cook2360；zhangCF ； Liuzhx；lf2-9；lzhzkkxx。 （排名不分先后） 菁优网 2011 年 10 月 22 日