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1、精心整理 全等三角形证明 1、已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB，求证： EF=AC 2. 已知： AB/ED，EAB= BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证： F=C 3、P是BAC平分线 AD上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB 4、已知 ABC=3 C ，1=2，BE AE ，求证： AC-AB=2BE 5、已知， E是 AB中点， AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求 DC 6、如图， E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DE AC于 E，BF AC于 F， 若 AB =CD ，AF=CE ，BD交 AC于点 M （1）求证： MB =MD ，ME =M
2、F （2） 当 E、 F 两点移动到如图的位置时， 其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立请给予证明；若不成立请说明理由 F A E D C B P D A C B D C B A F E B A C D F 2 1 E 精心整理 7已知：如图， DC AB ，且 DC =AE ，E为 AB的中点， （1）求证： AED EBC （2）观看图前， 在不添辅助线的情况下， 除EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明） ： 8、如图： AE 、BC交于点 M ，F点在 AM 上，BE CF ，BE=CF 。 求证： AM 是ABC的中线。 9. 已知：如图
3、所示， AB AD ，BC DC ，E、F分别是 DC 、BC的中点，求证： AE AF。 10 如图， 在四边形 ABCD 中， E是 AC上的一点，1=2， 3=4， 求证: 5=6 11如图： BE AC ，CF AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证： （1）AM=AN； （2）AM AN 。 12. 如图所示， AB CADE ，BC的延长线过点 E，ACB= AED=105 ， CAD=10 ， B=50，求 DEF的度数。 13如图， AD是ABC的角平分线， DE AB,DF AC,垂足分别是 E,F，连接 EF, 交 AD于 G,AD与 EF垂直吗？证明你的结论。 D B
4、CA F E A B C F D E 精心整理 14. 如图所示，在 ABC中，AD为BAC 的角平分线， DE AB于 E,DFAC于 F, ABC 的面积是 28cm 2,AB=20cm,AC=8cm, 求 DE的长。 15如图，在 Rt ABC中，ACB=45 0，BAC=900，AB=AC ，点 D是 AB的中点， AFCD于 H交 BC于 F，BE AC交 AF的延长线于 E，求证： BC垂直且平分 DE. 16、已知正方形 ABCD 中，E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC于 F， 连接 DF ，G为 DF中点，连接 EG ，CG （1）直接写出线段EG与 CG的
5、数量关系； （2）将图 1 中BEF绕 B点逆时针旋转 45o，如图 2 所示，取 DF中点 G ，连接 EG ，CG 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF绕 B点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段， 问（1）中的结论是否仍然成立？ 17、已知 RtABC中，90ACBCCD，为 AB边的中点，90EDF ， EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB（或它们的延长线）于E 、 F 当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E时（如图 1） ，易证 1 2 DEFCEFABC SSS 当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC和不垂
6、直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述 结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， DEF S、 CEF S、 ABC S又有怎 样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 18、在ABC中，2120ABBCABC， ， 将ABC绕点 B顺时针旋转角 (090 )得A BCA B111 ，交 AC 于点 E， 11 AC分别交 ACBC、于 DF、两 B D C F A E G A E F B D C F B A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3 D A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图
7、 2 F 精心整理 点 （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1 EA与 FC 有怎样的数量关 系？并证明你的结论； （2）如图 2，当30 时，试判断四边形 1 BC DA的形状，并说明理由； （3）在（ 2）的情况下，求 ED 的长 19、如图 9，若ABC 和ADE 为等边三角形， M ，N分别 EB ，CD的中点，易证： CD=BE ，AMN 是等边三角形 （1）当把ADE 绕 A点旋转到图 10 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请 证明，若不成立请说明理由； （4 分） （2）当ADE 绕 A点旋转到图 11 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是， 请给
8、出证明，并求出当AB =2AD时，ADE 与ABC 及AMN 的面积之比；若不是， 请说明理由（6 分） 20、如图，直角梯形ABCD 中，BCAD，90BCD ，且 2tan2CDADABC，过点 D作ABDE，交BCD 的平分线于点 E，连接 BE （1）求证： BCCD ； （2）将BCE绕点 C，顺时针旋转 90 得到DCG，连接 EG.求证： CD垂直 平分 EG . （3）延长 BE交 CD于点 P求证： P是 CD的中点 21、如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形， M为对角线 BD （不含 B点）上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转 60得到 BN ，连接
9、EN 、AM 、CM. 求证：AMB ENB ； 当 M点在何处时， AM CM 的值最小； 当 M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； A D B E C F A D B E C F A D G E C B 图 9 图 10 图 11 图 8 E AD BC N M 精心整理 G F E D CBA 22、如图， ABC 中，D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平 行线 BG于 G点， DE DF ，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. 求证： EG=EF; 请你判断 BE+CF 与 EF的大小关系，并说明理由。 23、如图，等腰直角三角形ABC
10、中， ACB 90，AD为腰 CB上的中线， CE AD交 AB于 E求证 CDA EDB 24、在 RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于 F，作 FG BC 交 AB于 G ，求证： AE BG 25、如图，已知 BAC=90o,AD BC,1=2,EFBC,FM AC,说明 FM=FD 的理由 26、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD. 把一个含 60角的 三角尺与这个菱形叠合， 使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB 、 AC重合. 将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转 . （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD相交于点 E、
11、F 时（如图所示）， 通过观察或测量 BE 、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD的延长线相交于点E、F 时（如 图所示） ，你在（ 1）中得到的结论还成立吗？说明理由。 27、 如图DCBA、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件， 其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 DACE, CDAB, BFAE，FBGEAG 28、已知：如图， ABC 中， ABC =45，CD AB于 D ，BE平分 ABC ，且 BE AC于 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连 结 DH与 BE相交于点 G 。(1)
12、BF=AC (2) CE = 1 2 BF (3) CE与 BC的大小关 系如何。 29、如图， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， A，C，D三点在同一直线上， 连结 BD ，AE ，并延长 AE交 BD于 F求证： 1）ACE BCD （2）直线 AE与 BD 互相垂直 30、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC ，BF是ABC的平分线， AFDC ，连接 AC 、 CF ，求证： CA是DCF的平分线。 31、如图甲，在 ABC 中， ACB为锐角，点 D为射线 BC上一动点，连接 AD ， 以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题： （1）如果 AB=AC ，BAC=90o 当点 D在线段 BC上时（与点 B不重合） ，如图乙，线段 CF 、BD之间的位置 关系为，数量关系为 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什 么？ （2）如果 AB AC ，BAC 90o，点 D在线段 BC上运动 试探究：当 ABC 满足一个什么条件时， CF BC （点 C 、F重合除外）？画 出相应图形，并说明理由 （画图不写作法） A B C D E F G A B C D E F 第 28 题图 图甲图乙 F E DC B A F EDCB A 图丙