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1、四边形动点问题专题训练 基础练习： 1、如图， Rt ABC 中，ACB=90 ， ABC=60 ， BC=2cm ，D 为 BC 的中点，若动点E 以 1cm/s的速度从A 点出发，沿着ABA 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0t 6），连接DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（） A.2 B. 2.5 或 3.5 C. 3.5 或 4.5 D. 2 或 3.5 或 4.5 2、如图，在正方形ABCD 中， E是 AB 上一点， BE=2 ，AE=3BE ，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 _ 3.已知四边形ABCD 是直角梯形， AD BC，B=90 ， A
2、B=8,AD=18,BC=20,点 P 以每秒 钟 1 个单位长度的速度从点A 出发向点 D 运动 . （1）当运动时间为t 秒，则 AP=_,PD=_; 当 t=_时，PCD 的面积等于40. （2） 设运动时间为t 秒， PCD 的面积为 S， 则 S与 t 之间的函数关系式为： _. 能力提升： 1、如图，在四边形ABCD 中， AD BC，且 AD=9cm，BC=6cm. 点 P、Q 分别从点A、C 同时出发， 点 P 以 1cm/s的速度由A 向 D 运动， 点 Q 以 2cm/s的速度由C 向 B 运动， 其 中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，几秒后直线PQ 将四边形 A
3、BCD 截出一 个平行四边形 . B A D C P 2、如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，E是 BC的中点， AD 5，BC 12，CD 42， C 45，点 P 是 BC边上的一动点，设PB的长为 x。 （1）当 x 的值为 _时，以点 P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。 （2）当 x 的值为 _时，以点 P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。 （3）点 P 在 BC边上运动的过程中，以P、A、D 、E为顶点的四边形能否构成菱形？试 说明理由。 3、ABC是等边三角形， 点 D是射线 BC上的一个动点 （点 D不与点 B、C重合） ， ADE是以 AD为边的等边三角形，过
4、点E 作 BC的平行线，分别交射线AB 、AC 于点 F、G ，连接 BE （1）如图（a）所示，当点 D在线段 BC上时探究四边形 BCGE 是怎样特殊的四 边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点 D在 BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由（四条边都相等的四边形是菱形） A B C D P Q 1cm/ 2cm/ 4、如图，在Rt ABC 中，B=90 ， AC=60cm，A=60 ，点D 从点 C 出发沿 CA 方向 以 4cm/ 秒的速度向点A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/ 秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点
5、到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间 是 t 秒（ 0 t 15 ）过点D 作 DFBC 于点 F，连接 DE， EF （1）求证： AE=DF ； （2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由 16. 如图 1，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，顶点 D，C分别在 AM ， BN上运动 ( 点 D不与 A重合，点C 不与 B重合 ) ， E是 AB上的动点 ( 点 E不与 A， B重合 ) ， 在运动过程中始终保持DE CE ， 且 AD+DE=AB=a 。 （1）求证
6、： ADE BEC ； （2）当点 E为 AB边的中点时 ( 如图 2) ， 求证： AD+BC=CD； DE ，CE分别平分 ADC ， BCD ； （3）设 AE=m ，请探究： BEC的周长是否与m值有关， 若有关请用含m的代数式表示BEC的周长； 若无关请说明理由。 课后作业： 1、 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AD 3，DC 5，AB 42，B45，动点 M从 B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点 N同时从 C点出 发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t 秒。 （1）求 BC的长。 （2）当 MN AB时，求 t 的值。 （3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形。 2. 在平面直角坐标系内，已知点A （0，6） 、点 B （8，0） ，动点 P从点 A开始在线段AO上以 每秒 1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B开始在线段BA上以每秒 2 个单位 长度的速度向点A移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒 (1) 求直线 AB的解析式； (2) 当 t 为何值时， 以点 A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？ (3) 当 t=2 秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？ y x O P Q A B