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1、1 一次函数的实际应用-行程问题与方案选择专题练习 【题型一、一次函数与行程问题】 【方法】 遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两 个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。 （1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程 =两地间的路程； （2）追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程； b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离 =追者走的路程。 （3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度； 逆水（风）速度=静水（风）速度- 水流（风）速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓
2、住两地距离不变，静水（风）速 度不变的特点来找等量关系。 1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车 从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离 2 2、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已 知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min 才 乘上缆车，缆车的平均速度为18
3、0 m/min设小亮出发x min 后行走的路程为y m图中的折 线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50 x80时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动， A、B两地相距10 千米， 甲班从A地 出发匀速步行到 B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发， 相向而行 .设步行时 间为 x 小时，甲、乙两班离A地的距离分别为 1 y 千米、 2 y 千米， 1 y 、 2 y 与 x 的函数关系 图象如图所示，根据图象解答下列问题：
4、 （1）直接写出 1 y 、 2 y 与 x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4 千米时所用时间是多少小时? 3 s/千米 6 t/分 806020300 1 4、在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、 B 港口出发，沿直 线匀速驶向C 港，最终达到C 港设甲、乙两船行驶x（h）后，与 B 港的距离分别为 1 y 、 2 y （km） ， 1 y 、 2 y 与 x 的函数关系如图所示 （1）填空： A、C 两港口间的距离为km， =a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的
5、实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值 范围 5、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递， 途中遇到县城中学的学生李明从A 村步 行返校小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明， 一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离 s (千米 )和小王从县 城出发后所用的时间 t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案 （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间 （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 4
6、6、已知如图，直线 34 3yx= -+ 与 x 轴相交于点A，与直线 3yx= 相交于点 P 求点 P 的坐标 请判断 OPA的形状并说明理由 动点 E 从原点 O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA 的路线向点A 匀 速运动（ E 不与点 O、 A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F， EBy 轴于 B设运 动 t 秒时，矩形EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为S求：S与 t 之间的函数关系式 7、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函 数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提
7、速时距地面的高度 b为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中， 登山时距地面的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A地的高度为多少米？ F y O A x P E B 5 8、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地 的距离为 1 y千米，出租车离甲地的距离为 2 y千米，两车行驶的时间为 x小时， 1 y、 2 y 关于x的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1 y、 2 y关于x的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S千米，请写出
8、S关于x的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200 千米，若客车进入A加油站时，出 租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离. 9、在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲骑自行车从A 地到 B 地；乙骑自行车从B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y（km ）与行驶时x（ h） 之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出 A、B 两地直接的距离； （2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、 乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围