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1、一次函数的实际应用专题辅导讲义 鞋子的 “ 鞋码 ” 和鞋长 (cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 (1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ (2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求 y与 x 之间的函数关系式； (3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋？( ) 【解析】第一问是判断函数类型的题目，我们就目前我们学过的的函数只有正反比例函 数和一次函数，可以用根据列表描点法画出图像来判断出是一次函数，再利用待定系数 法求解一次函数，再令x=26 可解的鞋码 y 解：（ 1）分析上表，
2、“鞋码”与鞋长之间的关系符合一次函数函数 （2）设一次函数的一般式为(0)yaxb a , 将 16,22;19,28xyxy 带入一般式可得， 2216 2819 ab ab 解的 2 10 a b 则一次函数为210yx （3）令26x，带入一次函数210yx，可得2261042y，所以需要的鞋长为 26cm时，应该买 42 码的鞋 【评析】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考 查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ 1、学会从表格中提取信息； 2、利用待定系数法解一次
3、函数； 3、综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用； 4、有时由“数”到“表格”，有时由“表格”到“数”，把“表格”与“形”有机结合起来 5、根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 我来试一试！ 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的. 研究表明： 假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则 y 应是 x 的一次函数 . 下表列出两套符合条件的课桌椅的 高度： 第一套第二套 椅子的高度 x(cm)40 37 桌子的高度 y（cm ）75 70.2 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式. (2)现有一把高42
4、cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌， 它们是否配套？通过计算说明.( ) 解：（ 1）由意义知， y 是 x 的一次函数，则设一次函数的一般式为(0)yaxb a , 将 40,75;37,70.2xyxy 带入一般式可得， 7540 70.237 ab ab 解的 1.6 11 a b 则一次函数为1.611yx （2）令42x，带入一次函数1.611yx，可得1.6421178.2y，所以高 42cm 的 椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们配套。 【列表与一次函数一次函数的最优化问题】 例题2 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场一水果经销商购进了AB，两种
5、台 湾水果各10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售预计每箱水果的盈利 情况如下表： A种水果 /箱B种水果 /箱 甲店11 元17 元 乙店9 元13 元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10 箱，其中 A种水果两店各 5 箱，B种水果两店各5 箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A种水果甲店 箱，乙店箱；B种水果 甲店箱，乙店箱 （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪 种方案盈利较多？( ) 解： （1）甲店的盈利情况：11 5
6、175140（元） ；乙店的盈利情况：95135110（元） 140+110=250（元） 所以按照方案一配货，经销商能盈利250 元 （2）设A种水果甲店x 箱，则乙店（ 10-x）箱， B种水果甲店（ 10-x）箱，乙店 x 箱按照甲、乙 两店盈利相同配货时，则有1117(10)9(10)13xxxx，解的8x，所以其中 A种水果甲 店 2 箱，乙店8 箱；B种水果甲店8 箱，乙店2 箱，易得方案二共盈利244 元，由此可见方 案一盈利更多。 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中 获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题
7、留下了思维空间 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ 1、认真审题，准确理解题意； 2、从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量，运用已有的数学知识和方法将数量关系用数学 符号表示出来，建立函数关系式； 3、研究函数解析式的定义域，根据问题的要求作出解答，从而将简单的实际问题转化为数学问 题 我来试一试！ 日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是 日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两 个品种的苗种的总投放量只有50 吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养 殖期间的投资以及产值如下
8、表：（单位：千元/吨） 品种先期投资养殖期间投资产值 西施舌9 3 30 对虾4 10 20 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360 千元，养殖期间的投资不超过290 千元设西施 舌种苗的投放量为x 吨 （1）求 x 的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当x 等于 多少时， y 有最大值？最大值是多少？ 解：设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为（50-x）吨， 根据题意，得： 94(50)360, 310(50)290. xx xx 解之，得： 32, 30. x x 30x 32； （2）y=30x+20(50-
9、x)=10x+1000 30x32，1000， 1300x1320，y的最大值是1320， 因此当 x=32 时， y 有最大值，且最大值是1320 千元 . 说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10 分钟做完）。 1.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000 册时投 入的成本与印数间的相应数据如下： 印数 x（册）5000 8000 10000 15000 成本 y（元）28500 36000 41000 53500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个 一次函数的解析式（不要求写出
10、的x 取值范围）。 （2）如果出版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？ 解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则 500028500 800036000 kb kb ， 。 解 得kb 5 2 16000，。 所 求 函 数 的 关 系 式 为 yx 5 2 16000； （2）48000 5 2 16000x，x 12800。 答：能印该读物12800 册。 2. 某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产AB，两种产品共40 件， 生产 AB，两种产品用料情况如下表： 设生产A产品 x 件，请解答下列问题： （1）求 x的值， 并说明有哪几
11、种符合题意的生产方案； （2）若甲种原料50 元 kg，乙种原料40 元 kg ，说 明（ 1）中哪种方案较优？ 解： （1）根据题意，得 73(40)226 410(40)250. xx xx ， 这个不等式组的解集为2526.5x 又 x 为整数，所以25x或 26 所以符合题意的生产方案有两种： 生产A种产品 25 件，B种产品 15 件； 生产A种产品 26 件，B种产品 14 件 （2）一件A种产品的材料价钱是：750440510元 一件B种产品的材料价钱是：3501040550元 方案的总价钱是：2551015550元 方案的总价钱是：2651014550元 2551015550(
12、2651014550)55051040 元 由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优 3. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售。按规定每辆车 只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2 车。 （1）设用x辆车装运A种苹果，用 y 辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求 y 与x之间的 函数关系式，并求x的取值范围； （2）设此次外销活动的利润为W （百元），求 W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应 的车辆分配方案。 苹果品种A B C 每辆汽车运载量（吨）2. 2 2. 1 2 每吨苹果获利（百元）6 8 5 解： （1）由题意得： 42)20(21 .22.2yxyx 化简得： 202xy 当 y 0 时，x10 1x10 答： y 与x之间的函数关系式为： 202xy ；自变量 x的取值范围是： 1x10 的整数。 （2）由题意得： W )20(5281 .262.2yxyx 2008 .62 .3yx 200)202(8.62 .3xx 3364.10x 需要甲原料需要乙原料 一件A种产品7kg 4kg 一件B种产品3kg 10kg