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1、抛物线与不等式 一选择题 1 （2014?南宁）如图，已知二次函数y=x 2+2x，当 1x a时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a的取值范围是 （） Aa1 B1a 1 Ca0 D 1a2 (1) (2) (3) 2 （2014?黄石）二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图，则函数值 y0 时， x 的取值范围是（） Ax 1 Bx3 C1 x3 Dx 1 或 x3 3 （2014?义乌市）如图是二次函数y=x 2+2x+4 的图象，使 y 1 成立的 x 的取值范围是（） A 1 x 3 Bx 1 Cx 1 Dx 1 或 x 3 4 （2013?槐荫区二模）如图，直线y
2、=x 与抛物线y=x 2x3 交于 A、B 两点，点 P是抛物线上的一个动点，过点 P作直线 PQx 轴，交直线y=x 于点 Q，设点 P的横坐标为m，则线段 PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值 范围是（） Ax 1 或 x Bx 1 或 x 3 Cx 1 或 x 3 Dx 1 或 1x 3 （6）(4) (5) 5（2012?石家庄二模） 如图，一次函数y1=mx+n （m 0） 与二次函数y2=ax 2+bx+c （a 0）的图象相交于两点A（ 1， 5） 、B（9， 3） ，请你根据图象写出使y1 y2成立的 x 的取值范围（） A 1 x 9 B1 x9 C1 x 9 Dx 1
3、 或 x 9 二解答题 6 （2013?香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题 例题：解一元二次不等式x 23x+2 0 解：令 y=x 23x+2，画出 y=x23x+2 如图所示，由图象可知：当 x1 或 x2 时， y0所以一元二次不等式x2 3x+20 的解集为x 1 或 x 2 填空： （1）x 23x+20 的解集为 _； （2）x 2 10 的解集为_； 用类似的方法解一元二次不等式x25x+60 7 （ 2010?淮北模拟） 如图， 直线 y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点 A（1，0） ， B（3，2） （1）求 m 的值和抛物线的解析式；
4、（2）求不等式x 2+bx+cx+m 的解集（直接写出答案） 8 （2005?滨州） （）请将下表补充完整； 判别式 =b 24ac 0 =0 0 二次函数 y=ax 2+bx+c （a0）的 图象 一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a0）的 根 有两个不相等的实数根 x1=， x2=， （x1x2） 有两个相等的实数根 x1=x2= 无实数根 使 y0 的 x 的取值范围 xx1或 xx2 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集 x 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集 （）利用你在填上表时获得的结论，解不等式x22x+30； （）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为
5、全体实数的一元二次不等式； （）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c0（a 0）时的解题步骤 9已知二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 均为实数且 a 0）满足条件：对任意实数x 都有 y 2x；且当 0 x2 时，总 有 y成立 （1）求 a+b+c 的值； （2）求 a b+c 的取值范围 10已知函数y=x 22x3 的图象，根据图象回答下列问题 （1）当 x 取何值时y=0 （2）方程 x22x3=0 的解是什么？ （3）当 x 取何值时， y0？当 x 取何值时， y0？ （4）不等式x 22x30 的解集是什么？ 11 （2008?株洲）如图1，
6、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 1， 2） ，点 B 的坐标为（ 3， 1） ，二次函数 y=x 2 的图象为l1 （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）； （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为l2，如图 2，求抛物线l2的函数解析式及顶点C 的坐标； （3）设 P为 y 轴上一点，且SABC=SABP，求点 P 的坐标； （4）请在图2 上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使 QAB 为等腰三角形？若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理 由 1
7、2把抛物线y=x 2 向右、向下平移，使它经过点A（1，0）且与 x 轴的另一个交点B 在 A 的右侧，与y 轴交于点 C，如图所示 （1）求 ABC 的度数； （2）设 D 是平移后抛物线的顶点，若BDBC，试确定平移的方法 13把抛物线y=2x 2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，问所得的抛物线与x 轴有没有 交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由 14 （2014?南安市一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=4 ，OC=2点 P从点 O 出发，沿 x 轴以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P到达点 A 时停止运动， 设点 P 运动的时间是t 秒将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90 得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连 接 DP、DA （1）请用含t 的代数式表示出点D 的坐标； （2）求 t 为何值时， DPA 的面积最大，最大为多少？ （3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，DPA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值若不能，请说明理由； （4）请直接写出随着点P 的运动，点D 运动路线的长