《八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析(word版).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 第 9 章 中心对称图形单元测试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A4 个B3 个C 2 个D 1 个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 解答：解：第一个图形，此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图 形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴 对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中
2、心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项正确； 第四个图形，此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对 称图形，故此选项正确 故选： B 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题 的关键 2 （ 3 分）如图，点A、 B、 C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A30 B45 C90 D135 考点：旋转的性质 专题：压轴题；网格型；数形结合 分析：COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知， AOC 为旋转角， 可利用 AOC 的三边关系解答
3、解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC=，AO=，AC=4 ， OC 2+AO2= +=16， AC 2=42=16， AOC 是直角三角形， 2 AOC=90 故选 C 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等， 本题也可通过两角互余的性质解答 3 （ 3 分）在 ?ABCD 中，下列结论一定正确的是（） AAC BD BA+ B=180C AB=AD D A C 考点：平行四边形的性质 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AD BC，即可证得 A+ B=180 解答：解：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC， A+B=180 故选 B 点评：此题考查了平行四边形
4、的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 4 （ 3 分）如图， ?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，下列结论正确的是（） AS ABCD=4SAOB B AC=BD CAC BD D ?ABCD 是轴对称图形 考点：平行四边形的性质 分析：由?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答 案，注意排除法在解选择题中的应用 解答：解： ?ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O， S ABCD=4SAOB， AC 与 BD 互相平分（ OA=OC ， OB=OD ） ，?ABCD 是中心对称图形， 不是轴对称图形 故 A 正确， B，C，D
5、 错误 故选： A 点评：此题考查了平行四边形的性质此题难度不大， 注意熟记平行四边形的性质定理是 关键 5 （ 3 分）如图，点A 是直线 l 外一点，在l 上取两点B、C，分别以A、C 为圆心， BC、 AB 长为半径画弧， 两弧交于点D，分别连接AB、AD 、CD，则四边形ABCD 一定是 （） 3 A平行四边形B矩形C 菱形D 梯形 考点：平行四边形的判定；作图复杂作图 专题：压轴题 分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD 是平行四边形 解答：解：分别以A、C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点D， AD=BC AB=CD 四边形 ABCD 是平行四边形（两组
6、对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选 A 点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法 6 （ 3 分）如图，矩形纸片ABCD 中， AB=6cm ，BC=8cm，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边BC 交于点 E，则 CE 的长为（） A6cm B4cm C 2cm D 1cm 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：根据翻折的性质可得B= AB1E=90 ，AB=AB 1，然后求出四边形 ABEB 1是正方 形，再根据正方形的性质可得BE=AB ，然后根据CE=BC BE，代入数据进行计算即可得 解 解答：解：沿 AE
7、对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处， B=AB1E=90 ，AB=AB1， 又 BAD=90 ， 四边形 ABEB1是正方形， BE=AB=6cm ， CE=BC BE=86=2cm 故选 C 点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1是正方形是解题的关键 7 （ 3分）如图，在菱形ABCD 中， BAD=120 已知 ABC 的周长是15，则菱形 ABCD 的周长是（） 4 A25 B20 C15 D10 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质 分析：由于四边形ABCD 是菱形， AC 是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60 ， 而
8、 AB=BC=AC ， 易证 BAC 是等边三角形， 结合 ABC 的周长是 15， 从而可求AB=BC=5 ， 那么就可求菱形的周长 解答：解：四边形ABCD 是菱形， AC 是对角线， AB=BC=CD=AD， BAC= CAD=BAD ， BAC=60 ， ABC 是等边三角形， ABC 的周长是15， AB=BC=5 ， 菱形 ABCD 的周长是 20 故选 B 点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题 的关键是证明ABC 是等边三角形 8 （ 3 分）如图，为测量池塘边A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、OB 的中点分别是点
9、D、E，且 DE=14 米，则 A、B 间的距离是（） A18 米B24 米C 28 米 D 30 米 考点：三角形中位线定理 分析：根据 D、E 是 OA 、OB 的中点，即DE 是 OAB 的中位线，根据三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 解答：解： D、E 是 OA、 OB 的中点，即CD 是 OAB 的中位线， DE=AB ， AB=2CD=2 14=28m 故选 C 5 点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键 9 （ 3 分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定 是（） A矩形
10、B 菱形 C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形 考点：矩形的判定；三角形中位线定理 分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知： 所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边 互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 解答：解：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、 AD 的中点，求证：四边形ABCD 是对角线垂直的四边形 证明：由于E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得：EHFGBD ，EF ACHG； 四边形 EFG
11、H 是矩形，即EFFG， AC BD ， 故选 C 点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三 角形的中位线定理解答 10 （3 分）如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线BD 上，且 BAE=22.5 ，EF AB ，垂足为F，则 EF 的长为（） A1 B C42D 34 考点：正方形的性质 专题：压轴题 分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD= ADB=45 ，再求出 DAE 的度 数，根据三角形的内角和定理求AED ，从而得到 DAE= AED ，再根据等角对等边的性 6 质得到 AD=DE ，然后求出正方形的对角线BD，再求出
12、 BE，最后根据等腰直角三角形的直 角边等于斜边的倍计算即可得解 解答：解：在正方形ABCD 中， ABD= ADB=45 ， BAE=22.5 ， DAE=90 BAE=90 22.5 =67.5 ， 在 ADE 中， AED=180 45 67.5 =67.5 ， DAE= AED ， AD=DE=4 ， 正方形的边长为4， BD=4， BE=BD DE=44， EFAB， ABD=45 ， BEF 是等腰直角三角形， EF=BE= （ 44） =42 故选 C 点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边 的性质， 正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三
13、角形的判定与性质，根据角的度数的相 等求出相等的角，再求出DE=AD 是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（每空2 分，共 18 分） 11 （2 分）如图，在?ABCD 中， AD=6 ，点 E、F 分别是 BD 、CD 的中点，则EF=4 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC=AD=8 ，又 由点 E、F 分别是 BD 、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案 解答：解：四边形ABCD 是平行四边形， BC=AD=8 ， 点 E、F 分别是 BD 、CD 的中点， EF=BC= 8=4 故答案
14、为： 4 点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质此题比较简单， 注意掌握数 形结合思想的应用 12 （2 分）如图，平行四边形ABCD 中， AB=5 ， AD=3 ， AE 平分 DAB 交 BC 的延长线 于 F 点，则 CF=2 7 考点：平行四边形的性质 分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2= 3， 1=F，然后求出1=3， 4=F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE ，CE=CF， 根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解 解答：解：如图， AE 平分 DAB ， 1=2， 平行四边形ABCD 中， ABCD， ADBC， 2=3，
15、 1=F， 又 3=4（对顶角相等） ， 1=3， 4=F， AD=DE ，CE=CF， AB=5 ，AD=3 ， CE=DC DE=AB AD=5 3=2， CF=2 故答案为： 2 点评：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性 质，比较简单，熟记性质是解题的关键 13 （2 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线交于点0，点 E、F在直线 AC 上（不同 于 A、C） ，当 E、 F的位置满足AE=CF的条件时，四边形DEBF 是平行四边形 考点：平行四边形的判定与性质 分析：当 AE=CF 时四边形DEBF 是平行四边形； 根据四边形ABCD 是平行
16、四边形， 可得 DO=BO ，AO=CO ，再由条件AE=CF 可得 EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四 边形可判定四边形DEBF 是平行四边形 解答：解：当 AE=CF 时四边形DEBF 是平行四边形； 四边形 ABCD 是平行四边形， 8 DO=BO ， AO=CO ， AE=CF ， EO=FO， 四边形 DEBF 是平行四边形， 故答案为： AE=CF 点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是 平行四边形 14 （4 分）如图， DEBC，DE=EF，AE=EC ，则图中的四边形ADCF 是平行四边形， 四边形 BCFD 是平行四边形
17、（选填 “ 平行四边形、矩形、菱形、正方形” ） 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF 是平行四边形； 首先证明 ADE CFE 可得 A= ECF，进而得到AB CF，再根据两组对边分别平行 的四边形是平行四边形可得四边形BCFD 是平行四边形 解答：解：连接 DC、AF， DE=EF ，AE=EC ， 四边形 ADCF 是平行四边形； 在 ADE 和 CFE 中， ， ADE CFE（ SAS） ， A=ECF， AB CF， 又 DEBC， 四边形 BCFD 是平行四边形； 故答案为：平行四边形；平行四边形 点评：
18、此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四 边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形 15 （2 分）如图， 在 ABC 中，AB=AC ，将 ABC 绕点 C 旋转 180 得到 FEC，连接 AE、 BF当 ACB 为60度时，四边形ABFE 为矩形 9 考点：矩形的判定 专题：计算题 分析：根据矩形的性质和判定 解答：解：如果四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质， 那么 AF=BE ， AC=BC ， 又因为 AC=AB ， 那么三角形ABC 是等边三角形， 所以 ACB=60 故答案为60 点评：本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分 1
19、6 （2 分）如图，把RtABC 绕点 A 逆时针旋转44 ，得到 RtAB C，点 C恰好落 在边 AB 上，连接BB，则 BBC=22 考点：旋转的性质 分析：根据旋转的性质可得AB=AB ， BAB =44 ，然后根据等腰三角形两底角相等 求出 ABB ，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 解答：解：解： RtABC 绕点 A 逆时针旋转40 得到 Rt ABC， AB=AB ， BAB =44 ， 在 ABB 中， ABB =（180 BAB ） =（180 44 ）=68 ， ACB=C=90 ， BC AB ， BBC=90 ABB =90 68 =22 故答案为： 22
20、点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单， 熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键 10 17 （2 分）如图所示，菱形ABCD 的边长为4，且 AEBC 于 E，AFCD 于 F，B=60 ， 则菱形的面积为 考点：菱形的性质 分析：根据已知条件解直角三角形ABE 可求出 AE 的长，再由菱形的面积等于底 高计算 即可 解答：解：菱形ABCD 的边长为4， AB=BC=4 ， AEBC 于 E， B=60 ， sinB=， AE=2， 菱形的面积 =4 2=8， 故答案为8 点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特
21、殊角的三角函数值和菱形面积公式的运 用 18 （2 分）如图，设四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方 形 ACEF、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去 若正方形ABCD 的边 长记为 a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， ，an，则 an= （） n1 考点：正方形的性质 专题：压轴题；规律型 分析：求 a2的长即 AC 的长， 根据直角 ABC 中 AB 2+BC2=AC2 可以计算， 同理计算a3、 a4由求出的 a2= a1，a3=a2 ，an=an1=（） n1，可以找出规律，得到第 n 个正 方形边长的表达式
22、解答：解： a2=AC ，且在直角 ABC 中， AB 2+BC2=AC2， a2= a1=， 同理 a3= a2=2， a4=a3=2， 11 由此可知： an=（ ） n1， 故答案为：（）n 1 点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规 律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键 三、解答题（共52 分） 19 （6 分）如图，已知：AB CD，BEAD ，垂足为点E，CFAD ，垂足为点F，并且 AE=DF 求证：四边形BECF 是平行四边形 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：通过全等三角形 （ AEB DFC）的
23、对应边相等证得BE=CF ，由“ 在同一平面内， 同垂直于同一条直线的两条直线相互平行” 证得 BE CF则四边形BECF 是平行四边形 解答：证明： BEAD ，CFAD ， AEB= DFC=90 ， AB CD， A=D， 在 AEB 与 DFC 中， ， AEB DFC（ASA ） ， BE=CF BEAD ，CFAD ， BECF 四边形 BECF 是平行四边形 点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 20 （6 分）在 ABC 中， AB=AC ，点 D、E、 F分别是 AC 、BC、 BA 延长线上的点，四边 形 ADEF
24、 为平行四边形求证：AD=BF 12 考点：平行四边形的性质 专题：证明题 分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF ，AD EF，再根据两直线平行，同 位角相等可得ACB= FEB，根据等边对等角求出ACB= B，从而得到 FEB= B，然 后根据等角对等边证明即可 解答：证明：四边形ADEF 为平行四边形， AD=EF ，AD EF， ACB= FEB， AB=AC ， ACB= B， FEB= B， EF=BF ， AD=BF 点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质， 等角对等边的性质， 熟练掌握各性质是解题的关键 21 （6 分）如图， P 为正方形AB
25、CD 的边 AD 上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分 别为点 E，F，已知 AD=4 ，试说明AE 2+CF2 的值是一个常数 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 分析：由已知 AEB= BFC=90 ，AB=BC ，结合 ABE= BCF ，证明 ABE BCF， 可得 AE=BF ，于是 AE 2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 为常数 解答：解：四边形ABCD 是正方形， AEB= BFC=90 ，AB=BC ， 又 ABE+ FBC= BCF+ FBC， ABE= BCF， 在 ABE 和 BCF 中， ， 13 ABE BCF（ AAS） ， AE=BF
26、 ， AE 2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16 为常数 点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性 质，以及勾股定理等知识 22 （6 分）如图，在RtABC 中， C=90 ，B=60 ，AB=8cm ，E、 F 分别为边 AC 、AB 的中点 （1）求 A 的度数； （2）求 EF 的长 考点：三角形中位线定理；含30 度角的直角三角形 分析：（1）由 “ 直角三角形的两个锐角互余” 的性质来求 A 的度数； （2）由 “ 30 度角所对的直角边等于斜边的一半” 求得 AB=2BC ，则 BC=4cm 然后根据三角 形中位线定理求得EF=BC
27、 解答：解： （1）如图，在RtABC 中， C=90 ， B=60 ， A=90 B=30 ，即 A 的度数是30 ； （2）由（ 1）知， A=30 在 RtABC 中， C=90 ， A=30 ，AB=8cm ， BC=AB=4cm 又 E、 F分别为边AC 、AB 的中点， EF 是 ABC 的中位线， EF=BC=2cm 点评：本题考查了三角形中位线定理、含30 度角的直角三角形在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半 23 （7 分）如图，在矩形ABCD 中， E，F 为 BC 上两点，且BE=CF ，连接 AF，DE 交于 点 O求证： （1） ABF DCE； （2）
28、 AOD 是等腰三角形 14 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 专题：证明题 分析：（1）根据矩形的性质可得B= C=90 ，AB=DC ，然后求出BF=CE ，再利用 “ 边 角边 ” 证明 ABF 和 DCE 全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得BAF= EDC ，然后求出 DAF= EDA ，然后根据 等腰三角形的定义证明即可 解答：证明： （1）在矩形 ABCD 中， B=C=90 ，AB=DC ， BE=CF ，BF=BC FC，CE=BC BE， BF=CE ， 在 ABF 和 DCE 中， ABF DCE（SAS） ； （2） ABF DCE，
29、 BAF= EDC， DAF=90 BAF ， EDA=90 EDC， DAF= EDA ， AOD 是等腰三角形 点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质 确定出三角形全等的条件是解题的关键 24 （7 分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接AE、 CF （1）求证：四边形AECF 是矩形； （2）若 AB=6，求菱形的面积 考点：菱形的性质；矩形的判定 分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC ，然后判断出ABC 是等边三角形， 然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC，AEC=90 ，再根据菱
30、形的对边平行且 15 相等以及中点的定义求出AF 与 EC 平行且相等，从而判定出四边形AECF 是平行四边形， 再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证； （2）根据勾股定理求出AE 的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解 解答：（1）证明：四边形ABCD 是菱形， AB=BC ， 又 AB=AC ， ABC 是等边三角形， E 是 BC 的中点， AEBC（等腰三角形三线合一）， AEC=90 ， E、F 分别是 BC、AD 的中点， AF=AD ，EC=BC， 四边形 ABCD 是菱形， AD BC 且 AD=BC ， AFEC 且 AF=EC ， 四边形 AECF 是
31、平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 1=90 ， 四边形 AECF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2）解：在RtABE 中， AE=3， 所以， S菱形ABCD=8 3 =24 点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边 三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF 是平行四边形是解题的关键，也是突破口 25 （7 分）如图， 在四边形ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点 （E 与 A，D 不重合）， G，F，H 分别是 BE， BC，CE 的中点 （1）证明：四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（ 1
32、）的条件下，若EFBC，且 EF=BC，证明：平行四边形EGFH 是正方形 16 考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 专题：证明题 分析：通过中位线定理得出GFEH 且 GF=EH ，所以四边形EGFH 是平行四边形；当添 加了条件 EFBC， 且 EF=BC 后，通过对角线相等且互相垂直平分（EFGH，且 EF=GH ） 就可证明是正方形 解答：证明： （1） G，F 分别是 BE，BC 的中点， GFEC 且 GF=EC 又 H 是 EC 的中点， EH=EC， GFEH 且 GF=EH 四边形 EGFH 是平行四边形 （2）连接 GH， EF G，H 分别是 BE，E
33、C 的中点， GHBC 且 GH=BC 又 EFBC 且 EF=BC， 又 EFBC，GH 是三角形EBC 的中位线， GHBC， EFGH， 又 EF=GH 平行四边形EGFH 是正方形 点评：主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互 相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角 26 （7 分）如图， ?ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点O 的直线与 BA 、DC 的延 长线分别交于点E、F （1）求证： AOE COF； （2）请连接EC、 AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由 17 考点：
34、平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 专题：压轴题 分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可； （2）请连接EC、 AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 是，四边形AECF 是矩形，首先证明四边 形 AECF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明 解答：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AO=OC ， ABCD E=F 在 AOE 与 COF 中， AOE COF（ AAS ） ； （2）连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 时，四边形AECF 是矩形， 理由如下： 由（ 1）可知 AOE COF， OE=OF， AO=CO ， 四边形 AECF 是平行四边形， EF=AC ， 四边形 AECF 是矩形 点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首 先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题