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1、八年级 (上)数学期末复习 (1) 矩形、菱形、正方形 一、知识点： 1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质： 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条， 对称中心是对角线的交点。 矩形的对角线相等； 矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有 3 个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 5、菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一
2、切性质； 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是 对角线的交点。 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积： S 菱形= 1 2 AC BD 8、正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 9、正方形的性质： 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定： 有一组邻边相
3、等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等矩形形是正方形； O D C B A D C B A O 有一个角是直角的菱形是正方形。 11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 二、举例： 例 1：选择和填空： 1矩形 ABCD 的长为 5，宽为 3，点 E、 F 将 AC 三等分，则BEF 的面积为（） A、 2 3 ；B、 3 5 ；C、 2 5 ；D、5； 2已知：矩形ABCD 的 AB=2BC ，在 CD 上取点 E，使 AE=EB ，那么 EBC 等于 ( ) A、60；B、45；C、30；D、15； 3下列叙述错误的是（） A、平行四边形的对角线互相平分； B、
4、矩形的对角线相等； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D、对角线相等的四边形是矩形。 4下列性质矩形不一定具备的是( ) A、对角线相等；B、四个内角都相等 C、对角线互相平分；D、对角线互相垂直。 5已知菱形的一条对角线是另一条对角线的2 倍，面积为S，则它的边长应为（） ASBS 2 1 CS3 2 1 DS5 2 1 6菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是30，则菱形和三角形的 面积之比是（） A1： 2 B2：3 C1： 1 D2：1 7如图 1，矩形 ABCD 中， AEBD 于 E， DAE 3BAE ，则 BAE， EAD ， EBC。 8如图 2，在
5、矩形ABCD 中， DE 平分 ADC ，且 EDO=15 ，则 OED=_ 。 9矩形 ABCD 的周长为40 ， O 是它的对角线交点，AOB 比 AOD 周长多 4 ，则它 的各边之长为。 A D C B E 图 1 图 2 10点 M 为矩形ABCD 的边 BC 上的一点， DN AM 于 N，AB 3，BC 7，AM 5，则 DN。 11菱形有一个内角是120,两条对角线长分别为6cm,36cm,则菱形的边长为cm. 12菱形的周长为24cm，较短一条对角线长是8cm，则这个菱形的高为cm 2 例 2：如图，在菱形ABCD 中， ABC 120， AB 10cm求 ABD 、 DAB
6、 的度数； 求对角线的长和菱形的面积 例 3：已知：如图，正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB、 BC 上两点，且 EDF45， DP EF 于 P。求证： DPDA 。 例 4：如图，四边形ABCD 为菱形， E 是 CD 延长线上的点，且EA=EB ，EAEB，求 EAD 的度数 例 5： ：已知点 P是等腰 RtABC 的底边 BC 延长线上的一点，过P作 BA 、AC 的垂线， 垂足 分别为 E、F (1)设 D 为 BC 的中点，则有DEDF 吗?试说明 （2）若 P 为线段 BC 上一点， (1)的结论还成立吗? 例 6：如图，在正方形ABCD 的对角线 BD 上取 BE=B
7、C ，连接 CE，P 是 CE 上任意一点， PQ BC， PRBD ，Q、R 是垂足求证：PQ PR= 2 1 BD O C A BD Q R E O DA B C P C D E A B D C B AE F P 例 7：如图，在正方形ABCD 的边 BC 上任取一点M，过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N，设正 方形对角线交点为O，试确定OM 与 ON 之间的关系，并说明理由 例 8：已知：如图，四边形ABCD 是菱形， E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点， 且 DE=BF 。请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证 明它和图中已有
8、的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即 可） 。 （1）连结 _； （2）猜想： _=_ ； （3）证明： 三、作业： 1、 已知：如图，在矩形 ABCD 中,E 是 AB 上的一点 ,DF CE 于 F,若 AD=8, AB=4. 求 DF 的长 . 2、 已知：如图， E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且BEED，P 是对角线BD 上的任一点， PFBE 于 F，PGAD 于 G . 求证：PF+PG=AB. B AD C E F B A C D P EG F N A B M C D O A F B D E C 3、 已知：如图，在ABCD 中， AB 2BC，E、F 在直线 BC 上，且BEBCCF，DE、 AF 分别交 AB 、CD 于 G、H.求证：四边形AGHD 是菱形。 4、已知：如图，正方形ABCD 中， E 在 BC 上，且 DE EBAB ，M 是 BC 中点。 求证： ADE 2CDM 。 B AD CFE GH D C B A M E