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1、精品资料 一元一次方程从算式到方程教学设计 【教材分析】： 1、地位与作用 ：本节的内容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第 一节从算式到方程第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学 生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法， 体会数学的 价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节 内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究 问题、解决问题的能力，都是十分有利的。 【教学目标】： 知识与技能： 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效 模型的意义； 2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什
2、么是方程的解。 过程与方法 ： 1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题； 2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表 示相等关系的符号化的方法。 3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方 程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 情感与态度 ： 通过合作交流，自主评价，激发学习数学的热情。 教学重点 ：建立一元一次方程的概念。 教学难点 ：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为 刻画现实世界有效模型的意义。 【教学过程】： 问题与情境教师活动学生活动 一、创设情境，展示问题： 问题 1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青
3、 山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 秀水之间， 距青山 50 千米， 距秀水 70 千米，王家庄到翠湖有多远？ 地名时间 王家 庄 10：00 青山13：00 秀水15：00 教 师 展 示 问 题，要求用算 术解法，让学 生充分发表意 见。 说明问题 1 中算术解法 不容易，得出 进一步学习的 必要性。 学 生 独 立思考，小组 交流， 代表发 言 ， 解 释 说 明。 问题 1 的 算 术 解 法 ： （ 50+70） 2=60（千米 / 时） 60*5-70=230 （千米） 二、寻找关系，列出方程 1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x 结合图形，引 导学生分析各 学 生
4、 思 考 回 答： 精品资料 千米，则： 路程时间速度 王家庄 -青山 王家庄 -秀水 根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列 方程。 2、比一比：列算式与列方程有什么不同？哪一个 更简便？ 3、想一想： 对于问题1，你还能列出其他方程吗？ 如果能， 你根据的是哪个相等关系？你认为列方程的关 键是什么？ 路段的路程、 速度、时间之 间的关系，填 写表格。 找 出 相 等 关系，列出方 程。 1、王家庄 -青 山（ X50） 千米， 王家庄 -秀水（ X+70） 千米。 2 、汽 车 以 每 小 时 （ X-50 ） 3 千 米 的 速 度 从 王 家 庄 到 青山； 以每小 时（ X+7
5、0） 5 千米的速度 从 王 家 庄 到 秀水。 三、自主探究，合作交流 1、定义：（板书）含有未知数的等式叫做方程。 练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“”， 不是的打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x 2-1=0 ( ) 练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 厘米，栽 种后树苗每周长高约15 厘米，大约几周后树苗长高到1 米。 解：如果设x 周后树苗长高到1 米，那么依题意得 到方程： _. （2） 一台计算机已使用170
6、0 小时，预计每月再使用150 小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修 检时间 2450 小时？ 解：经过x 月这台计算机的使用时间达到规定的修 检时间 2450 小时，那么依题意得到方程：_. (3) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的 1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少? 解： 如果设这个长方形的宽为X米， 那么长为 _ 米. 由此依题意得到方程：_ 。 (4) 某校女生占全体学生的52% ，比男生多80 人，这个 学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生为x，那么女生数为， 男生数为 . 由此依题意得到方程：_。 议一议 ：上面的四个方程有什么共同点？ 2、
7、定义：只含有一个未知数（元X） ，未知数的指数是 1 次，这样的方程叫做一元一次方程。 （学生举例并 完成练习一） 师生合作， 根据数量关系 列出方程。 教师结合练 习给出方程、 一元一次方程 的定义。 ( 我 国 古 代 称 未 知 数 为 元 , 只含有一个未 知数的方程叫 做 一 元 方 程 , 一元方程的解 也叫做根 ) 方程的解： 使方程中左 右两边相等 的未知数的 值就是这个 方程的解 . 教 师 引 导 学生对上面的 分析过程进行 思考，将实际 问题转化为数 学问题的一般 学 生 举 出 方程的例子。 ( 学生独立思 考 、 互 相 讨 论，先分析出 等量关系， 再 根 据 所
8、设 未 知 数 列 出 方 程) 判 断 哪 些 是 一 元 一 次 方 程。 学 生 单 独 计 算 ， 并 填 表。 学 生 得 出 解 决 实 际 问 题的模型。 5 70 3 50xx 12x 精品资料 练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程？ （1）102x（2）2062xx （3）52yx（4）8 2 5x （5）273 2 x 3、方程的解：做一做 填下表： 提问： 当 x 等于多少时，1700+150x的值是 2450？ 4、归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 一元一次方程 列方程 设未知数 实际问题： x 的值1 2
9、 3 4 5 6 7 1700+150x 过程。 四、巩固应用，求异创新 1、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元 一次方程。 （1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3 元，乙种铅笔每枝0.6 元， 用 9 元钱买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2 ，高是5 ，面积 是 40 2 ，求上底。 2、小结 本节课你学到了哪些知识？哪些方法？ 五、布置作业 A、 必做85 页，第 1、5、6、7、8、 9 题； B、 拓展 阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税 是他所有钱财的一半又三分之一
10、，第二个城市向他征收 的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市 里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又 三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11 个金币， 问阿凡提原来有多少个金币？ C、课堂评价 1、 本节课的主要知识点是： 2、 你对列方程这节课的感受是： 3、 这节课我的困惑是： 解： （1） 设跑 x 周列方程 400x=3000 4、 （2） 设甲 种铅笔买了x 枝，乙种铅笔 买了（ 20x） 枝列方程 0.3x+0.6 （20 x） =9 （3）设上底为 x cm ，下底为 （x+2）cm 列 方程 学 生 自 己 探 索 ， 独 立 完 成 ， 集 体 订 正。 学 生 课 后 完 成，并写学习 心得。4025 2 1 xx