七年级数学上册动点问题专项练习.pdf

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1、七年级数学上册动点问题专项练习 明确以下几个问题： 1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值 ，也即用右边的数减去左边的数的差。 即数轴上两点间的距离 = 右边点表示的数 左边点表示的数 。 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动 的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表 示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为ab；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。 3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可 看作数轴上线段的和差关系。 基

2、础题 1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2 个单位长度到达点B，再向右移动5 个单位长度到达点C 点. （1）求动点A 所走过的路程及A、C 之间的距离 . （2）若 C 表示的数为1，则点 A 表示的数为. 2.画个数轴 ,想一想 (1)已知在数轴上表示3的点和表示8 的点之间的距离为5 个单位 ,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表 示数 4 的点和表示 -3 的点之间的距离是_单位； (2) 已 知 在 数 轴 上 到 表 示 数 -3 的 点 和 表 示 数5 的 点 距 离 相 等 的 点 表 示 数1， 有 这 样 的 关 系 1 1( 35) 2 ，那么在数轴上到表示数a的

3、点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是 _. (3)已知在数轴上表示数x的点到表示数 -2 的点的距离是到表示数6 的点的距离的2 倍，求数x. C BA 2 5 0 -20-16-12-8-420161284 0 应用题 1、已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表24， 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时 出发相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒。 问多少秒后，甲到A、B、C 的距离和为40 个单位？ 若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为40 个单位时，

4、甲调头返回。问甲、乙还能在数轴 上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 2动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4 秒后，两点相 距 20 个单位长度 .已知动点 A、B 的速度比为23（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动4 秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（ 1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两 个动点的正中间； （2）当 A、 B 两点从（ 1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从原点的位置出发 向 A 运动，当

5、遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后又立即返回向A 运动，如此往返，直到B 追 上 A 时， C 立即停止运动.若点 C 一直以 10 单位长度 /秒的速度匀速运动，求点C 一共运动了多少个单 位长度 3如图，在射线OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动 （点 Q 运动到点O 时停 止运动），两点同时出发 （1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度 （2）若点 Q 的

6、运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q 两点相距70cm 4.如图，在数轴上A 点表示数a， B 点表示数b，AB表示A 点和B 点之间的距离，且a、b 满足 2 2(3 )0aba （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且 AC=2BC ，求 C 点表示的数； （3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运动；同时另一小球乙从 点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度 向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， 分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； 求甲、乙两

7、小球到原点的距离相等时经历的时间. 5、ABC 中,角 C=90 ,AC=6cm,BC=8cm, 点 Q 是线段 BC 的中点，点 P 从 A 开始沿 AC 边向 C 以 1 厘米 /秒速度移动 ,经过几秒钟，四边形APQB 的 面积是 16 平方厘米？ 综合题 1.已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请 说明理由？ 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5

8、 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？ 2如图，已知A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为 20，B 点对应的数为100。 求 AB 中点 M 对应的数； 现有一只电子蚂蚁P从 B 点出发， 以 6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以4 个单位 /秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数； 若当电子蚂蚁P 从 B 点出发时，以6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以4 个单位 /秒的速度也向左运动，设两

9、只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。 3已知数轴上两点A、B 对应的数分别为 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请 说明理由？ 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、点 B 的距离相等？ 4已知数轴上A、B 两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。 若 P 为线

10、段 AB 的三等分点，求P 点对应的数。 数轴上是否存在P 点，使 P 点到 A、B 距离和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由。 若点 A、点 B 和 P 点（ P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1 个单位长度 /分钟， 则第几分钟时P为 AB 的中点？ 5.如图，已知数轴上有三点A,B,C,AB=1/2AC,点 C 对应的数是200 （1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （2）在（ 1）的条件下，动点P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出发向右运 动，点 P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2

11、 单位长度每秒，点M 为线段 PR 的中 点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点 Q 相遇之后的情形）； （3）在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运 动，点 P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M 为线段 PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点 A 的过程中，QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由. 6.已知： b 是最小的正整数，且 a、b满足 2 (5)|0cab ，请回答问题 （1）请直接写出a、b、c 的值。 （2）a、

12、b、c 所对应的点分别为A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为x，点 P 在 0到 2 之间运动时（即 02x 时），请化简式子： |1|1|2 |5 |xxx （请写出化简过程） （3）在（ 1）（ 2）的条件下，点A、 B、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向 左运动， 同时，点 B 和点 C 分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB。请问： BCAB 的值是否随 着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 7.如图，已知数

13、轴上A、B 两点所表示的数分别对应为x、 y，且 x、y 满足 08)2( 2 yx （1）求线段AB 的长； （2）若 P 为 A、B 两点之间的一点（点P不与 A、B 两点重合）， M 为 PA 的中点， N 为 PB 的中点， 当点 P在线段 AB 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN 的长；若改变， 请说明理由 . （3）若有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示： 且 d a b 2b a2c 5， 试求 7(d2c)22(d2c)5(d2c)23(d2c)的值 . 8已知多项式 32 56m n，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c.且, ,

14、a b c分别是点 ,A B C在数轴上对应的数。 （1）求, ,a b c的值，并在数轴上标出,A B C （2） 若甲、乙、 丙三个动点分别从,A B C三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是 11 ,2, 24 （单 位长度 /秒），通过计算说明：当出发 44 7 秒时甲、乙、丙谁离原点最远？ （3）在数轴上C点左侧是否存在一点P，使P到,A B C的距离和等于20？若存在，请直接指出点P对 应的数；若不存在，请说明理由。 3AB13 O 9已知点A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且 |a+4|+（b-1) 2=0，A、B 之间的距离记作 |AB|， 定义： |A

15、B|=|a-b|. (1)求线段 AB 的长 |AB|； (2)设点 P 在数轴上对应的数为x，当 |PA|-|PB|=3 时，求 x 的值； (3)若点 P 在 A 的左侧， M、N 分别是 PA、PB 的中点， 当 P在 A 的左侧移动时， 下列两个结论： |PM|+|PN| 的值不变； |PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。 10如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后，两点相 距 15 个单位长度 .已知点 B 的速度是点A 的速度的4 倍（速度单位：单位长度/秒） . （1）求出点 A、点 B 运动

16、的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； （4 分） （3）若 A、B 两点从 (1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在 点 A、点 B 的正中间？（ 4 分） 11、如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A 点移动到B 点时， B 点所 对应的数为12 ,当 B 点移动到 A 点时， A 点所对应的数为3（单位：单位长度）. （1）由此可得玩具火车的长为_个单位长度 . （2）现在你能 “ 数轴 ” 这个工具解决下面问题吗？ A(0)C DB 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“ 我若是你现在这么大，你还要40 年才出生呢；你若是我现在 这么大， 我已是老寿星， 116 岁了！” 小明心想： 奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可 使用你喜欢的方法） （3）在（ 1）的条件下数轴上放置与AB 相同的玩具火车CD,使 O 与 C 重合，两列玩具火车分别从O、 A 向右同时出发， 已知 CD 火车速度0.5 个单位 /秒，AB 火车速度为1 个单位 /秒 （两火车都可前后开动）， 问几秒两火车头A 与 C 相距10 个单位？