《七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一） 前言： 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离，为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个 问题： 1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的，也即用右边的数减去左边的数的差即数 轴上两点间的距离右边点表示的数左边点表示的数 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运 动的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点 表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为；向右运动b 个单位后所表示的数为 3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动耍结合图
2、形进行分析直在数轴上运动形成的路径 可看作数轴上线段的和差关系， 一、基础能力过关测试 1数轴上表示5 的点离原点的距离是个单位长度，数轴上离原点6 个单位长度的点有个，它们表示的数 是 2数轴上的A 点与表示 3 的点距离4 个单位长度，则A 点表示的数为 3数轴上A、B 两点离原点的距离分别为2 和 3，则 AB 间距离是 4点 A、B 在数轴上对应的数分别是m、 n， （n 在 m 的右边）则 AB 间距离是 5数轴上表示x 和 2 的两点间距离是；若x 2 5，则 x 6若 a b，则 a、b 的关系是；若x3 42x，则 x 7若点 A、点 B 表示的数分别是2、6，则 AB 的中点
3、为，若点A、点 B 表示的数分别是a、b，则 AB 的 中点为 二、例题解析 【例 1】如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发，向数轴正方向运动，A 的速度为a个单位长度 /秒， B 的速度为 b 个单位长度 /秒，且 a、b 满足 21 (2)35 2 ab-= - （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动到3 秒时的 位置； （2）若 A、B 两点在（ 1）中的位置，在数轴上存在一点C，且 AC2BC，求 C 点对应的数 -15 -12 -9-6-3 15129630 （3）若 A、B 两点从（ 1）中的位置同时按原速度向数轴负方向
4、运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正 中间； （4）若 A、B 两点从（ 1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A 和点 B 相距 2 个单 位长度； （5）若 A、B 两点从（ 1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，同时点C 从原点出发，以1 个单位 长度 /秒的速度向数轴负方向运动，问几秒后点C 到点 A 的距离与到点B 的距离相等 【例 2】已知数轴上有A、B 两点，分别表示的数为40 和 20，点 A 以每秒 3个单位的速度沿数轴向右匀 速运动，点B 以每秒 2 个单位向左匀速运动，设运动时间为t 秒（ t0） （1）运动开始前，A、B 两点的距离为，线段AB 的中点
5、 M 所表示的数为 （ 2）它们按上述方式运动，A、B 两点约经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （ 3）当 t 为多少时，线段AB 的中点 M 表示的数为 5？并直接写出在这一运动过程中点M 的运动方 向和运动速度 【例 3】己知如图，数轴上A、B、C 三点对应有理数a，b，c （1）若 a b c，化简： 3bc 2a2b bc； a C BA bc （2）若 abc0， a 5 7，且点 B、 A之间的距离与点B、C 之间的距离相等，求b 的值 （3）在（ 2）的条件下，数轴上是否存在点P，使得点P 分别到 A、B、C 三点的距离之和等于30？ 若存在，求出点P 的数轴上所对应的
6、数；若不存在，请说明理由 【例 4】在数轴上有顺次排列的三点A、B、C，A 点表示数a，B 点表示数b，C 点表示数c，b 是最小的 正整数，且a、c 满足 a2 (c7)20 （1） a， b， c； （2）若将数轴折叠，使得A 点与 C 点重合，则点B 与数表示的点重合； （3）点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点 C 分别 以每秒 2 个单位长度的速度和4 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点 B 之间的距离 表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为BC则 AB，
7、AC，BC （用含 t 的代数式表示） （4）请问： 3BC2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 【例 5】如图，点A、B 为数轴上两点（A 点在负半轴，用数a 表示； B 点在正半轴，用数B 表示） a0b （1）若 ba 3a，试求a、 b 的关系式； （2）在（ 1）的条件下， Q 是线段 OB 上一点，且AQ BQ OQ，求 OQ：AB 的值； （3）在线段AO 上有一点C，OC4，在线段OB 上有一动点D（OD 4） ，M、N 分别是 OD、CD 的中点，下列结论：OMON 的值不变； OMON 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出
8、正确的结论，并求值 【例 6】已知数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数24， 10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒 （1）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C 的距离： P A， PC （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C 点运动， Q 点到达 C 点后，再 立即以相同的速度返回，运动到终点A在点 Q 开始运动后， P、Q 两点之间的距离能否为2 个单位？如 果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由 A0CB 三、课后练习 1、已知：数轴上A、 B、C 三点对应有理
9、数a、 b、c，a、 b、c 在数轴上的位置如图所示， c a （1）化简： bc c3a 2ab； （2）若 a10 20，b2 400，c 是 x3 30 的最小值，求a、b、c 的值； （3）在（ 2）的条件下，数轴上是否存在一点P，使得 P 点到 C 点的距离加上P 点到 A 点的距离减去P 点到 B 点的距离为50，即 PCPAPB50，若存在，求出P 点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明 理由 b0ca 2己知多项式x 33xy24 的常数项是 a，次数是b （1）则 a， b，并将这两数在数轴上所对应的点A、B 表示出来； （2）数轴上在B 点右边有一点C 到 A、B 两点的距
10、离和为11，求点 C 在数轴上所对应的数； （3）若 A 点， B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2 倍，且 3 秒后， 2OAOB， 求点 B 的速度 -5 -4-3 -2 -1 543210 3已知在数轴点A，点 B 对应的数分别是2，8，点 O 是原点，点C 从 A 以每秒 2 个单位的速度向 右移动，同时点D 从 B以每秒 1 个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒， （1）当 t 为多少时， 3 2 AC BC =； （2）当 t 为多少时，线段CD8； （3）设 OC 的中点为M，在移动过程中，线段DM 的长度是否发生变化；说明理由 l DCBA 4在数轴上
11、有两点A 与 B，分别对应数2与 6，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以 1 个 单位 /秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽 略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒） （ 1）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示） （ 2）求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 5如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：ABm，CD n， 且 m，n 满足 m 4 (n8)20 （ 1）求线段AB， CD 的长； （ 2）线段 AB 的中点为M，线段 CD 中点为 N，线段 AB 以每秒 4 个单位长度向右运动，线段CD 以每 秒 1 个单位长度也向右运动，若运动6 秒后， MN4，求线段BC 的长； （3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒 4 个单位速度向右运动，M、N 分别为 AB、CD 中点， BC 24，在线段 AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MNAD 为定值，求出这个定值，并直接写出t 在 哪一个时间段内 NM l ABCD