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1、- 1 - 2009 年呼和浩特市中考试卷 数学 注意事项：本试卷满分120 分考试时间120 分钟 一、选择题（本题包括10 个小题，每题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内） 12-的倒数是（） A 1 2 - B 1 2 C2D 2- 2已知 ABC 的一个外角为50则 ABC 一定是（） A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形D钝角三角形或锐角三角形 3有一个正方体，6 个面上分别标有16 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上 一面的数字是偶数的概率为（） A 1 3 B 1 6 C 1 2 D 1 4 4如图，
2、AB是O的直径，点C在圆上，CDABDEBC，则图中与ABC相 似的三角形的个数有（） A4 个B3 个C2 个D1 个 5用配方法解方程 2 3610xx-+ =，则方程可变形为（） A 2 1 (3) 3 x - =B 2 1 3(1) 3 x- = C 2 (31)1 x- =D 22 (1) 3 x-= 6为了了解我市参加中考的15000 名学生的视力情况，抽查了 1000 名学生的视力进行统计 分析下面四个判断正确的是（） A15000 名学生是总体B1000 名学生的视力是总体的一个样本 C每名学生是总体的一个个体D上述调查是普查 7半径为R的圆内接正三角形的面积是（） A 23
3、2 R B 2 R C 23 3 2 R D 23 3 4 R 8在等腰 ABC 中，AB AC= ，一边上的中线 BD将这个三角形的周长分为 15 和 12 两 个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A7B11C 7 或 11D 7或 10 9右图哪个是左面正方体的展开图（） C B DO A E ABCD - 2 - 10下列命题中，正确命题的个数为（） （ 1）若样本数据3、6、a、4、2 的平均数是4，则其方差为2 （ 2） “相等的角是对顶角”的逆命题 （ 3）对角线互相垂直的四边形是菱形 （ 4）若二次函数 2 3(1)yxk=-+图象上有三个点 1 ( 2)y， ， （ 2 2
4、y， ） ， 1 (5)y-， ， 则 321 yyy A1 个B3 个C2 个D4 个 二、填空题 （本题包括6 个小题，每题3 分，共 18 分本题要求把正确结果填在每题横线 上，不需要解答过程） 11某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m 12把 2 4520aba-因式分解的结果是 13初三 （1）班有 48 名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统 计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120，请你计算想去其他地 点的学生有人 14如果| 21|25| 0xyxy-+-= ，则x y+ 的值为 15 如图，四边形ABDC中，120A
5、BD=，ABAC，BDCD， 45 3ABCD=， ，则该四边形的面积是 16 10 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一 个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人 将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图 所示，则报3 的人心里想的数是 三、解答题（本大题包括9 个小题， 共 72 人，解答应写出必要的演算步 骤，证明过程或文字说明） 17 （1） （5 分）计算： 22009 (21)86sin 45( 1) - -+-+ - （2） （5 分）先化简再求值： 22 111abb a aaab ?-+- - ? + ? ，其中 1
6、2 a = - ， 2b =- A B DC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - 3 - 18 （6 分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般 满足 5075 如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m （ 1）求梯子顶端B距离墙角 C的距离（结果精确到 0.1m） （ 2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子 （31.732，21.414） 19 （7 分） 如图所示， 正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上， 连接BEDG， （ 1）求证： BEDG= （ 2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形
7、？若存在，说出旋转过程；若不 存在，请说明理由 B C A 墙 地面 E F G D A B C - 4 - 20 （8 分）试确定 a的取值范围，使不等式组 1 1 4 11 1.5(1)()0.5(21) 22 x x axaxx + ? + ? ? ? ? -+-+- ? ? 只有一个整数解 21 （6 分）在直角坐标系中直接画出函数|yx=的图象；若一次函数ykx b=+的图象分 别过点( 11)A - ，(2 2)B，请你依据这两个函数的图象写出方程组 |yx ykxb = ? ? =+ ? 的解 y xO 12- 1 1 2 - 5 - 22 （9 分）某商场服装部为了调动营业员的
8、积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销 售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩为了确定一个适当的目标，商 场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元） 请分析统 计数据完成下列问题 （ 1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （ 2）如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由 23 （8 分）如图，已知反比例函数 m y x = （ 0x ）的图象与一次函数 15 22 yx= -+ 的图 象交于AB、两点，点C的坐标为 1 1 2 ? ? ? ，连接ACAC，平行于y轴 （ 1）求反比例函
9、数的解析式及点 B的坐标 （ 2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的 AB、 之间的部分 滑动（不与 AB、 重合），两直角边始终分别平行于 x轴、y轴，且与线段AB交于MN、 两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否与CAB总相似，简要说明判断理由 6 5 4 3 2 1 12 13 14 15 16 18 2022 26 28 30 32 34 35 人数 销售额 （单位：万元） A M N B P O C x y 1- 1 - 6 - 24 （8 分）如图，在直角梯形ABCD中， 9012cmADBCABCAB=，8cmAD = ， 22cmBC = ，AB为 O 的
10、直径， 动点P从点 A开始沿AD边向点D以 1cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向 点B以 2cm/s 的速度运动PQ 、 分别从点AC、同时出发，当其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动，设运动时间为(s)t （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，PQ与O相切？ AD B O C Q P - 7 - 25 （10 分）某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品据市场调查分析，如果按每件 50 元销售，一周能售出500 件，若销售单价每涨1 元，每周销售量就减少10 件设销售单 价为每件 x元（50x ） ，一周的销售量为y件 （ 1）写出y与x的函数关系式 （标明x的取值范围） （ 2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变 化时，利润随着单价的增大而增大？ （ 3）在超市对该种商品投入不超过10000 元的情况下，使得一周销售利润达到8000 元， 销售单价应定为多少？