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1、图 3 G F B C AD L E 中考数学经典证明题（1） 1.（1）如图 1 所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，EF、分别是ADBC、的中点， 联结EF，分别交AC、BD于点MN、，试判断OMN的形状，并加以证明； （2） 如图 2， 在四边形ABCD中， 若ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结 FE 并延长，分别与BACD、 的延长线交于点MN、， 请在图 2 中画图并观察， 图中是否有相等的角， 若有， 请直接写出结论：； （3）如图 3，在ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，EF、分别是ADBC、的中点， 联结FE并延长，与BA的延长线交于
2、点M，若45FEC，判断点M与以 AD 为直径的圆的位置关系， 并简要说明理由 2 （1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点E 作 EF BD 于点 F，EG AC 于点 G， CH BD 于点 H，试证明CH=EF+EG; 图2图1 G F H D H GF D A B B A C EC E (2) 若点 E 在的延长线上，如图2，过点 E 作 EFBD 于点 F， EGAC 的延长线于点G，CH BD 于点 H， 则 EF、EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图 3，BD 是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上，且B
3、L=BC, 连结 CL，点 E 是 CL 上任一点 , EF BD 于点 F， EG BC 于点 G，猜想 EF、EG、 BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、 EG、 H 这样的线段，并 满足（ 1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 图 1 图 2 图 3 M F E D CBB F E D C A A B A C D E F M N O B G A F D E C H 3. 如图，ABC是等边三角形，F是AC的中点，D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右侧作等边 DF
4、E，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：AHE+AFD=180 ；AF= 2 1 BC；当D在线段 BC上（不与B，C重合）运动，其他条件不变时 BD BH 是定值；当D 在线段 BC 上（不与B，C 重合）运动，其他 条件不变时 DC ECBC 2 1 是定值； （1）其中正确的是-； （2）对于（ 1）中的结论加以说明； 4. 在ABC中， AC=BC ，90ACB，点 D 为 AC 的中点 （1） 如图 1， E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90得到线段DF， 连结 CF， 过点 F 作FHFC， 交直线 AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数
5、量关系并加以证明 （2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点， （1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变， 直接写出你的结论，不必证明 H F 图2 图1 H F E BC D A E D B C A 5. 如图 12，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，点E、F 分别在边AC、AB 上，并且 ABE=ACF ，BE、CF 交于点 O 过点 O 作 OPAC，OQAB，P、Q 为垂足求证：DP=DQ 6. 如图。 ，BD 是 ABC 的内角平分线，CE 是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AF BD ， AGCE， 垂足分别为F、G。 探究：线段FG 的长
6、与 ABC 三边的关系，并加以证明。 说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来( 要求至少写3 步)； 在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分。 可画出将 ADF 沿 BD 折叠后的图形； 将 CE 变为 ABC 的内角平分线。(如图 2) 附加题：探究BD、CE 满足什么条件时，线段FG 的长与 ABC 的周长存在一定的数量关系，并给出证明。 7. 在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 DAB (1)如图，当DAB 120， B D90时，求证：ABADA
7、C (2)如图，当DAB 120， B 与 D 互补时，线段AB、AD、AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想， 并给予证明 (3)如图，当DAB 90， B 与D 互补时，线段AB、AD、AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想， 并给予证明 8. 设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点， F 是 BC 边上一点，线段DE 和 AF 相交于点P，点 Q 在线段 DE 上， 且 AQPC (1)证明： PC2AQ (2)当点 F 为 BC 的中点时，试比较PFC 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明 9. 两块等腰直角三角板ABC 和DEC 如图摆放，其中ACB =DC
8、E = 90 ，F 是 DE 的中点， H 是 AE 的中点， G 是 BD 的中点 （1）如图 1，若点 D、E 分别在 AC、BC 的延长线上，通过观察和测量， 猜想 FH 和 FG 的数量关系为_和位置关系为 _； （2）如图 2，若将三角板 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时，其余条件均不变， 则（ 1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （2）如图 3，将图 1 中的 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图3， （1）中的猜想还成立吗？ 直接写出结论，不用证明. A B D E C H F G 图 3 A B D E C H F G 图
9、1 图 2 A B D E C H F G 10. 已知 ABC 中， ABAC3， BAC 90，点 D 为 BC 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D 处 (1)如图，若BD CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC 于点 E、点 F，求出重叠部分 AEDF 的面积 (直接写出结果 ) (2)如图，若BD CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AB 于点 E、另一条直角边交AB 的延长线 于点 F，设 AE x，重叠部分的面积为y，求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (3)若 BD2CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AC 于点 F、另一条直角边交射线AB 于点 E设 CFx(x1)，重叠部分的面积为y，求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围