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1、八年级数学几何动点问题汇编 1 已知四边形ABCD 是正方形， O 为正方形对角线的交点，一动点P 从 B 开始，沿射线 BC 运动，连接DP，作 CNDP 于点 M，且交直线AB 于点 N，连接 OP，ON （当 P 在线 段 BC 上时，如图1：当 P在 BC 的延长线上时，如图2） （1）请从图1，图 2 中任选一图证明下面结论：BN=CP； OP=ON ，且 OPON； （2）设 AB=4 ，BP=x，试确定以O、P、B、N 为顶点的四边形的面积y 与 x 的函数关系 2已知正方形ABCD ，点 P是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在 DC 边所在直线上， 且随着点P的运动而运动，
2、PE=PD 总成立 （1）如图（ 1） ，当点 P 在对角线AC 上时，请你通过测量、观察，猜想PE 与 PB 有怎样的 关系？（直接写出结论不必证明）； （2）如图（ 2） ，当点 P运动到 CA 的延长线上时， （1）中猜想的结论是否成立？如果成立， 请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图（ 3） ，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图 形，并判断此时PE与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 3已知，矩形ABCD 中， AB=4cm ，BC=8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交 AD、 BC 于点 E、F，垂足为O （1）如图
3、 1，连接 AF、CE求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长； （2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和 CDE 各边匀速运动一 周即点P自 A FBA 停止，点Q 自 CD EC 停止在运动过程中， 已知点P的速度为每秒5cm，点 Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t 秒，当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值 若点 P、Q 的运动路程分别为a、b（单位： cm，ab0） ，已知 A、C、P、Q 四点为顶点 的四边形是平行四边形，求a 与 b满足的数量关系式 4如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2） ，点 P是 x 轴上一动
4、点，以线段AP 为一 边，在其一侧作等边三角形APQ当点 P运动到原点O 处时，记Q 的位置为B （1）求点 B 的坐标； （2）求证：当点P 在 x 轴上运动（ P不与 O 重合）时，ABQ 为定值； （3）是否存在点P，使得以A、 O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的 坐标；若不存在，请说明理由 5如图，在ABC 中，点O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线 MN BC设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F，连接 AE、AF那 么当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论 6正方形ABCD 中，点 O 是
5、对角线DB 的中点，点P 是 DB 所在直线上的一个动点，PE BC 于 E， PFDC 于 F （1）当点 P 与点 O 重合时 （如图），猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P 在线段DB 上（不与点D、O、B 重合）时（如图） ，探究（ 1）中的结论是 否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？ 若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论 7如图，一个直角三角形纸片的顶点A 在 MON 的边 OM 上移动，移动过程中始终保持 ABON 于点 B，AC
6、OM 于点 AMON 的角平分线OP 分别交 AB、AC 于 D、E 两点 （1）点 A 在移动的过程中，线段AD 和 AE 有怎样的数量关系，并说明理由 （2） 点 A 在移动的过程中， 若射线 ON 上始终存在一点F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称， 判断并说明以A、D、F、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若 MON=45 ，猜想线段 AC 、AD 、 OC 之间有怎样的数量关系，只写出结果即可 不 用证明 8如图， ABC 中，点 P 是边 AC 上的一个动点， 过 P 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F （1）求
7、证： PE=PF； （2）当点 P在边 AC 上运动时，四边形AECF 可能是矩形吗？说明理由； （3）若在 AC 边上存在点P，使四边形AECF 是正方形，且 2 3 BC AP 求此时 BAC 的 大小 9如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC， B=90，AD=6 ， BC=8 ， 点 M 是 BC 的中点 点 P从点 M 出发沿 MB 以每秒 1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度 沿 BM 返回；点Q 从点 M 出发以每秒1 个单位长的速度在射线MC 上匀速运动在点P， Q 的运动过程中， 以 PQ 为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD 在射线 BC 的同
8、侧 点 P，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止设点P，Q 运动的时间 是 t 秒（ t0） （1）设 PQ 的长为 y，在点 P从点 M 向点 B 运动的过程中，写出y 与 t 之间的函数关系式 （不必写t 的取值范围） ； （2）当 BP=1 时，求 EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积； （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时 刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t 的取值范围；若 不能，请说明理由 10正方形ABCD 中，点 O 是对角线AC 的中点， P是对角线AC 上一动点，过点P 作 PF CD 于点 F如图 1，当点 P与点 O 重合时，显然有DF=CF （1）如图 2，若点 P在线段 AO 上（不与点A、 O 重合） ，PEPB 且 PE 交 CD 于点 E 求证： DF=EF； 写出线段PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； （2）若点 P在线段 OC 上（不与点O、C 重合） ，PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E请完成 图 3 并判断（ 1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均 不必证明）