六年级(小学奥数)举一反三6-10答案.pdf

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1、六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 第六周转化单位“ 1” （一） 专题简析 ： 把不同的数量当作单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的 a b ，乙是丙的 c d ，则甲是丙的 ac bd ；如果甲是乙的 a b ，则乙是甲的 b a ；如 果甲的 a b 等于乙的 c d ，则甲是乙的 c d a b bc ad ，乙是甲的 a b a b ad bc 。 例题 1。 乙数是甲数的 2 3 ，丙数是乙数的 4 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 2 3 4 5 8 15 练习 1 1.乙数是甲数的 3 4 ，丙数是乙数的 3 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 2.一根管

2、子，第一次截去全长的 1 4 ，第二次截去余下的 1 2 ，两次共截去全长的几分之几？ 3.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩 下的路程是他睡着前所行路程的 1 4 。想一想， 剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？ 练 1 1、 9 20 2、 5 8 3、 1 8 3 8 例题 2。 修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 1 4 ，第二周修的相当于第一周的 4 5 ，第二周 修了多少米？ 解一 ：80001 4 4 5 1600（米） 解二： 8000（ 1 4 4 5 ） 1600（米） 答：第二周修了1600 米

3、。 练习 2 用两种方法解答下面各题： 1.一堆黄沙30 吨，第一次用去总数的 1 5 ，第二次用去的是第一次的11 4 倍，第二次用去 黄沙多少吨？ 2.大象可活80 年，马的寿命是大象的 1 2 ，长颈鹿的寿命是马的 7 8 ，长颈鹿可活多少年？ 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 3.仓库里有化肥30 吨，第一次取出总数的 1 5 ， 第二次取出余下的 1 3 ， 第二次取出多少吨？ 练 2 1、 7.5（吨）2、 35（年）3、 8 吨 例题 3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 1 4 ，第二天看了余下的 2 5 ，第二天比第一天多 看了 15 页，这本书共有多少页？ 解

4、 ：15【 （11 4 ） 2 5 1 4 】 300（页） 答：这本书有300 页。 练习 3 1.有一批货物，第一天运了这批货物的 1 4 ，第二天运的是第一天的 3 5 ，还剩 90 吨没有运。 这批货物有多少吨？ 2.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 1 4 ，第二天修了余下的 2 3 ，已知这两 天共修路1200 米，这条公路全长多少米？ 3.加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2 5 ，接着乙加工了余下的 4 9 。已知乙加工的个数 比甲少 200 个，这批零件共有多少个？ 练 3 1、 150 吨2、 1600 米3、 1500 个 例题 4。 男生人数是女生人数的

5、4 5 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 解 ：把女生人数看作单位“1” 。14 5 5 4 把男生人数看作单位“1” 。545 4 练习 4 1停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 3 4 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2如果山羊的只数是绵羊的 6 7 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3如果花布的单价是白布的13 5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 练 4 1、 11 3 2、 1 1 6 3、 5 8 例题 5。 甲数的 1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 解 ： 1 4 1 3 3 4 1 3 1 4

6、 11 3 答：甲数是乙数的 3 4 ，乙数是甲数的11 3 。 练习 5 1.甲数的 3 4 等于乙数的 2 5 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 2.甲数的 12 3 倍等于乙数的 5 6 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 3.甲数是丙数的 3 4 ，乙数是丙数的 2 5 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ （想一想：这题与第一题有什么不同？） 答案： 练 5 1、 8 15 17 8 2、 1 2 2 3 3、 17 8 8 15 第七周转化单位“ 1” （二） 专题简析 ： 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓

7、展我们的 解题思路，提高我们的思维能力。 例题 1。 甲数是乙数的 2 3 ，乙数是丙数的 3 4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 解法一 ：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 3 4 2 3 1 2 ， 丙： 216（ 1+3 4 + 3 4 2 3 ） 96 乙： 963 4 72 甲： 722 3 48 解法二 ：可将“乙数是丙数的 3 4 ”转化成“丙数是乙数的 4 3 ” ，把乙数看作单位“1” 。 乙： 216（ 2 3 +1+ 4 3 ） 72 甲： 722 3 48 丙： 723 4 96 解法三 ：将条件“甲数是乙数的 2 3 ”转化为“乙数是甲数的 3

8、2 ” ，再将条件 “乙数是丙数的 3 4 ” 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 转化为“丙数是乙数的 4 3 ” ，以甲数为单位“1” 。 甲： 216（ 1+3 2 + 3 2 4 3 ） 48 乙： 48 3 2 72 丙： 72 4 3 96 答：甲数是48，乙数是 72，丙数是96。 练习 1 下面各题怎样计算简便就怎样计算： 1.甲数是乙数的 5 6 ，乙数是丙数的 3 4 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数 各是多少？ 2.橘子的千克数是苹果的 2 3 ，香蕉的千克数是橘子的 1 2 ，香蕉和苹果共有220 千克，橘子 有多少千克？ 3.某中学的初中部三个年

9、级中，初一的学生数是初二学生数的 9 10 ，初二的学生数是初三 学生数的11 4 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 练 1 1、 丙数 64 乙数 48 甲数 40 2、 110 千克3、 8 27 例题 2。 红、黄、蓝气球共有62 只，其中红气球的 3 5 等于黄气球的 2 3 ，蓝气球有24 只，红气球 和黄气球各有多少只？ 解法一 ：将条件“红气球的 3 5 等于黄气球的 2 3 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ 3 5 2 3 ） 9 10 ” 。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（6224）（ 1+3 5 2 3 ） 20（只） 黄气球： 62

10、 242018（只） 解法二 ：将条件“红气球的 3 5 等于黄气球的 2 3 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ 2 3 3 5 ） 10 9 ” 。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（6224）（ 1+2 3 3 5 ） 18（只） 红气球： 62 241820（只） 答：红气球有20 只，黄气球有18 只。 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 练习 2 1.甲数的 2 3 等于乙数的 5 6 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？ 2.今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少200 元，甲得的奖金的 2 3 正好是乙得奖金的 4 7 ，甲、 乙两人各得奖金多少元？

11、3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900 千克，香蕉重量的 1 4 等于苹果重量的 1 3 ，梨子的重量 是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？ 练 2 1、 乙数 72 甲数 90 2、 乙 1400 元甲 1200 元 3、 香蕉 400 千克苹果 300 千克 例题 3。 已知甲校学生数是乙校学生数的 2 5 ，甲校的女生数是甲校学生数的 3 10 ，乙校的男生数 是乙校学生数的 21 50 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 解法一 ：把乙校学生数看作单位“1” 。 【2 5 3 10 +（ 1 21 50 ） 】（ 1+2 5 ） 1 2 解法二 ：把甲校学生数看作单位“1”

12、 （5 2 5 2 21 50 + 3 10 ）（ 1+ 5 2 ） 1 2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 1 2 。 练习 3 1.在一座城市中，中学生数是居民的 1 5 ，大学生是中学生数的 1 4 ，那么占大学生总数的 2 5 的理工科大学生是居民数的几分之几？ 2.某人在一次选举中，需 3 4 的选票才能当选，计算 2 3 的选票后，他得到的选票已达到当选 票数的 5 6 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 3.某校有 3 5 的学生是男生，男生的 1 20 想当医生，全校想当医生的学生的 3 4 是男生，那么 全校女生的几分之几想当医生？ 练 3 1、 1 50 2、

13、 3 8 3、 1 40 例题 4。 仓库里的大米和面粉共有2000 袋。大米运走 2 5 ，面粉运作 1 10 后，仓库里剩下大米和 面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 解法一： 将大米的袋数看作单位“1” 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 （12 5 ）（ 1 1 10 ） 2 3 2000（ 1+2 3 ） 1200（袋） 2000 1200800（袋） 解法二 ：将面粉的袋数看作单位“1” （1 1 10 ）（ 1 2 5 ） 3 2 2000（ 1+3 2 ） 800（袋） 2000 8001200（袋） 答：大米原有1200 袋，面粉原有800 袋。 练习 4 1.甲

14、、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 2 3 、乙完成自己的 1 4 时，两人所剩 零件数量相等，已知甲比乙多做了70 个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 2.一批水果四天卖完。第一天卖出180 千克，第二天卖出余下的 2 7 ，第三、四天共卖出这 批水果的一半，这批水果有多少千克？ 3.甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500 字。如果甲增加他的任务的20，乙减少他的 任务的 20，那么甲打的字数就是乙的2 倍，问两人原来的任务各是多少？ 练 4 1、 乙 56 个甲 126 个2、 600千克3、 甲 6000 字乙 4500 字 例题 5。 400 名学生参加植树活动，计划每个男

15、生植树20 棵，每个女生植树15 棵。除抽出 25 的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？ 解：20（ 125） 400 200.75 400 6000（棵） 答：共植树6000 棵。 练习 5 1.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 1 3 放在一起是13 公顷，麦地的一半和菜 地的 1 3 放在一起是12 公顷，那么，菜地有多少公顷？ 2.师徒两人加工同样多的零件，师傅要10 分钟，徒弟要18 分钟。两人共同加工零件168 个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？ 3.有 5 元和 2 元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果 5 元人民

16、币减少6 张，则两 种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？ 答案 ： 练 5 1、 18 公顷2、 徒弟 60 个师傅 108 个 3、 2 元币 12 张5 元币 18 张 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 第八周 转化单位“ 1” （三） 专题简析 ： 解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位 “1” ，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。 例题 1。 有两筐梨。 乙筐是甲筐的 3 5 ，从甲筐取出5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 7 9 。 甲、乙两筐梨共重多少千克？ 解 ：5（ 5 5+3

17、 9 7+9 ） 80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80 千克。 练习 1 1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 1 3 ，后来又有39 名同学加入少先队组织。 这样，少先队员的人数是非少先队员的 7 8 。低年级有学生多少人？ 2.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 1 19 ，后来从合格产品中又发现了2 个 不合格产品，这时算出产品的合格率是94。合格产品共有多少个？ 3.某校六年级上学期男生占总人数的54，本学期转进3 名女生，转走3 名男生，这时 女生占总人数的48。现在有男生多少人？ 练 11、由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。 39（ 7 7

18、+8 1 1+3 ） 180（人） 2、以产品总数为单位“1”来考虑。 2（ 19 1+19 94） 94 188（个） 3、六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。 3 54（ 148） 54 3 78(人） 例题 2。 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3 8 。后来又买进20 根长跳绳，这时长 跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7 12 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 解法一 ：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1” 。可以得出原来的长跳绳根 数占短跳绳根数的 3 83 ，后来长跳绳是短跳绳的 7 127 。这样就找到了20 根长跳 绳相当于短跳绳

19、的（ 7 127 3 83 ） ，从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 除以（ 1 7 12 ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即 20（ 7 127 3 83 ）（ 1 7 12 ） 60（根） 解法二 ：把短跳绳看作单位“1” ，原来的总数是短跳绳的 8 8 3 ，后来的总数是短跳绳的 12 127 。所以 20（ 12 127 8 83 ）（ 1 7 12 ） 60（根） 答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60 根。 练习 2 1.阅览室看书的同学中，女同学占 3 5 ，从阅览室走出5 位女同学后，看数的同学中，女同 学占 4 7 ，原来阅览

20、室一共有多少名同学在看书？ 2.一堆什锦糖，其中奶糖占45，再放入16 千克其他糖后，奶糖只占25，这堆糖中有 奶糖多少千克？ 3.数学课外兴趣小组，上学期男生占 5 9 ，这学期增加21 名女生后，男生就只占 2 5 了，这 个小组现有女生多少人？ 练 2 1、男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。 5（ 3 53 4 74 ）（ 1 3 5 ） 75（人） 2、奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1” 。 16（ 100 25 100 45 ） 9（千克） 3、男生人数没有变，以男生人数为单位“1” 。 男： 21（ 5 2 9 5 ） 30（人） 现有女生： 30 2 5 304

21、5（人） 例题 3。 有两段布， 一段布长40 米，另一段长30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现 短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 3 5 ，每段布用去多少米？ 解 ：40（ 4030）（ 13 5 ） 15（米） 答：每段布用去15 米。 练习 3 1.有两根塑料绳，一根长80 米，另一根长40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后， 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 短绳剩下的长度是长绳剩下的 2 7 ，两根绳各剪去多少米？ 2.今年父亲40 岁，儿子12 岁，当儿子的年龄是父亲的 5 12 时，儿子多少岁？ 3.仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出 800 袋

22、大米和500 袋面粉后， 仓库里所剩的大 米袋数时面粉的 3 4 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？ 4.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 1 2 ， 乙队筑的路时其他三个队的 1 3 ，丙队筑的路时其他三个队的 1 4 ，丁队筑了多少米？ 练 31、80（ 8040）（ 12 7 ） 24（米） 2、（4012）（ 1 5 12 ） 5 12 20（岁） 3、（800500）（ 13 4 ）+5001700（袋） 4、1200（ 1 1 1+2 1 1+3 1 1+4 ） 260（米） 例题 4。 某商店原有黑白、彩色电视机共630 台，其中黑白电

23、视机占 1 5 ，后来又运进一些黑白 电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30，问：又运进黑白电视机多少台？ 解 ：630（ 11 5 ）（ 130） 63090（台） 答：又运进黑白电视机90 台。 练习 4 1.书店运来科技书和文艺书共240 包，科技书占 1 6 。后来又运来一批科技书，这时科技书 占两种书总和的 3 11 ，现在两种书各有多少包？ 2.某市派出60 名选手参加田径比赛，其中女选手占 1 4 ，正式比赛时，有几名女选手因故 缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 2 11 。问：正式参赛的女选手有多少人？ 3.把 12 千克的盐溶解于120 千克水中，得到132 千克

24、盐水，如果要使盐水中含盐8， 要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？ 4.东风水果店上午运进梨和苹果共1020 千克，其中梨占水果总数的 1 5 ；下午又运进梨若 干千克，这时梨占两种水果总数的 2 5 ，下午运进梨多少千克？ 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 练 41、文艺书： 240（ 11 6 ） 200（包） 科技书： 200（ 1 3 11 ） 20075（包） 2、60（ 11 4 ）（ 1 2 11 ） 2 11 10（人） 3、因为 12 132 1 11 8 88 8 100 ，所以要加水。 128 13218（千克） 4、1020（ 11 5 ）（ 1 2 5 ） 1

25、020340（千克） 例题 5。 一堆煤， 运走的比总数的 2 5 多 120 吨， 剩下的比运走的 5 6 多 60 吨，这堆煤原有多少吨？ 解 ：（120+1205 6 +60）（ 1 2 5 2 5 5 6 ） 1050（吨） 答：这堆煤原有1050 吨。 练习 5 1.修一条路，第一天修了全长的 2 5 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 3 4 多 35 米，还剩 100 米没有修，这条路全长多少米？ 2.修一条路，第一天修了全长的 2 5 多 60 米，第二天修的长度比第一天的 3 4 少 35 米，这两 天共修路420 米，这条路全长多少米？ 3.某工程队修筑一条公路，第一天

26、修了全长的 2 5 ，第二天修了剩下部分的 5 9 又 20 米，第 三天修的是第一天的 1 4 又 30 米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？ 答案： 练 51、 （60+603 4 +35+100）（ 12 5 2 5 3 4 ） 800（米） 2、 【420 60（ 603 4 35） 】（ 2 5 +2 5 3 4 ） 500（米） 3、 （20+30）【 12 5 （ 1 2 5 ） 5 9 2 5 1 4 】 300（米） 第九周设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解， 但仔细分析就会发现， 题目中缺少的条件对于答案并无

27、影响，这时就可以采用 “设数代入法” ， 即对题目中 “缺少” 的条件， 随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算）， 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 然后求出解答。 例题 1。 如果，那么（）个。 解 ： 由第一个等式可以设3， 2，代入第二式得5，再代入第三式左边是12， 所以右边括号内应填4。 说明 ：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习 1 1.已知，问（）个。 2.五个人比较身高，甲比乙高3 厘米，乙比丙矮7 厘米，丙比丁高10 厘米，丁比戊矮5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60 吨

28、到乙仓库，从乙仓库运45 吨到 丙仓库，从丙仓库运55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的 比最少的多多少吨、 练 1 1、 8 2 、设戊是 100 厘米高，可推出甲是101 厘米高。 3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100 吨，可推出这时乙有115 吨， 丙有 90 吨。 例题 2。 足球门票15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 1 5 ，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】 初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便 假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15 元，那么降 价后有两个观众，收入为15（

29、 1+1 5 ） 18 元，则降价后每张票价为182 9 元，每张票降价1596 元。即： 1515（ 1+1 5 ） 26（元） 答：每张票降价6 元。 说明 ：如果设原来有a 名观众，则每张票降价： 1515a（ 1+1 5 ） 2a6（元） 练习 2 1.某班一次考试，平均分为70 分，其中 3 4 及格，及格的同学平均分为80 分，那么不及格 的同学平均分是多少分？ 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30， 又来了一批学生后， 学生总数增加了20， 小学生占学生总数的40，小学生增加百分之几？ 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部 男生的

30、 2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 练 2 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 1、设考试总人数为4 人， 704803 40（分） 2、设游泳池里原有学生总数是100 人。 【 （ 100+20） 40 30】 30 60 3、设全年级男生总人数为50 人。 三班的男生为：502 5 20（人） 一、二两班的男生，也是一个班的总人数为： 502030（人） 三班女生为： 302010（人） （10+30）（ 303） 4 9 例题 3。 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200 米，再从原路下山，每 分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑150 米，再

31、从原路下山，每分钟跑200 米，求小王 的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200 米。则 （1）四个单程的和：120044800（米） （2）四个单程的时间分别是； 12002006（分） 12002405（分） 12001508（分） 12002006（分） （3）小王的平均速度为： 4800（ 6+5+8+6） 192（米） 答：小王的平均速度是每分钟192 米。 练习 3 1.小华上山的速度是每小时3 千米， 下山的速度是每小时6 千米， 求上山后又沿原路下山 的平均速度。 2.张师傅骑自行车往返A、 B 两地。去时每小时行15 千米，返回时因逆

32、风，每小时只行 10 千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 3.小王骑摩托车往返A、B 两地。平均速度为每小时48 千米，如果他去时每小时行42 千 米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 练 3 1、设一个单程是12 千米 122（ 12 3+126） 4（千米） 2、设一个单程为30 千米 302（ 30 15+3010） 12（千米） 3、由于 48 和 42 的最小公倍数为336，设一个单程为336 千米。 336（ 33624833642） 56（千米） 例题 4 某幼儿园中班的小朋友平均身高115 厘米，其中男孩比女孩多 1 5 ，女孩平均身高比男孩 高 10，

33、这个班男孩平均身高是多少？ 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5 人，则男孩有6 人。 （1）总身高： 115【 5+5（ 1+1 5 ） 】 1265（厘米） （2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10） ，所以 5 个女孩的身高相当于5 （ 1+10） 5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265【 （1+10） 5+6】 110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是110 厘米。 练习 4 1.某班男生人数是女生的 2 3 ，男生平均身高为138 厘米，全班平均身高为132 厘米。问： 女生平均身高是多少厘米？ 2.某班男

34、生人数是女生的 4 5 ，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130 厘 米，求男、女生的平均身高各是多少？ 3.一个长方形每边增加10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？ 练 4 1、设全班共有5 人。 （13251382） 3128（厘米） 2、设女生有5 人，男生有4 人，男生的身高为单位“1” ，则女生的身高为（1+15） 男： 130（ 4+5）【 4+5（ 1+15） 】 120（厘米） 女： 120（ 1+15） 138（厘米） 3、 【(1+10%) 414】（ 14） 10 【 （1+10）（ 1+10） 11】（ 1+1） 21 例题 5 狗跑 5 步

35、的时间马跑3 步，马跑4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出30 米，马开始 追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 【思路导航】 马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值， 并不影响解 题结果。 设马跑一步为7， 则狗跑一步为4， 再设马跑3 步的时间为1，则狗跑 5 步的时间为1， 推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20【 30（ 2120） 】 600（米） 答：狗再跑600 米，马可以追到它。 练习 5 1.猎狗前面26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8 步的时间狗只跑5 步，但兔跑9 步的距离仅等于狗跑4 步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ 2.猎人带猎狗

36、去捕猎，发现兔子刚跑出40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2 步的时间兔 子跑 3 步，猎狗跑4 步的距离与兔子跑7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到 它？ 3.狗和兔同时从A 地跑向B 地，狗跑3 步的距离等于兔跑5 步的距离，而狗跑2 步的时 间等于兔跑3 步的时间，狗跑600 步到达 B 地，这时兔还要跑多少步才能到达B 地？ 答案： 练 5 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为 9 4 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为 8 5 。 269 4 （ 9 4 8 5 1） 144（步） 解法二： 设狗的步长为1，则兔的步长就是 4

37、 9 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时 间为 1，则狗跑一步的时间为 8 5 。 26（ 18 5 4 9 ） 144（步） 2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2 步的时间为1，则兔跑 3 步的时间也为1， 推出狗的速度是14，兔的速度是12。 12【 40（ 1412） 】 240（米） 3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。 600 5 3 600 3 2 100（步） 第十周假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。 有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而

38、与已知条件产生联系；也可以假设某 个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它 与实际条件的矛盾求解。 例题 1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的 1 4 与乙数的 1 5 的和是 42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的 1 4 ” 、 “乙数的 1 5 ”与“和为42”同时扩大4 倍，则变成 了“甲数与乙数的 4 5 的和为 168” ，再用 185 减去 168 就是乙数的 1 5 。 解 ：乙： （185424）（ 11 5 4） 85 答：甲数是100，乙数是 85。 练习 1 1.甲、乙两人共有钱150 元，甲的 1 2 与乙的

39、1 10 的钱数和是35 元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2.甲、乙两个消防队共有338 人。抽调甲队人数的 1 7 ，乙队人数的 1 3 ，共抽调 78 人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 3.海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 1 3 多 50 吨，五月份完 成总数的 2 5 少 70 吨，还有420 吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 练 11、 乙： （15035 2）（ 1 1 10 2） 100（元） 甲： 15010050（元） 2、 甲： （ 338783）（ 11 7 3） 182（人） 乙： 33818

40、2156（人） 3、 （42070+50）（ 11 3 2 5 ） 1500（吨） 例题 2 彩色电视机和黑白电视机共250 台。如果彩色电视机卖出 1 9 ，则比黑白电视机多5 台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航 】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5 台，就和彩色电视机卖出 1 9 后剩下的 一样多。 黑白电视机增加5 台后，相当于彩色电视机的（11 9 ） 8 9 。 （250+5）（ 1+11 9 ） 135（台） 250125115（台） 答：彩色电视机原有135 台，黑白电视机原有115 台。 练习 2 1.姐妹俩养兔120 只，如果姐姐卖掉 1 7 ， 还比妹妹多1

41、0 只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2.学校有篮球和足球共21 个，篮球借出 1 3 后，比足球少1 个，原来篮球和足球各有多少 个？ 3.小明甲养的鸡和鸭共有100 只，如果将鸡卖掉 1 20 ，还比鸭多17 只，小明家原来养的鸡 和鸭各有多少只 练 21、姐： （120+10）（ 1+1 1 7 ） 70（只） 妹： 12070 50（只） 2、篮球：（211）（ 1+11 3 ） 12（个 0 足球： 21129（个） 3、鸡： （100+17）（ 1+1 1 20 ） 60（只） 鸭： 10060 40（只） 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 例题 3。 师傅与徒弟两人共加工零

42、件105 个，已知师傅加工零件个数的 3 8 与徒弟加工零件个数 的4 7 的和为 49 个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航 】假设师、 徒两人都完成了 4 7 ，一个能完成 （1054 7 ）60 个，和实际相差 （ 60 49） 11 个，这 11 个就是师傅完成将零件的 3 8 与完成加工零件的 4 7 相差的个数。这样就 可以求出师傅加工了【11（ 4 7 3 8 ） 】 56 个。即： 师傅：（105 4 7 49）（ 4 7 3 8 ） 56（个） 徒弟： 1055649（个） 答：师傅加工了56 个，徒弟加工了49 个。 练习 3 1.某商店有彩色电视机和黑白电视机共136

43、 台，卖出彩色电视机的 2 5 和黑白电视机的 3 7 ， 共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】 2.甲、乙两个消防队共有336 人，抽调甲队人数的 5 7 、乙队人数的 3 7 ，共抽调 188 人参加 灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3.学校买来足球和排球共64 个， 从中借出排球个数的 1 4 和足球个数的 1 3 后， 还剩下 46 个， 买来排球和足球各是多少个？ 练 31、彩色：（1363 7 57）（ 3 7 2 5 ） 45（台） 黑白： 1364591（台） 2、甲： （1883363 7 ）（ 5 7 3 7 ） 154（人） 乙： 3

44、36154182（人） 3、足球：（6446641 4 ）（ 1 3 1 4 ） 24（个） 排球： 642440（个） 例题 4。 甲、乙两数的和是300，甲数的 2 5 比乙数的 1 4 多 55，甲、乙两数各是多少？ 【思路导航】甲数的 2 5 与乙数的 2 5 的和就是甲、乙两数的 2 5 ，是300 2 5 120，因为甲数 的2 5 比乙数的 1 4 多 55，所以从 120 中减去 55 所得的差就可以看成是乙数的 1 4 与乙数的 2 5 的 和。 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 乙： （3002 5 55）（ 2 5 +1 4 ） 100 甲： 300100200

45、答：甲数是200，乙数是100。 练习 4 1.畜牧场有绵羊、山羊共800 只，山羊的 2 5 比绵羊的 1 2 多 50 只，这个畜牧场有山羊、绵 羊各多少只？ 2.师傅和徒弟共加工零件840 个，师傅加工零件的个数的 5 8 比徒弟加工零件个数的 2 3 多 60 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 3.某校六年级甲、乙两个班共种100 棵树，乙班种的 1 10 比甲班种的 1 3 少 16 棵，两个班各 种多少棵？ 练 41、绵羊：（8002 5 50）（ 2 5 +1 2 ） 300（只） 山羊： 800300500（只） 2、徒弟：（8405 8 60）（ 5 8 + 2 3 ） 36

46、0（个） 师傅： 840360480（个） 3、甲： （100 1 10 +16）（ 1 10 + 1 3 ） 60（棵） 乙： 10060 40（棵） 例题 5。 育红小学上学期共有学生750 人，本学期男学生增加 1 6 ，女学生减少 1 5 ，共有 710 人， 本学期男、女学生各有多少人？ 【思路导航 】假设本学期女学生不是减少 1 5 ，而是增加 1 6 ，半学期应该有750（ 1+1 6 ） 875 人，比实际多875710165 人，这 165 人是假设女学生也增加 1 6 多出的 人数，而实际女学生减少 1 5 ，所以，这 165 人对应着女学生的（1 5 + 1 6 ） 11

47、 30 。 上学期女生： 【750（ 1+1 6 ） 710】（ 1 5 +1 6 ） 450（人） 本学期女生： 450（ 1 1 5 ） 360（人） 本学期男生： 710360350（人） 答：本学期男学生有350 人，女学生有360 人。 练习 5 1.袋子里原有红球和黄球共119 个。将红球增加 3 8 ，黄球减少 2 5 后，红球与黄球的总数变 为 121 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？ 六年级（小学奥数）举一反三6-10 答案 2.金放在水里称， 重量减轻 1 19 ， 银放在水里称， 重量减少 1 10 ，一块重 770 克的金银合金， 放在水里称是720 克，这块合金含金、银各多少克？ 3.某中学去年共招新生475 人， 今年共招新生640 人， 其中初中招的新生比去年增加48， 高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 答案 ： 练 51、红： 【121 119（ 12 5 ） 】（ 2 5 +3 8 ） 64（个） 黄： 11964 55（个） 2、金： 【720770（ 1 1 10 ） 】（ 1 10 1 19 ） 570（克） 银： 770570200（克） 3、去年初中： 【6404