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1、1 中考精品复习系列圆复习试卷 学号姓名： 内容提要 一、确定一个圆有两要素，一是，二是，圆心确定、半径确定； 圆既是对称图形，又是对称图形；它的对称中心是，对称轴是，有条对 称轴。 二、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么， 它们所对应的其它量也相等。 典型题： 如图， AB 、CD是 O 的两条弦 若 AB=CD ，则有 = ， = 若 AB=CD ，则有 = ， = 若 AOB= COD ， 则有 = ， = 三、在在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对圆周角，相等的圆周角所对的弧，同弧或等弧所对圆周角是其所 对的圆心角的。 典型题： 1、如图， AB
2、、AC、BC 都是 O 的弦， CAB CBA ，COB 与 COA 相等吗？为什么？ 2、如图， A 是 O 的圆周角，A30， 则 BOC= ， OBC= 四、半圆或直径所对的圆周角都是， 90的圆周角所对的弦是圆是。 典型题： 1、如图， AB 是 O 的直径， DCB=30 ， 则 ACD= ， ABD= 2、如图， O 的直径 AB=10 ，弦 BC=5 ， B= 五、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。 即：如图，若AB CD， 则有 AP PB，AC CB ，AD= 典型题： 如上图，若CD=10 ，AB=8，求 PC 的长？ O D C B A O D C B A O
3、C B A P D O C B A 2 图 2 （第 3 题） 六、切线 1、切线性质：圆的切线于经过切点的半径 2、切线识别：经过半径的（内、外）端且于这条半径的直线是圆的切线 典型题： 1、如图 2，已知直线AB 是 O 的切线， 且 ABOA，问 OBA= 2、如右图，以点O 为圆心的两个同 心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线， 点 P为切点，两圆的半径分别为5cm 和 3cm， 则 AB= 3、如图， AB 是 O 的直径， B45， ACAB， AC 是O的切线吗？ （写出详细的过程） 七、与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系 (设 O 半径为r，圆心到直线
4、l距离为d) A 点在圆OA r l与 O 相交dr B 点在圆OB r l与 O 相切dr C 点在圆OC rl与 O 相离dr 3、圆与圆的位置关系 （1）用公共点的个数来区分 1、两个圆没有公共点，那么就说这两个圆，如图 3 的 2、两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆，如图 3 的 3、两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆，如图 3 的 O B A P 3 E D O A B C P 第3题 （2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为 1 r、 2 r)( 21 rr，圆心距为d： 1、用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d 之间的对应关系 （在数轴上填出圆心距d 各在区域中对应圆与圆的位置
5、名称） 2、根据数轴填表)( 21 rr 两圆的位置关系数量关系及其识别方法 外离 外切 相交 内切 内含 典型题： 1、已知 O 的半径为6，A 为线段 PO 的中点，当OP=10 时，点 A 与 O 的位置关系为（） A在圆上B在圆外C在圆内D不确定 2、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（） Acmd6Bcmdcm126Ccmd6Dcmd12 3、 已知圆 O1和 O2的半径的 6cm和 8cm， 当 O1O2=12cm时, O1和 O2的位置关系为 （） A外切 B相交 C 内切 D内含 4、两圆半径和为24cm ，半径之比为1：2，圆心距为8cm ，则
6、两圆的位置关系为（） A外离 B相交 C 内切 D外切 八、切线长定理： 从圆一点可以引圆的条切线，它们的切线长这一点和圆心的连线这两条切线 的角即：如右图，P A，PB 分别为 O 的切线， 切点分别为A、B，则 PA PB， PO 平分 典型题： 1、如下图， PA，PB 分别为 O 的切线，切点分别为A、B，P=60PA=10cm，那么 AB 的长 为 2、如图， PA，PB 分别为 O 的切线， AC 为直径，切点分别为A、B， P=70，则 C= ( 点) ( 点) ( 区)( 区 )( 区) r1-r2 r1+r2 B A P O O A B P 第4题 第5题 P C B A O
7、 4 3、如上图，PA，PB 分别为 O 的切线，切点分别为A、B，PA=10，在劣弧 AB 上任取一点C， 过 C 作 O 的切线，分别交PA，PB 于 D，E，则 PDE 的周长是 九、圆有关的计算 （1）弧长的计算 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长l 半径 r圆心角度数n弧长 l 10 36 5 2 12012 （圆周率用表示即可） （2）扇形面积计算： 方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么，扇形面积s 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么，扇形面积s 半径 r圆心角度数n弧长 l扇形面积 s 10 36 6 6 2 6 4 （3）圆锥的侧面积与表面积 1、如图 1：h为圆锥的为，a为圆锥的为，r为圆锥的底面为， 由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为： 2、如图 2：圆锥的侧面展开后一个：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。 故： 圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 圆锥的表面积= + 3、看图 1、填表： r h a底面积底面圆的周长侧面积表（全）面积 3 5 5 13 6 8 （圆周率用表示即可） 图 1 图 2