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1、A B C D E F 八年级数学 三角形全等动点问题 专题培优训练 1、如图，在等腰 ACB 中， ACBC5，AB 8，D 为底边 AB 上一动点（不与点A，B 重合），DE AC ，DF BC，垂足分别为E，F，则 DEDF 2、在边长为2 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P为对角线AC 上一动点， 连接 PB、PQ，则 PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）. 3、如图，将边长为1 的等边 OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011 次，点 P依次 落在点 P1，P2，P3，P4， ，P2007 的位置试写出P1，P3，P50，P2011 的坐标 4、如
2、图，在等腰Rt ABC 中， ACB=90，AC=CB ，F 是 AB 边上的中点，点D、E 分别 在 AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE 连接 DE、DF、EF （1）求证： ADF CEF （2）试证明 DFE 是等腰直角三角形 5、如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm， 较小锐角为30 ，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、在同一条 直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的 位置， 点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号） A E C (F) D B 图（ 1）
3、 E A G B C (F) D 图（ 2） 6、如图 1，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE ， AMN 是等边三角形 （1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由； （2）当 ADE 绕 A 点旋转到图3的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出 证明，并求出当AB=2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由 7、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘
4、米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等， 请说明理由； 若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相 遇？ A Q C D B P 图 1 图 2 图 3 8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点
5、（不包括 端点） ，作 AEF = 90 ，使 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE； （2）若 m n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E，使得 EF = AE？若存在，请求 出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 9.在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合） ，以AD为一边在 AD的右侧 作ADE，使ADAEDAEBAC，连接CE （1）如图 1，当点D在线段BC上，如果90BAC，则BCE度； （2）设BAC，BCE 如图 2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
6、当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论 A E E A C C D D B B 图 1 图 2 A A 备用图 B C B C 备用图 x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F 10如图，直线l与x轴、y轴分别交于点)0,8(M，点)6,0(N点P从点N出发，以 每秒 1 个单位长度的速度沿NO方向运动，点从点O出发，以每秒2 个单位长度的速 度沿OM的方向运动 已知点P、同时出发， 当点到达点M时，P、两点同时 停止运动，设运动时间为t秒 （ 1）设四边形 MNPQ 的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出
7、t的取值范围 （ 2）当t为何值时，P与l平行？ 11.已知：等边三角形ABC的边长为4 厘米，长为1 厘米的线段MN在ABC的边AB上 沿AB方向以 1 厘米 /秒的速度向B点运动（运动开始时， 点M与点A重合，点N到达点B 时运动终止） ，过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线 段MN运动的时间为t秒 （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时， 四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面 积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形 MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 l O M N x y P C P Q B A M N C P Q B A M N C P Q B A M N A B C DE F G H K M N 1 2 3 4 5 6 7 8 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线， 点E为DA边延长线上的一点， 连接BE， 在BE 上取一点F，使BFBC，过点B作BKBE于B，交AC于点K，连接CF，交 AB于点H，交BK于点G （1）求证：BGBH； （2）求证：AEBGBE