人教版八年级数学第一学期期中考试试卷(解析版).pdf

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1、人教版八年级数学第一学期期中考试试卷 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（） ABCD 2下列计算正确的是（） Aa2?a3a6B2a?3a6a C（ a 2）3 a6 D（ a+b） 2a2+b2 3下列等式能够成立的是（） A（ 2xy） 2 4x22xy+y2B（ x+y）2x2+y2 C（ab） 2 a2 ab+b2D（+x） 2 +x2 4已知 AB3，BC1，则 AC 的长度的取值范围是（） A2 AC4B2AC4 C1 AC3D1AC3 5如图， A、 1、2 的大小关系是（） AA1 2 B2 1 ACA21 D2A1 6如图， A

2、OC BOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是（） AABCDBACBDCAOBODAB 7将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（） A180B360 C 540D180 或 360 或 540 8如图，在 ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交BC，AC 于点 D 和 E，B60 ，C 25 ，则 BAD 为（） A50B70C75D80 9已知 ab3，则 a2ab 3b 的值为（） A7 B11 C9 D5 10观察下列各式及其展开式： （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab 2+b3 （a+b）4a4+4a3b

3、+6a2b2+4ab3+b 4 （a+b）5 a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（ a+b）10的展开式第三项的系数是（） A36 B45 C55 D66 二填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 11在直角坐标平面内，点M（ 2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是 12计算： a 8 ?a （ a 3）2 13（ 2x23x1）（ x+b）的计算结果不含x 2 项，则 b 的值为 14等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45 ，则这个三角形的底角为 15如图 AOPBOP15 ， PCOA，PDOA 于点 D，若 PD1，则 PC 等于 1

4、6对于非零的两个实数a、b，规定 a? b aa+b，则（ 2）? 2 三.解答题（共86 分） 17（ 12 分）计算： （1） 8x4y2 x3y?2x； （2）（ 2a+b）?（a 2b） 18（ 8 分）化简求值（x+2） 2（ x1）（ x+1），其中 x 19（ 8 分）按要求完成作图： （1）作出 ABC 关于 x 轴对称的图形； （2）写出 A、B、C 的对应点A 、B、C的坐标； （3）直接写出 ABC 的面积 20（ 8 分）如图，已知ABDC，ABDC，则 AD BC 吗？说明理由 21（ 8 分）已知，如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，ABB

5、E，垂足为 B， DEBE，垂足为E，且 ACDF ，BFCE 求证： GFGC 22（ 8 分）如图，在 ABC 中， ABAC，BAC120 ，ADAC 交 BC 于点 D，AD 3cm，求 BC 的长 23（ 10 分）如图， ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，ABCDBE 90 ，连接 AE、CD 交 于点 F，连接 BF求证： （1） AECD； （2） BF 平分 AFD 24（12 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“ 神秘数 ” 如： 42 2 02，124222，206242，因此 4，12，20 都是 “ 神秘数 ” （1） 28 和 2

6、012 这两个数是 “ 神秘数 ” 吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4 的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？ 25（12 分）（1）如图，已知 MAN120 ，AC 平分 MAN，ABCADC90 ，则能得到如 下两个结论：DCBC；AD+ABAC 请你证明结论 （2）如图，把（ 1）中的条件 “ ABC ADC90”改为 ABC+ ADC180 ，其他条件不变， 则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）如图 3，如果 D 在 AM

7、的反向延长线上，把（1）中的条件 “ ABC ADC90”改为 ABC ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你 又能得出什么结论，直接写出你的结论 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选： D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分 折叠后重合 2【分析】根据同底数幂的乘法、单项

8、式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子 的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误； B、结果是6a2，故本选项错误； C、结果是a6，故本选项正确； D、结果是 a2+2ab+b2，故本选项错误； 故选： D 【点评】本题同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式等知识点，能灵活 运用知识点进行化简是解此题的关键 3【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【解答】解：A、（ 2xy） 24x24xy+y2，错误； B、（ x+y） 2x2+2xy+y2，错误； C、（a b） 2 a2ab+b2，正确； D、（+x）2+2+x2，错误； 故选：

9、C 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a b） 2a2 2ab+b2 是解题 关键 4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：若A，B，C 三点共线，则AC 2 或 4； 若 A，B，C 三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7 即： 2AC4 故线段 AC 的长度的取值范围是2 AC4 故选： A 【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况 5【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答 【解答】解： 1 是三角形的一个外角， 1A， 又 2 是三

10、角形的一个外角， 2 1， 21 A 故选： B 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系， （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2） 三角形的内角和是180 度求角的度数常常要用到“ 三角形的内角和是180 这一隐含的条件； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角比较角的大小时常用关系（3） 6【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案 【解答】解： AOC BOD ， AB，AO BO，ACBD， B、C、 D 均正确， 而 AB、CD 不是不是对应边，且CO AO， AB CD， 故选： A 【点评】本题主要考查全等三角形的性

11、质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键 7【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果 【解答】解： 一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是 五边形， 内角和可能减少180 ，可能不变，可能增加 180 ， 即新的多边形的内角和为180 或 360 或 540 故选： D 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形， 是解决本题的关键 8【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC，根据等腰三角形的性质得到DAC C， 根据三角形内角和定理求出 BAC，计算即可 【解答】解：DE 是 AC 的

12、垂直平分线， DA DC， DAC C25 ， B60 ， C 25 ， BAC95 ， BAD BACDAC70 ， 故选： B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的 点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 9【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入ab 的值计算，即求出答案 【解答】解： ab3， a 2ab3b a（ab） 3b3a3b3（ ab） 3 39 故选： C 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键 10【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可 【解答】解：（a+b） 2 a 2+2ab+

13、b2； （a+b）3a3+3a2b+3ab 2+b3； （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b 4； （a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b 3+5ab4+b5； （a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b 3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b）7a7+7a6b+21a5b2+35a4b 3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第 7 个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第 8 个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第 9 个式子系数分别为：1，10，45，120， 21

14、0，252，210，120，45，10， 1， 则（ a+b） 10 的展开式第三项的系数为 45 故选： B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 二填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分） 11【分析】根据关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案 【解答】解：点M（ 2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3） 【点评】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐 标相等是解题关键 12【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】解：a8?

15、aa9， （a 3）2 a 6 故答案为： a9， a6 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 13【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式2x3+2bx23x23bxxb 由于不含x2项， 2b30， b， 故答案为： 【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 14【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相 等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数 【解答】解：有两种情况； （1）如图，当 ABC 是锐角三角形时，BDAC 于 D， 则ADB90

16、 ， 已知 ABD 45 ， A90 45 45 ， ABAC， ABCC （180 45 ） 67.5 ； （2）如图，当 EFG 是钝角三角形时，FHEG 于 H， 则FHE 90 ， 已知 HFE 45 ， HEF 90 45 45 ， FEG180 45 135 ， EFEG， EFG G （180 135 ） 22.5 ， 故答案为： 67.5 或 22.5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理 和等腰三角形的性质解题时注意分类讨论思想的运用 15 【分析】 作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质得到PDPE1，根据平行线的性质求出

17、PCB AOB30 ，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】解：作PEOB 于 E， AOP BOP，PD OA，PEOB， PD PE1， AOP BOP15 ， AOB30 ， PCOA， PCBAOB30 ， PC2PE 2， 故答案为： 2 【点评】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相等是解题的关键 16【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案 【解答】解：a? baa+b， （ 2）? 2（ 2） 2+2（ 2）0 1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键 三.解答题（共86 分） 17【分析】（

18、1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案 【解答】解：（1）8x4y2 x3y?2x 8xy?2x 16x2 y； （2）（ 2a+b）?（a 2b） 2a23ab 2b2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 18【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案 【解答】解：原式x2+4x+4（ x21） 4x+5， 把 x代入得： 原式 5+50 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键 19【分析】（ 1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的图形； （

19、2）依据对应点A 、B 、C的位置，即可得到其坐标； （3）依据割补法进行计算，即可得到 ABC 的面积 【解答】解：（1）如图所示， ABC即为所求； （2）由图可得，A（ 4， 1）、 B（ 3， 3）、 C（ 1， 2）； （3） ABC 的面积 2 3 1 2 1 2 1 3611 1.52.5， 故答案为： 2.5 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一 个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始 20【分析】根据平行线的性质得到BACDCA，利用 SAS定理证明 ABC CDA，根据全等 三角形的性质得到ACBDAC ，根据平

20、行线的判定定理证明 【解答】解：ADBC， 理由如下： ABDC， BACDCA ， 在ABC 和ACD 中， ， ABC CDA （SAS） ACBDAC ， AD BC 【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定 定理和性质定理是解题的关键 21【分析】由ABBE 和 DEBE 可得 BE90 ，由此可得 ABC 和 DEF 是直角三角形； 又由 BFCE 可得 CBEF，再加条件ACDF，可以用HL 定理证明RtABCRtDEF ，由此 可以得到 ACBDFE ，利用等角对等边可证出GFGC 【解答】证明：ABBE B90 DE BE E90 B

21、FCE BF+CFCE+CF 即： CB EF 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中， Rt ABCRt DEF （HL ） ACBDFE GF CG 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等 腰三角形的判定定理的综合运用 22【分析】先在ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出 BC30 ，由 ADAC，C30 ，得出 CD2AD6，再证明 BADB30 ，那么 ADDB 3，于是 BC CD+BD9 【解答】解：ABAC， BC BAC120 ， BAC+B+C180 ， BC30 AD AC， DAC90 DC 2AD，BAD

22、BACDAC30 BAD B BD AD3 BCBD+DC3BD 9 【点评】本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30 角所对的直角边等于 斜边的一半同时考查了等腰三角形的判定与性质 23【分析】（ 1）由等腰直角三角形的性质可得ABBC，BEBD， ABCDBE，由 “ SAS” 可 证 ABE CBD，可得 AECD； （2）由全等三角形的性质可得S ABE SCBD，可求BMBN，由角平分线的性质可证BF 平分 AFD 【解答】证明：（1） ABC、 BDE 都是等腰直角三角形 ABBC，BE BD，ABCDBE ABECBD ，且 ABBC，BEBD， ABE C

23、BD （SAS ） AECD （2）如图，过点B 作 BMAE 于 M，BN CD 于 N， ABE CBD SABE S CBD， AE BMCD BN BMBN，且 BM AE，BNCD BF 平分 AFD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用 全等三角形的性质是本题的关键 24【分析】（ 1）试着把28、2012 写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数； （2）化简两个连续偶数为2k+2 和 2k 的差，再判断； （3）设两个连续奇数为2k+1 和 2k1，则（ 2k+1） 2（ 2k1）28k4 2k，即可判断两个连 续奇数的平方差

24、不是神秘数 【解答】解：（1）设 28 和 2012 都是 “ 神秘数 ” ，设 28 是 x 和 x2 两数的平方差得到， 则 x 2（ x2）228， 解得： x8， x26， 即 2882 62， 设 2012 是 y 和 y2 两数的平方差得到， 则 y2（ y2） 22012， 解得： y504， y2502， 即 201250425022， 所以 28，2012 都是神秘数 （2）（ 2k+2） 2（ 2k）2（ 2k+22k）（ 2k+2+2k） 4（2k+1）， 由 2k+2 和 2k 构造的神秘数是4 的倍数，且是奇数倍 （3）设两个连续奇数为2k+1 和 2k1， 则（ 2

25、k+1） 2（ 2k1）28k4 2k， 即：两个连续奇数的平方差是4 的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4 的奇数倍这一 条件 两个连续奇数的平方差不是神秘数 【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活 应用 25【分析】 （1）由已知易证得 ADC ABC，可得 ADAB，根据已知可得ACD30 可得 AC 2AD，即可得结论 （2）以上结论仍成立；作辅助线CEAD ，CFAB，首先证得 ACF ACB，可得 CFCE， 即可证得 CFB CED，即可得（ 1）中结论 （3）同（ 2）理作辅助线可得DC BC 成立， ABADAC 【解答】解

26、：（1） AC 平分 MAN， DAC BAC60 ， ABCADC 90 ， AC 为公共边， ADC ABC（AAS）， AD AB，DCBC； DCA30 ， AC2ADAD+AB； （2）如图：作辅助线CF AB，CEAD， AC 平分 MAN， DAC BAC60 ， 又CF AB，CEAD，且 AC 为公共边， ACF ACE（AAS），即 CFCE； ABC+ADC180 ，MAN120 ， DCB180 120 60 ， 在直角三角形AFC 中 ACF30 ， DCA+FCB30 ， 在直角三角形AEC 中 DCA+DCE30 ， FCBDCE ； 由 CEAD，CFAB，且已证得条件 ， CED CFB（ASA）， DC BC；EDFB； 在直角 ACF 中， AC2AE，在直角 ACB 中， AC2AB，即 ACAE+AB， 已证得 EDFB， ACAD+AB；（ 5 分） （3） DCBC 成立；（ 1 分） 不成立， ABADAC（ 1 分） 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理 等知识点，正确作出辅助线是解题的关键