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1、七年级数学有理数知识点总结 一、知识结构图 本章的主要内容可以概括为有理数的概念 与有理数的 运算 两部分。有理数的概念可以利用 数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的 重点 。在运算时，要注意 四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近 似计算。 二、知识要点： 1.正数：大于零的数。负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数） 注意： 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“”号的数是负数 正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。 2.有理数的分类：按定义分按性质符号分
2、），负分数（如 ，如正分数 分数 ），负整数（如 自然数 ）正整数（如 整数 有理数 . 506. 0-529.0- 7 1 - )3.0,238.0, 11 7 ( 2-1- 0 3,2, 1 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 0 有 理 数 注意：两种分类方法不同，但都包含了所有的有理数。零既不是正数也不是负 数，但它是整数。 常 见 的 不 是 有 理 数 的 数 有和 有 规 律 的 但 不 循 环 的 小 数 。 如 ： 0.0100100010001000010000010000001 3.数轴及有理数的大小比较 要点：画数轴时，要注意数轴的三要素：原点，正方向，
3、单位长度。 所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理 数，如 。 数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大。即：负数小于0， 0小于正 数， 负数小于正数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例： -1-2 4.相反数 数轴上在两侧且到的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数 (几何定 义)， 只有符号不同的两个数互为相反数 (代数定义 )，0 的相反数是0。 a的相反数是。求一个数的相反数就是在这个数前添“ - ”号后再化简。 5.倒数 乘积等于 1的两个数互为倒数。如:a（a0 ）的倒数是。 a 1 6.绝对值 数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的 绝对值 。
4、 绝对值具有非负性，即a0.来源 学 科网 Z.X.X.K 互为相反数的两个数的绝对值。 若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等 于。 即非负条件式。如：若（x-3） 2+x+y+7 =0，求 yx 的值。 数轴上两点间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点 A 与表示数 b的点 B 之间的距离 AB=a-b或 AB=b -a。与表示数 m 的点的距离为 a（a0）的点有两个： 表示的数 是m a . 去绝对值的3 条依据： 正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是0；负数的绝对值是它 的相反数， 可用字母a 表示如下： )0( )0(0 )0( a
5、a a aa a 7. 有理数的运算： 加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。如：（+5） +（ +6） =+11 （ 5）+（ 6）=11 异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。如：（ +5）+（ 5）=0；（+5）+（ 6） = 1； （ 5）+（ +6）=1； 一个数与零相加，仍得这个数，如（+5）+0=+5 ； （ 5）+0=5 注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定；定。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 如：（ +5）（ +6）=（ +5） +（ 6） ；（ +5）（6）
6、 =（ +5） + （+6） 有理数加减法可以互化，主要表现为省略加号的写法： 如： -20+（ +3） +（ -5） -（ -7）可写成的形式，它读作： 的和或。来 源 Z xx kC o m 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 如：（ +5） （ +6） =30；（ 5） （ 6） =30；（ +5） （ 6） = 30；（ 5） （+6 ）=30； 任何数与零相乘得零。如：（ 5） 0=0 ；0 （ 6） =0 除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 如：（ +9） （ 3） = 3；（ 9） （ +3） = 3；（ 9） （ 3） =3；（ +9
7、 ） （+3）=3； 特别的：零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。如： 0 （ 5）=0； 0 （ +5）=0； 除法法则还可以理解为：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。如： ) 2 3 ( 9 7 ) 3 2 ( 9 7 几个非0 因数相乘除，积的符号由负因数的个数决定，有奇数个负因数，则积为 负，偶数个负因数，则积 来源 学科网 ZXXK 为正。若几个因数相乘，其中一个因数为0 则结果等于0。 注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定。会灵活应 用 乘 法 运 算 律 简 便 运 算 ： 分 配 律 ：； 结 合 律：；交换律：。 有理数的乘方：乘方是求几个因式的积的运算。 公式：其中 a 叫， n 叫，a n 叫.当 n=1时， 个n n aaaaa 省略不写。 注意：正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数